- PVSM.RU - https://www.pvsm.ru -

Японский математик доказал АВС-гипотезу

Японский математик доказал АВС гипотезуЯпонский математик Синити Мотидзуки (Shinichi Mochizuki) заявил о доказательстве ABC-гипотезы, которая считается одной из ключевых в теории чисел. Свое доказательство он изложил в серии из четырех работ (1 [1], 2 [2], 3 [3], 4 [4]), занимающих суммарно около 500 листов.

Работы были выложены в интернет еще в августе, однако, только сейчас появились первые комментарии других учёных, касающиеся доказательства Мотидзуки. По их словам, как минимум, очевидных пробелов в рассуждениях коллеги нет.

Вероятно, понадобится немало времени, чтобы доказательство АВС-гипотезы было признано, но если это случится, в руки математиков попадает мощнейший инструмент, каким теория чисел никогда не располагала.

Например, Великую теорему Ферма [5], над которой почти четыре века безуспешно бились лучшие умы планеты, можно будет доказать буквально в три строчки.

Формулировка ABC-гипотезы

Многим ABC-гипотеза знакома ещё со школы, она утверждает, что для любого действительного числа r > 1 существует не более конечного числа троек натуральных чисел a, b, c таких, что для них выполнены одновременно три условия:

  • a + b = c
  • a, b и c взаимно просты в совокупности (то есть у них нет общих делителей)
  • c > rad (abc)r

Радикалом rad натурального числа N называется число, которое представляет собой произведение всех различных простых (простым называется отличное от единицы число, которое делится только на себя и на единицу) делителей числа N. Например, rad(15) = 15 потому, что у этого числа простые делители 3 и 5, а rad(18) = 6, так как простых делителей у числа 18 ровно два — это 3 и 2.

Для общего представления об идеях математика можно почитать интересную дискуссию [6] на MathOverflow, а краткое изложение работы Синити Мотидзуки опубликовано [7] в журнале Nature News.

Автор: veveve

Сайт-источник PVSM.RU: https://www.pvsm.ru

Путь до страницы источника: https://www.pvsm.ru/matematika/14986

Ссылки в тексте:

[1] 1: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20I.pdf

[2] 2: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20II.pdf

[3] 3: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20III.pdf

[4] 4: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf

[5] Великую теорему Ферма: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0

[6] дискуссию: http://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture

[7] опубликовано: http://www.nature.com/news/proof-claimed-for-deep-connection-between-primes-1.11378