Немного о красоте T-фракталов

В 1977 году Бенуа Мандельброт написал книгу «Фрактальная геометрия природы». В ней он подробно описал, как, руководствуясь простыми правилами, нарисовать сложный и красивый самоподобный узор. И до Мандельброта, и после, и по сей день фрактальные узоры привлекают к себе внимание математиков, программистов, художников и прочих любителей красоты.

Существует множество фрактальных семейств. Сегодня я расскажу об одном из них, удивительно простом в построении его в окне вашего браузера, и достаточно красивом, что бы захотеть исследовать его свойства.

Семейство фракталов, описанное здесь, не имеет собственного названия, но выросло оно из T-квадрата. Постоить Т-квадрат очень просто, пользуясь принципами наложения слоев, описанными в статье про цикад ^[1]. Мы берем маленький квадратик, вот такой, только меньше, 4px*4px размерами, и замощаем им плоскость. Обратите внимание — граничные пиксели квадратика — прозрачны. Тот, кто читал статью про принцип цикад, сразу поймет, зачем это нужно.
Затем мы увеличиваем квадрат в четыре раза — по два на сторону — и замощаем плоскость еще разок. Повторяем. Повторяем. Через несколько итераций квадраты станут большими — а их взаимное наложение друг на друга образует фрактал.

А что, если взять не такой квадратик-паттерн , а такой ?
И сделать видимые пиксели полупрозрачными, что бы слои просвечивали друг через друга?

А вот что.

А с другим паттерном (сможете догадаться, каким?) результат окажется такой:

Самое интересное то, что не всякий раз можно предсказать, что выйдет из паттерна.

Думаю, вам интересно будет самим задать пару фракталов. Не обрушьте мне сервер! ^[2]

Простите за минимализм. Кстати, если вы запустите исходники ^[3] у себя, функций будет больше.

Ну вот, теперь извиняться не только за минимализм, но и дурной код. Все написано на php, и вам потребуется gc для обработки картинок — думаю, он у вас уже есть.

Откройте свой красивый фрактал!

P.S. Картинка в начале сделана так ^[4].

Автор: celen