«Производящая функция является устройством, отчасти напоминающим мешок. Вместо того чтобы нести отдельно много предметов, что могло бы оказаться затруднительным, мы собираем их вместе, и тогда нам нужно нести лишь один предмет — мешок».
Д. Пойа
Введение
Математика делится на два мира — дискретный и непрерывный. В реальном мире есть место и для того и для другого, и часто к изучению одного явления можно подойти с разных сторон. В этой статье мы рассмотрим метод решения задач с помощью производящих функций — мостика ведущего из дискретного мира в непрерывный, и наоборот.
Идея производящих функций достаточно проста: сопоставим некоторой последовательности <g0, g1, g2, ..., gn> — дискретному объекту, степенной ряд g0 + g1z + g2z2 +… + gnzn +… — объект непрерывный, тем самым мы подключаем к решению задачи целый арсенал средств математического анализа, который как мы все знаем очень большой.
Вышесказанное можно записать с помощью математических формул следующим образом: <g0, g1, g2, ..., gn> <=> g0 + g1z + g2z2 +… + gnzn +…. Обычно говорят, последовательность генерируется, порождается производящей функцией. Важно понимать, что это символьная конструкция, то есть вместо символа z может быть любой объект, для которого определены операции сложения и умножения.
Читать полностью »
.png "Дайджест интересных материалов из мира веб разработки и IT за последнюю неделю № 85 (24 — 30 ноября 2013)")
.jpg "Несколько интересностей и полезностей для веб разработчика (выпуск 9)")
