Занимательная музыка: Число 5 и немного о том, как «видят» музыку юзабилист и программист

Свою работу ^[1] «Комбинаторная теория музыки» инженер-программист и музыкант Эндрю Дункан начинает со слов о том, что нет профессий более далеких, чем музыкант и математик — однако, как это ни парадоксально для самих музыкантов и математиков, музыка и ее создание может служить отличным примером работы ряда математических концепций.

В материалах из этой серии мы вспомним некоторые интересные примеры и явления, связывающие музыку, математику (в данном случае — комбинаторику) и даже историю.

^[2]Фотография Pascal ^[3] / PD ^[4]

«Волшебное» число 5

На самом деле, «магических» чисел в музыке множество: от знакомых нам с детства «семи нот», то «волшебного числа три» в трезвучии и 12 звуков хроматической гаммы. Однако среди всех чисел, так или иначе связанных с музыкой, одно заслуживает особого внимания — это число 5 и связанная с ним пентатонная гамма.

Интересна эта гамма в первую очередь тем, что отличается от «традиционной» западной (диатонической) семинотной версии (слово «пентатонная» происходит от греческого «пять» — по числу нот в пентатонной гамме), при этом не является усеченной версией обычной интервальной системы (просто пентатонический ряд — в отличие от диатонического — не содержит полутонов). И несмотря на то, что сейчас все привыкли к «диатонической музыке», пентатоническая музыкальная традиция, пусть она и звучит немного непривычно для современного слуха, намного старше.

Говоря «намного», стоит иметь в виду не тысячи, а десятки тысяч лет. Именно на пентатонную гамму были настроены самые старые музыкальные инструменты в мире (обнаруженные на сегодняшний день). В 2008 году археологи проводили раскопки на юге Германии и в одной из пещер нашли флейты из кости стервятника и бивней мамонта, возраст которых составляет примерно 35-40 тысяч лет ^[5].

То, что возраст пентатонной гаммы — настолько древний, позволяет делать предположения о том, какую роль такая музыка играла в жизни первобытных людей. Итан Хайн ^[6], профессор музыки в Государственном университете города Монтклер, США, вдохновившись фильмом Вернера Херцога Cave of forgotten dreams ^[7], в котором демонстрировались эти флейты, делает предположение о том, что пентатонная гамма и «пентатонная музыка» были для древних сакральными — хотя бы потому, что изготовление такой флейты в каменном веке было невероятно сложным и крайне трудозатратным процессом.

Кстати, на флейте, настроенной на пентатонную гамму, можно сыграть и «диатоническую» музыку — что и делает один из палеонтологов, вооружившись современной копией древнего инструмента:

Еще пара слов о числе 5

Еще одно понятие в музыке, тесно связанное с числом 5 — так называемый квинтовый круг. Квинтовый круг — графическая схема, позволяющая музыкантам систематизировать знания о тональностях, «знаках при ключе» и в некоторых случаях облегчающая импровизацию и написание музыки.

Квинтовый круг минорных и мажорных тональностей и их знаки в ключе Wiki ^[8] / CC ^[9]

Впервые квинтовый круг был описан в книге «Идея грамматики мусикийской» от 1679 года русско-украинского композитора Николая Дилецкого (хотя, конечно, самая идея такой связи между тональностями существовала и раньше). Подробно о том, как (в том числе с «комбинаторной» точки зрения) строится квинтовый круг, мы уже рассказывали здесь ^[10].

Стоит только добавить, что в рамках одной мелодии смена тональности на «соседку» по квинтовому кругу не только логична с позиции математики, но и на слух воспринимается как гармоничный музыкальный переход. При этом, как отмечает все тот же Итан Хайн, смена тональностей в рамках круга обычно зависит и от жанра — в джазе тональности сменяются против часовой стрелки, в роке — по часовой.

Кстати, пентатонная гамма и квинтовый круг связаны — фактически, на квинтовом круге ноты пентатонной гаммы идут подряд (подробнее об этом — а также о том, как древняя пентатонная гамма может звучать в современном джазовом репертуаре — можно почитать в блоге ^[11] американского саксофониста Антона Шварца).

Как можно визуализировать ноты

Вопрос, который мучает многих музыкантов-новичков — почему музыка записывается именно так? Здесь есть несколько объяснений, кроме того, современные исследователи не оставляют попыток придумать новую систему музыкальной нотации — более удобную для новоиспеченных музыкантов или даже ученых.

Исторический экскурс: читаем по рукам и чертим геометрические фигуры

Гвидонова рука. Миниатюра из мантуанской рукописи конца XV века Wiki ^[12] / PD ^[13]

Исторически, одной из ранних версий нотной записи (наряду с буквенными нотациями) была так называемая Гвидонова рука, придуманная монахом бенедиктинского ордена Гвидо д’Ареццо (Guido d'Arezzo) (ок. 991 — 1033). Такая система записи помогала послушникам быстрее заучить мелодии хорала, высчитывать интервалы и определять высоту звуков и являлась основой западной музыкальной теории в течение сотен лет (подробнее о том, как «работает» Гвидонова рука, мы рассказывали здесь ^[14]).

Строго говоря, это система, позволяющая разобраться во взаимосвязи нот и интервалов в рамках гексахордов и заучить ту или иную мелодическую последовательность, — для записи классической и современной музыки она мало подходит хотя бы потому, что не дает никаких указаний относительно ритма мелодии, длительности звука (и многих других особенностей, которые принято отражать в современных музыкальных произведениях).

Фотография Brandon Giesbrecht ^[15] / PD ^[16]

Современная музыкальная нотация (или то, что большинство музыкантов привыкли использовать сейчас) гораздо подробнее и содержит множество уточняющих моментов и нюансов относительно ритма и темпа, особенностей игры, высоты звука, уровня экспрессивности и других деталей исполнения. Стоит отметить, что «современная» музыкальная нотация стала такой не сразу — по мере развития европейской музыкальной традиции она также усложнялась.

Основная проблема современной музыкальной нотации — в ее сложности. Именно поэтому, например, многие исполнители-гитаристы не утруждают себя ее изучением, ограничиваясь табулатурами (кстати, в Европе 16-17 веков были популярны не только гитарные, но и органные и клавесинные табулатуры, и в целом этот вид нотной записи тогда составлял конкуренцию тому, что мы считаем «классическими нотами»).

Кстати, в начале 19 века была предпринята попытка немного упростить классическую систему музыкальной нотации: вместо стандартной записи нот овалами было предложено записывать их различными геометрическими фигурами ^[17]. Этот способ нотации, правда, не прижился — хотя немногочисленные исследования показывали, что читать с листа такие ноты действительно проще.

Современные варианты: как «видят» музыку юзабилист и программист

Однако наряду с «традиционной» нотацией современные музыканты, композиторы и даже ученые не оставляют попыток вывести новую систему схематической записи нот (и даже делают попытки составить «периодическую музыкальную систему» — по аналогии с таблицей Менделеева — но об этом чуть ниже). Например, UX-специалист и большой любитель музыки Alex Couch предложил ^[18] современный вариант музыкальной нотации, удобный для новичков.

В своей статье на medium он приводит вариант записи (и несколько музыкальных произведений, записанных таким образом), который подойдет начинающим пианистам и в особенности тем, кто хочет быстро освоить песни современных поп-исполнителей. Такая нотация (как подтверждает сам автор) не дает информации о ритме и скорости игры — для того, чтобы понять, как в действительности нужно играть произведение, автор советует ^[19] обратиться к оригиналу и послушать трек в записи.

Однако это не единственный современный вариант визуализации музыки. Так, например, уже упомянутый во вступлении к статье Эндрю Дункан задался целью посчитать, сколько существует вариаций 12-тонной хроматической гаммы и как эти вариации, а также аккорды и интервалы связаны между собой.

Для этого он (так же, как и в случае с квинтовым кругом) решил объединить ноты в замкнутый круг из 12 элементов, в котором каждый элемент (или полутон) окрашивается черным (в случае, если он присутствует в выбранной тональности/интервале/аккорде) или черным (в противном случае) [в видео, размещенном ниже, логика окрашивания элементов прямо противоположная — как говорит сам автор, это изменение первоначальной концепции сделано для простоты восприятия].

В итоге, как несложно догадаться, автор получил 2^12=4096 различных вариаций. Интерес здесь представляет то, какое визуальное отображение получила эта гигантская схема: на одном изображении исследователь не просто уместил все полученные варианты тональностей, интервалов и аккордов, но и окрасил их в соответствующие цвета по классам их эквивалентности (в рамках этого исследования эквивалентными считались две и больше комбинаций, строящихся по одним и тем же принципам от разных нот — например, все кварты или все мажорные трезвучия).

По сути, на этой схеме ^[20] отображена вся теория музыки или, как говорит сам автор, «музыкальная периодическая система» (в статье ^[1], посвященной этому исследованию автора, есть еще больше интересных выводов, которые позволяет сделать такая схема визуальной репрезентации).

P.S. В следующих материалах из этой серии мы продолжим рассказывать о теории музыки, развитии музыкальных жанров и о том, как музыка связана с точными науками.

P.P.S. Сегодня мы проводим Аудиопонедельник ^[21] — большую распродажу, которая продлится только один день (пока товары имеются в наличии).

Автор: Аудиомания

Источник ^[22]