Шум и упорядоченность в музыке: мнение физиков

^[1]

Пара физиков придумала эксперимент, в котором правдивый «естественный» хаос нашел применение в музыке. Используя беспорядочное (хотя и усредненное) капание воды из крана, команда смогла экспериментально продемонстрировать развивающуюся идею о том, как ритмические фигуры и звук соотносятся с музыкальными предпочтениями, подтверждая, что большинство музыкальных жанров (начиная с классического рока) содержат в себе, в какой-то мере, частичку звукового беспорядка. То есть шум.

Самый сдержанный ритм, самая клишированная мелодия, «песня длиной в 3:30, куплет через припев» – все это родилось из хаоса, который в них все еще можно найти. Это то, что демонстрирует музыкальная математика: и мелодии, и ритмы ^[2] композиции подчиняются степенным зависимостям – отношениям, которые дают нам вероятность появления того или иного паттерна в зависимости от предыдущего события. Если я сыграю ноту «До», то насколько далекую (и несвязанную) следующую ноту мы можем ожидать?

Простой эксперимент ^[3], придуманный физиками Нитикой Сакхарвейд (Nitica Sakharwade) и Саяком Дасгуптой (Sayak Dasgupta) из Индийского института технологий, дает представление, как музыка может коррелировать с шумом или различными его проявлениями. В эксперименте использовался капающий кран – отлично подходящий и едва различимый источник хаоса.

Во-первых, нужно понимать, что существуют различные виды шумов. Первым приходит в голову белый шум. В нем последовательные значения некоторого звука (или чего-либо еще) не соотносятся с предыдущими значениями. Если одно значение равно 5, шансы того, что рядом окажется как число 1002, так и 4 или 6 одинаковы (при условии, что диапазон чисел достаточно велик).

Еще есть красный шум, который также известен как броуновский шум ^[4], и является гораздо более бессмысленной случайностью. В то время как частицы белого шума могут прыгать из любой точки в любую точку в пределах заданного диапазона, частицы, на которые воздействует красный шум, действуют, словно их оттолкнула связка других частиц, и они все расталкиваются в различных направлениях и со случайными модулями. Таким образом, вместо того, чтобы прыгать повсеместно из точки в точку, броуновская частица как бы колеблется в разные стороны. Это вполне реальное представление случайности.

Если подойти с этой точки зрения к ритму или основным частотам в музыке (т.е. музыкальным паттернам), они окажутся где-то между белым и красным шумом. Ранее было показано, что музыка всех сортов подчиняется степенному закону, но существуют его различные вариации, соответствующие различным видам шума. Регулируя расход воды в кране (в данном случае – в трубке, соединяющей два ведра), можно сделать частоту, с которой падают капли, более или менее хаотичной.

Вот так выглядит степенной закон:

Довольно просто, да? Главная его часть – это показатель степени β. Когда он равен нулю, это означает, что мы можем ожидать идеальный белый шум. Как только изменяется β, дробь быстро устремляется к очень малым значениям. Это общее определение степенного закона: интенсивное скопление вероятностей в одном узком диапазоне, и эти вероятности очень быстро изменяются, если хоть немного выйти за его пределы.

Графически:

Индийские исследователи, которые опубликовали свои находки на прошлой неделе в arXiv, сняли временные показания с капель в момент столкновения их с металлической чашей, расположенной прямо под «краном». Эти столкновения были записаны в виде таблицы, содержащей точки графика, с помощью которых впоследствии удалось определить частоты капель.

«В этот момент наше исследование превратилось в музыкальное исследование», – написали Сакхарвейд и Дасгупта. «Чтобы определить уровень шума, имеющий хаотическую природу, мы обратили информацию о времени падения капель в частоты, взяв разницу между двумя ближайшими ударами капель и воспользовавшись формулой f = 1/(δt), а затем отмасштабировали их до слышимого диапазона. После мы настроили эти частоты на ноты пентатонной мажорной гаммы «До диез», что позволило связать частоты с нашим интуитивным пониманием музыки».

Так мы получили автоматическую музыку, созданную благодаря различным видам хаоса, водосточным трубам и GarageBand (а также MatLab).

«В следующей части эксперимента мы прослушали полученные таким образом композиции и выбрали три из них, соответствующие трем скоростям потока воды, которые, в свою очередь, соответствуют полностью предсказуемому, хаотичному и случайному уровням шума», – объясняют физики. «Затем мы провели спектральный анализ полученных данных, чтобы получить параметр β после проведения линейной аппроксимации по точкам графика».

Исследование проводилось, если отставить в сторону искусную демонстрацию превращения хаоса в музыку, чтобы убедиться в том, что степенной закон продолжает действовать и при сравнении с фактическим хаосом (установка с краном). «Диапазон β предполагает, что музыка, созданная человеком, сохраняет баланс между предсказуемостью (β = 2) и случайностью (β = 0)», – заключает статья. Итак, сами по себе паттерны не создают музыку, в этом процессе также принимает участие и шум.

Другие материалы по теме:

• Поможет ли наука улучшить теорию музыки? ^[5]
• 15 европейских стартапов, меняющих музыкальную индустрию ^[6]
• Чем так хорош ритм Son Clave? ^[7]
• Серия об аудиоформате 24/192 [1-я часть ^[8], 2-я часть ^[9], 3-я часть ^[10], 4-я часть ^[11]]

Автор: Audioman

Источник ^[12]