Фрактал Герасимова. Обнаружил закономерность. Таблица Чёрного

Я обнаружил эту закономерность, когда разглядывал пост пользователя xcont ^[1]. Наткнувшись на эту публикацию ^[2], я обратил внимание на то что узоры повторяются не только при увеличении масштаба по числам Фибоначчи.

Мне стало интересно есть ли закономерность в этих узорах. Но имея только 2 параметра x и y, я решил что нужно обозначать что-то ещё, общее среди всех получаемых узоров. Тут я заметил что если взять первые 4 квадрата на поле, в любом случае мы получаем 3 варианта начала узора, если линия идёт:

вверх(↑)

вниз(↓)

или же не идёт*(-)

Для обозначения я решил использовать эти символы ↑, ↓, условно называя их спинами (как спин частицы). И вот тут я приступил к созданию таблицы зависимости этих спинов к x,y.

Для начала посмотрим есть ли закономерность если менять только y, x возьмём 4

А теперь о свойствах

Видим последовательность спинов -↑-↓-↑-↓-↑-↓

Узор повторяется с определённой последовательностью
y=3,7,11...(↑)

y=5,9,13...(↓)

y=2,4,6,8,10,12...(-)


Тоже самое получим если x=3, видим последовательность спинов ↑-↓↑-↓↑-↓↑-↓↑

y=2,5,8,11...(↑)

y=4,7,10,13...(↓)

y=3,6,9,12...(-)

Я подумал что можно систематизировать эти последовательности и составить таблицу этих спинов и вот что я получил.

Представляю вам, «Таблица Чёрного».

Самое интересное что эта таблица имеет свои зависимости и свойства.

Для начала выведем пару формул:→ ^[3]
если x чётное и y чётное→-, так же если x⋮ ^[4]y или y⋮ ^[4]x→-
x=y→-
x=y+1→↑
x=y-1→↓
А теперь о свойствах самой таблицы, если взять за точку отсчёта x=y, то в любых направлениях мы имеем зеркально отражённые последовательности(обозначил красными и зелёными линиями).

Собственно находите применение и пользуйтесь. Таблица у меня расчерчена до 12 так как изначально всё это я делал на бумаге.

Но при помощи JavaScript алгоритма ^[5] вы сами можете проверить и более большие значения.

P.S. Не знаю как это можно использовать, но возможно этот алгоритм можно будет применить на квантовом компьютере.

Ссылки: раз ^[2] и два ^[5].

Автор: Captain1312

Источник ^[6]