Каков он — экспоненциальный рост? Или Яо Мин против Вселенной

Мы привыкли, что все в нашем мире растет постепенно. На деревьях появляется кольцо каждый год. Подростки в пиковые месяцы роста набирают не более нескольких дюймов. Такие примеры называются линейным ростом. С этим человеческий мозг ^[1] легко справляется.

Но есть другой рост. Помните притчу о султане и нищем? Когда бедняк просил риса, а султан спросил, сколько ему нужно. Нищий заметил шахматную доску рядом и попросил положить одно зерно риса на первую клетку, два на вторую, четыре на третью и так далее, увеличивая количество зерен вдвое на каждой клетке.

Султан соглашается, не понимая, что в конечном итоге он должен будет отдать 600 триллионов фунтов риса. Это и есть экспоненциальный рост, который начинается медленно, но быстро достигает астрономических чисел.

Этот тип роста в нашей жизни можно встретить на удивление часто. В качестве примера взгляните на популяцию человечества ^[2] или количество пользователей Facebook ^[3], или даже возможный заработок при идеальном вложении денег ^[4]. Большинство из таких моделей роста рано или поздно достигают определенного потолка, но если отбросить этот факт, то нашему мозгу ^[1] становится сложно осознать настолько астрономические числа.

Чтобы объяснить это моим студентам, я начинаю строить график функции f(x) = 2^x, используя шкалу с делением в один дюйм. Другими словами, каждый раз, двигаясь вправо на один дюйм, график увеличивается по высоте в два раза.

График быстро растет, и для наглядности предлагаю положить на горизонтальную ось китайского баскетболиста Яо Мина, ростом 7’6” футов (2,29 м).

В районе лодыжки (около 7 дюймов) Яо график достигает роста баскетболиста.

В районе голени (около 12 дюймов), график более 300 футов высотой — выше, чем Tribune Tower ^[5] в Окленде.

Еще через 6-7 дюймов, не доходя до колена, мы достигаем крейсерской высоты самолета.

В районе бедра (34 дюйма) достигаем Луны.

В районе пояса (42,5 дюйма) достигаем Солнца.

В районе локтя (61 дюйм) достигаем соседней звездной системы.

В районе плеча (75 дюймов) достигаем края галактики — настолько далеко, что даже в Star Trek считалось, что это невообразимо далеко от дома.

В районе 8 футов, чуть выше головы Яо, график достигнет края известной нам Вселенной.

Это и есть пример экспоненциального роста. Рост настолько быстрый, что он опережает человеческое воображение.

Автор: grokru

Источник ^[6]