- PVSM.RU - https://www.pvsm.ru -
Подперев голову рукой, я тоскливо следил за бесконечной лентой панических новостей, наблюдая за тревожными вестями из Италии, и ловил не менее неприятные слухи о возможности остановки транспорта у нас. Кто-то в комментариях активно распалялся: «Нужны ли все эти меры? Да как они помогут борьбе с вирусом?», другие призывали готовиться к худшему, третьи вообще отрицали угрозу. Хотелось более чётко и обоснованно понимать, что же происходит.
Уделив проблеме вечер, я решил ответить при помощи математики на следующие вопросы:
В итоге, я создал небольшую программу для моделирования (бинарник [1], исходник [2]) и получил с её помощью результаты — обнадёживающие, но неоднозначные. За деталями — прошу под кат.
Я не медик и не биолог — я инженер. Моей специализацией являются задачи ситуационного моделирования и массового обслуживания. Настоящие учёные создают математически точные моделей, основывающиеся на десятках достоверных показателей и сотнях исследованных факторов. Моя работа — это полуэмпирические модели. Их цель – в условиях неполноты информации дать прогноз – в какую сторону может начать развиваться ситуация, если фактор X увеличится, а фактор Y уменьшится. Такие модели, будучи достаточно грубыми, выводятся «из первых принципов» и позволяют понять тенденцию того или иного события.
Позволяют понять тенденцию – но не точную цифру. Отчего я настоятельно НЕ РЕКОМЕНДУЮ использовать мою упрощённую модель для написания новостей методом «вбил свежие показатели по родному городу, прогнозируемая смертность подросла на 2% — теперь мы все умрём!».
Как основу, я использовал классическую модель распространения эпидемии, внеся в неё несколько факторов и допущений, специфических для COVID-19. Ниже я более подробно расскажу о модели, потом прокомментирую результаты (слово «прогнозы» тут будет слишком смелым), а после уже будут выводы. Если технические подробности Вам не особенно интересны — смело листайте до раздела 2.
Некоторое количество использованных мною цифр и показателей крайне условны, а сама модель упрощена. Можете взять исходник моей программы [2] и внести любые изменения для самостоятельной проверки Ваших собственных гипотез.
Модель рассматривает один город, где на момент начала проживает абсолютно здоровая популяция. Источником заражения являются возвращающиеся в город с некоторой частотой из-за границы жители, переносящие коронавирус в стадии инкубационного периода.
В моей модели, у заболевания есть три стадии:
Переход из начальной стадии в активную, а из активной в терминальную происходит с некоторой заданной вероятностью – причём также есть и вероятность (небольшая) самостоятельного выздоровления на любой из стадий. В моей модели, «активным» больным считается тот, кто имеет явно выраженные симптомы, но продолжает ходить по своим делам — в то время как «пассивный» больной или не наблюдает их, или тихо-мирно сидит дома «с простудой».
Ах, да, паника. Ажиотаж, очереди, забитые магазины. Тут всё просто — к заданному дню она линейно возрастает до указанной величины, а потом с той же скоростью линейно убывает. Впрочем, её вклад не слишком значителен.
Источник: Reuters
Вылеченный в больнице или вылечившийся сам снова попадает в общий пул здоровых жителей города — поскольку для коронавируса характерно (по последним новостям) отсутствие вырабатывающегося иммунитета, то возможно и повторное заражение.
Симуляция происходит с тактом в 12 часов — на каждый день приходится по два такта симуляции, условно соответствующие утреннему и вечернему состояниям города.
Самая интересная часть — это меры, принимаемые властями для того, чтобы ликвидировать эпидемию. Возможных мер много, и можно попробовать много разных их сочетаний, или передвинуть применение меры на несколько дней раньше-позже, чтобы увидеть, как изменится картина заражения.
Вот мы и подошли к самому интересному. Ещё раз повторюсь — то, что показано ниже, носит качественный характер, а не количественный. Я не решаю задачи «сколько?» – только показываю, как может выглядеть ситуация.
Наша несложная модель готова — давайте промоделируем разные варианты. Для этого я предусмотрел набор пресетов во вкладке «Противодействие»:
Меры отсутствуют. Это сценарий отрицания или игнорирования угрозы до последнего – который, к счастью, не сбылся почти нигде (на ум разве что приходят страны вроде Ирана). По крайней мере, Россия была наготове и его избежала.
ГИПОТЕЗА: Сценарий таков – новый вирус не приняли всерьёз. Про него никому и ничего не рассказали. Власти не предприняли никаких мер, люди спокойно заражаются, а в новостях тишина. Для этого снизим «Качество обнаружения заражённых» где-нибудь до 5%, а на вкладке «Противодействие» отключим все пункты. Если Вы хотите большей точности, то на вкладке «О программе» установите галочку «Точный режим» (да, я её неудачно запрятал). Графики в программе прокручиваются мышкой и приближаются колёсиком.
Результаты выглядят сокрушительно:
В течение первых нескольких дней заражение растёт лавинообразно, причём большинство из заражённых, вероятно, этого даже не обнаружит. А дальше вот он – тот самый ужасный экспоненциальный рост заражения, между 30-м и 60-м днями. Причём даже наращивание числа больниц тут не спасёт – большая часть популяции оказывается «пассивными» носителями. Число больных в «активной» стадии оказывается практически неизменным за счёт установившейся динамики – больницы лечат на пределах возможного, люди выздоравливают сами, кто-то переходит в терминальную стадию. Ситуация начинает здорово походить на сезонную эпидемию гриппа, когда кашляет и сопливится, кажется, почти каждый. Да вот только коронавирус совсем не грипп, излечившиеся не вырабатывают иммунитета и заболевают повторно.
Серьёзный рост смертности начинается с 60-го дня, и смертность пробивает границу в 1% от населения всего нашего маленького городка в день! Воистину, апокалиптический сценарий.
К счастью, этот сценарий вряд ли имеет шансы на развитие до длительности в 100 дней – хотя бы потому, что кто не спохватится, когда счёт смертей пойдёт на сотни? Такое, в долгосрочном периоде, возможно разве что где-то в культурном Средневековье, где болезнь считается карой небес, и ни власти, ни сами люди за такое время не начинают предпринимать АБСОЛЮТНО НИКАКИХ мер предосторожности, радостно продолжая устраивать концерты и ездить в переполненном метро.
ВЫВОД: Что интересно, даже тут не происходит картины, рисуемой воображением некоторых граждан – мгновенно вымирающих под ноль городов. Экспонента упирается в некоторый «потолок», заражать больше некого, и жертв становится довольно много — но ситуация стабильная.
ВЫВОД: Да, результаты, если можно так сказать, положительные, но с подвохом. Смертность после введения всех этих мер падает крайне медленно (больницы-то все забиты, всех всё равно не вылечить), и упорно держится на высоком уровне. Ситуацию может в этом случае спасти разве что вакцинация. Так что, если вовремя не перехватить – то потом, даже при больших усилиях, поправить ситуацию сложно.
Скорее всего, нечто вроде такого сейчас и разворачивается в Италии. Начало распространения вируса проглядели, а потом, как спохватились – применили всё и сразу, но заражённых было уже порядочно.
ГИПОТЕЗА: Меры таковы:
Зададим время моделирования в 120 дней, чтобы видеть «хвост» эпидемии:
Обратите внимание, что численность населения на графике «Динамика заболевания» даже вроде как «подросла» в конце – это вернулись в общий пул жители, находившиеся в больницах.
ВЫВОД: Радует то, что экспоненциального роста здесь нет – его как раз успевают перехватить в самом начале, до тех пор, пока процесс заражения ещё не вышел из-под контроля:
Как видно, у графика две интересные точки – в районе 55-го дня и в районе 80-го. До введения карантина, вирус эффективно остановить не удавалось, и в худшие дни погибало до 0.1% населения. После введения карантина, заражённые понемногу переходили в «активную» стадию, обнаруживались и вылечивались – так что за весь период эпидемии умерло 0.5% от населения городка, а эпидемия была полностью задавлена. Если же карантин ввести позднее дней на пять, то смертность вырастет уже вдвое.
График естественным образом лишился второго пика, смертность выросла на 25%, а эпидемия… растянулась. Теперь за 120 дней конец ещё не наступил.
ВЫВОД: Это свидетельствует в пользу крайней необходимости тестов в этой ситуации!
Принятие своевременных мер, но без лишней суровости и тяжёлых ударов по экономике. Вероятно, наиболее оптимальный в нынешней ситуации для большинства стран – в том числе так поступает и Россия.
ГИПОТЕЗА: Власти не собираются помещать наш город «под колпак», довольно неохотно закрывают всё, и без промедления прибегают к необходимым мерам. И этот сценарий преподнёс больше всего сюрпризов:
Число заражённых совсем мало, число погибших можно посчитать по пальцам. Хороший сценарий, не слишком сильно бьющий по экономике – закрыты многие заведения, но транспорт ходит, и люди работают. Интересно то, что закрытие границ, откуда продолжают приезжать новые больные, при этом особой роли не играет. Я был поражён, когда узнал, что хоть так, что этак, но в худшие дни ходит заражёнными примерно 0.5% всех жителей.
ВЫВОД: То есть, в городе заразится каждый двухсотый – и ничего, при правильных мерах это не вызывает ужасных последствий. Нет эпидемии, город не вымирает, больницы стоят пустыми. При верной организации дел, коронавирус должен спокойно уйти в «фон», поддерживаясь (в рамках моей модели) притоком заражённых из других стран.
ВЫВОД: Тот же фон, но похуже. Число случаев остаётся заметным, но пока идёт борьба – всё под контролем. Разрушительной вспышки нет.
Для перестраховки – может быть «закроем всё»? Давайте введём все разумные меры почти сразу, как услышим о вирусе, а все строгие – чуть позднее. Ещё немного, и перестанут ходить автобусы, а вскоре и всех посадим по домам.
ГИПОТЕЗА: Удастся ли спасти больше человеческих жизней путём полного карантина, вводимого раньше, чем вирус начнёт серьёзно гулять по популяции?
ВЫВОД: И правда, мы добились немного меньшей смертности – на несколько десятков человек. Путём полной остановки экономики. При этом, всё равно не избавились за 100 дней от последних заражений – то тут, то там проскакивает человек, больной вирусом. И это при тестах и вакцине!
На основании всех моих расчётов, можно заключить следующее:
А) Принимаемые в нашей стране меры эффективны. То, что делается – не паническая суета с попытками сделать хоть как-то и хоть что-то. Если я правильно рассчитал, то эпидемия, в рамках данного набора мер, будет сдержана в довольно жёстких границах где-то в течение месяца. Возможно, меры надо будет поддержать немного подольше – например, до лета, где и вакцина подоспеет. Отлично.
Б) От COVID-19 мы уже вряд ли избавимся так, как, к примеру, избавились от Эболы. То, что говорят сейчас известные микробиологи — вполне находит подтверждение в моей модели. Вирус пойдёт «в народ» и станет тем, чем стали для нас неприятные болезни вроде полиомиелита – опасным, но редким заболеванием. Плюс, говорят, что вирус может мутировать – но про это я ничего сказать не могу, моё дело – математика.
В) Вокруг нас уже может находиться энное количество заражённых, не знающих об этом. Это число вырастет со временем, и будет поддерживаться не ниже определённого уровня – по крайней мере, некоторое время. Цифра «каждый двухсотый» кажется мне несколько завышенной. Соотношение «один обнаруженный заболевший к десяти не обнаруженным» — также кажется мне переоценённым.
Но учитывайте, что заражённым может оказаться практически кто угодно (в том числе и Вы сами, перенося вирус на ногах) – и даже не узнать об этом. Принимая во внимание пункт Б, прятаться и пережидать бесполезно – просто берегите тех, кто в группе риска, особенно старательно!
Тем не менее, держите паранойю в узде.
Г) Вероятнее всего, «Итальянский вариант» мы уже проскочили. Честь и хвала оперативной реакции разных служб. И, если что-нибудь не пойдёт очень не так – то введение полного карантина и остановка транспорта нам не понадобятся.
Не болейте!
Автор: Иван Клёнов
Источник [8]
Сайт-источник PVSM.RU: https://www.pvsm.ru
Путь до страницы источника: https://www.pvsm.ru/news/350482
Ссылки в тексте:
[1] бинарник: http://www.madnesstudio.ru/EpiCalc.zip
[2] исходник: https://github.com/Wolf4D/EpiCalc19
[3] Image: https://habrastorage.org/webt/qn/cd/ld/qncdlda_3iciqxdop67495kiuts.png
[4] Image: https://habrastorage.org/webt/40/_3/df/40_3dfqzwlvf5vszp_nvckosucc.png
[5] Image: https://habrastorage.org/webt/5z/5_/gt/5z5_gtiewmcna_irhof6g26jpuu.png
[6] Image: https://habrastorage.org/webt/af/hc/q4/afhcq45kjsbcojh1bi6ahl7aeas.png
[7] Image: https://habrastorage.org/webt/zy/gn/kg/zygnkgzviog6_nir-w2tcb9rvfi.png
[8] Источник: https://habr.com/ru/post/493564/?utm_source=habrahabr&utm_medium=rss&utm_campaign=493564
Нажмите здесь для печати.