Ведьминская кривая Аньези, форму которой имеет рампа единственного российского авианосца. Почему она так названа?

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу Вам рассказать удивительную историю, которая есть далеко не у каждого математического или геометрического объекта. Корни моего рассказа уходят в 18 век и происходили в самом сердце Священной Римской империи - итальянском городе Милан.

В зажиточной купеческой семье (21-ой по счёту) в 1718 году родилась Мария Гаэтана Аньези. Иронично, что в именно в 21 год отец Марии не дал уйти девушке в монастырь, настояв на необходимости заниматься математикой (он сам был профессором и заметил способности дочери).

Уже нетипичная история для 18 века, не правда ли?

В итоге по представлению Папы римского Бенедикта XIV Мария стала профессором математики, натуральной философии и физики университета Болоньи, а затем вошла в историю за исследование одной плоской кубической кривой. Давайте посмотрим, о чем шла речь.

Построение на пальцах

1. Итак, нам необходимо построить окружность, а также провести касательную l1 через любую её точку. Удобнее всего это будет сделать через её верх:

2. Берем произвольную точку А на касательной l1 и проводит через неё прямую в точку, диаметрально противоположную точке касания.

3. Через точку пересечения с окружностью новой прямой проводим прямую l2, параллельную касательной l1.

4. Из точки А проводим перпендикуляр к прямой l2. На пересечении и получаем точку искомой кривой.

Если повторить указанные выше построения, а затем отразить всё через вертикальную ось, получим такую кривую:

С первого взгляда кривая очень похожа на колоколообразную кривую нормального распределения, однако первое впечатление обманчиво. У нашей героини намного более "тяжелые хвосты"

Конечно, как и в почти любой математической истории 17-18 века здесь не обошлось без вездесущего Пьера Ферма, который уже рассматривал похожую конструкцию. Заслуга Марии Аньези в том, что именно она систематизировала все знания о кривой и нашла её алгебраическое уравнение, дала характеристики точкам перегиба и асимптотической линии, к которой стремятся внизу "ведьминские" локоны.

Кстати, а при чём здесь ведьмы?

Первое название "верзьера" кривой дал еще один знакомый персонаж - итальянский монах Гвидо Гранди, известный по одноименному числовому ряду ^[1].

Дело в том, что при построениях он оперировал функцией "синус-верзус"

Из-за этого профессор Кембриджа Джон Колсон неправильно перевел название кривой как "ведьма", когда работал над английской адаптацией труда Марии Аньези. Зато теперь в англоязычной литературе можно встретить названий "Witch of Agnesi".

А какие применения есть у верзьеры Аньези?

С точки зрения прикладной математики именно кривая Аньези стала полем для эксперимента, благодаря которому был открыт т.н. эффект Рунге.

Простыми словами он заключается в неограниченном увеличении погрешности приближения некоторых кривых линий с помощью интерполяционных полиномов при увеличении их степени. Смотрите:

Так вот, впервые эффект Рунге был замечен как раз на кривой Аньези.

Верзьера, представляющая с эстетической точки зрения идеальный холм или одиночную морскую волну, также используется в математическом моделировании.

Источник: https://voenflot.ru/wp-content/uploads/2020/11/1-2048x1366.jpg

Форму кривой Аньези также имеет трамплин-рампа авианесущего крейсера "Адмирал флота Советского Союза Кузнецов". Его параметры (длина, угол схода) подобраны таким образом, что самолет находится на идеальном угле атаки с нужно скоростью. Могла ли предположить итальянская девушка Мария такое применение своей безобидной кривой?

• TELEGRAM  ^[2]"Математика не для всех"  ^[3]- там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.