Размышление о средней величине в задачах

Если Вася на обед съедает 5 котлет, а его жена одну, то в среднем они съедают по 3 котлеты. Это понятно, поэтому люди всегда интуитивно используют среднее арифметическое и простое сложение в обычной жизни. Вот другая задача. Вася, еще студент, за семестр должен выполнить 4 лабы, прошла половина семестра, а он выполнил только одну, во сколько раз ему надо ускориться? То есть половину дистанции он работал с половинной скоростью, теперь ему надо оставшиеся 3 лабы сделать за половину семестра, ответ, очевидно, что в 3 раза надо ускориться. Теперь рассмотрим поезд, который половину пути прошел со скоростью в два раза ниже, чем средняя по расписанию, во сколько раз ему надо ускориться, чтобы прибыть вовремя? Здесь ответ уже не 3, и не 10, и даже стотысяч пятьсяот маловато будет, так как поезд опоздает в любом случае. Именно в этом и состоит разница между средним арифметическим и средним гармоническим (wiki ^[1]).

Для чисел 10 и 15 среднее гармоническое равно 12, это редкий случай, когда для целых чисел получается целое число, им дальше и воспользуемся. Например, задача: вы кинули собаке палку, за палкой она бежит со скоростью 15 км/ч, а назад с палкой со скоростью 10 км/ч, чему равна средняя скорость движения собаки? Ответ: 12 км/ч. А вот если бы вы один час бежали со сскоростью 15 км/ч, а потом еще один час со скоростью 10 км/ч, тогда ваша средняя скорость была бы 12,5 км/ч.
Еще две задачи на гармоническое значение. Автобус на остановке в среднем ждут 15 минут, а троллейбус 10 минут, сколько ждут в среднем те, кому подходит и автобус и троллейбус? Вася за спринт может сделать 15 фич, или 10 фич покрыть тестами, сколько фич Вася может и сделать и покрыть тестами? Здесь ответ 6 на обе задачи, такие задачи даже скучно придумывать, а вот следующая задача ставит меня в тупик.
Задача. Вы держите пари с Антоном во сколько раз акечан круче, чем анопил. Антон утверждает, что в 2, а вы настаиваете на 50. После экспертных измерений выяснилось, что в 20 раз. Кто выиграл пари? На первый взгляд кажется, что ответ Антона ближе: отличается на 18, а ваш на 30. Но давайте это нарисуем на разных графиках.

Здесь именно вопрос «в/на». Антон ошибся на 18, но в 20 раз, а вы ошиблись на 30, но в 2,5 раза. Вот на вопросы: «кто выиграл пари?», «как справедливо делить выигрыш?» и «при каком результате объявлять ничейный исход?» я ожидаю получить ответы в комментариях.

Автор: paunch

Источник ^[2]