Как глубока Бездна Челленджера: измерение глубины

«Надо понимать всю глубину наших глубин» (С) ДМБ

Приветствую вас, глубокоуважаемые!

Всегда поражался, что расстояние до луны измеряется с миллиметровой ^[1] точностью. Даже при открытии экзопланет методом лучевых скоростей ^[2], скорости звезд измеряются с точностью до 0.97 м/с ^[3].
А вот, например, глубина Бездны Челленджера определена с точностью ± 10 метров ^[4].
Почему же с водой все так сложно?

С этим вопросом разбираемся под катом. В качестве вишенки на торт: приложение для визуализации движения звука через воду со слоями разной плотности с исходниками на гитхабе и онлайн-калькулятор.

Напомню, что есть ровно два с половиной фундаментальных способа определения глубины:

• веревкой =)
• манометрический, когда глубину определяют по давлению столба жидкости. Принципиальные проблемы, связанные с этим методом я описал в первой части манускрипта ^[5]. Вкратце: нужно учитывать атмосферное давление, географическую широту (с ней меняется ускорение свободного падения) и изменение плотности воды от температуры, давления и солености.
• по времени распространения звука — эхолотом.

Вот с последним пунктом сегодня и предлагаю разобраться.

Я люблю всегда рассматривать ситуацию в пределе. Марианская впадина в целом и Бездна Челленджера в частности — это и есть предел ситуации с глубиной на нашей планете. Многие эффекты становятся существенны и отчетливо видны только на больших глубинах.

Итак, история измерения больших глубин берет свое начало от того самого Челленджера — HMS Challenger ^[6], чье имя и носит самая глубокая впадина земного океана. Вот, кстати он на фото:

Весной 1875 года экспедиция измерила при помощи веревки глубину, ни много ни мало — 8184 метров. К слову, проблемы измерения глубины веревкой помимо таких очевидных как дрейф судна и течения, описаны в Занимательной Физике у Перельмана: веревка испытывает трение об воду, извивается, скручивается как молекулы белков и вниз, после определенной глубины, уже не идет — не принимает вода ее.

С тех пор люди не сидели без дела и в 1952 году глубины марианской впадины измерял уже HMS Challenger II:

При помощи взрывчатки, ручного секундомера, проволоки с грузом в 20 кг, лома и скотча а также первых эхолокаторов они намерили уже 10900 метров. После постобработки результат уменьшили до 10632 м с неоднозначностью в ± 27 метров.

Раскапывая, или что атмосфернее, погружаясь в историю исследования мирового океана, в одной из прошлых статей ^[7] я упомянул легендарное советское исследовательское судно «Витязь» ^[8] — в качестве КДПВ использовал изображение почтовой марки с ним:

В 1957 году «Витязь» измерил самую глубокую глубину наших глубин — 11034 м. Измерения были сделаны на пределе диапазона эхолота исходя из постоянной скорости звука в 1500 м/с, после чего были взяты бутылочные пробы воды для построения профиля температуры и солености, по которым в последствие и было получено значение в 11034 метра. Хоть этот результат и попадается всюду, где речь заходит о марианской впадине, современные специалисты смотрят на него скептически.

Далее в 1960 акванавты с Триеста ^[9] сообщили об измерениях по бортовому датчику давления 10911 метров, а судно сопровождения, при помощи взрывчатки измерило глубину в 10915 ±20 метров. А уже в 1976 при помощи эхолота получили значение 10933 ± 50 метров.

Откуда берутся все эти ±20 и 50? Вдумчивый читатель скорее всего давно сообразил к чему я клоню — скорость звука в воде зависит от температуры, солености и давления, т.е. от плотности среды.

Профиль температуры и солености — это набор измерений с привязкой к глубине.
И ни температуру, ни соленость нельзя измерить дистанционно — необходимо «сунуть» термометр и кондуктометр в нужную точку океана. Желательно сделать много измерений по линии как можно вертикальнее и через каждый метр.

Вот так выглядят некоторые профили:

«Академик Иоффе» ^[10], 30 марта 2005.
Место измерения на гуглокартах ^[11]

Американское исследовательское судно «OCEANUS» ^[12], 10 апреля 2010.
Место измерения на гуглокартах ^[13]
Кстати, на этом океанусе даже вебкамера ^[14] есть.

Судно NOAA ^[15] “RONALD H. BROWN” ^[16], 20 октября 2001.
Место измерения на гуглокартах ^[17]

История измерения самой глубокой точки не бедна и курьёзами

В 1992 году (казалось бы!) экспедиция университета Токио измерили глубины как наши соотечественники в 1957 — исходя из постоянной скорости звука в 1500 м/с, но по какой-то причине не собрали профили температуры и солености. Вместо этого они откорректировали данные по таблицам 1980 (!) года и получили значение в 10933 м без указания погрешностей.

Уже в 2002 экспедиция на судне Keirei ^[18] Японского агентства науки и технологий по изучению морских недр (JAMSTEC) проводила исследования по поиску глубочайшей глубины при помощи довольно продвинутого многолучевого эхолота. Они получили значение в 10920 ±5 м. Они собрали большое количество профилей, но отказ термометра-кондуктометра вынудил их воспользоваться профилями двухлетней давности.
Японцам периодически невезло.

Позднейшие измерения

В 2008 исследователи из университета Гавайев вот на таком красавце Kilo-Moana ^[19]

Получили глубину в 10903 метра при помощи многолучевого эхолота EM 120 ^[20] от Kongsberg Maritime.

В 2010 ученые из университета Нью Хемпшира на USNS Sumner ^[21] при помощи более новой модели EM 122 от тех же норвежцев получили глубину 10944 ± 40 м в точке (позиция на гуглокартах) ^[22].

В конечном счете

Неоднозначности при определении глубин при помощи эхолотов есть следствия следующих факторов:

• Погрешности измерения, которая в свою очередь включает и погрешность самого прибора, его угловое разрешение (луч 1°х1° дает пятно диаметром в 140 метров на дне впадины), размытие пика, рефракцию, качку судна, его перемещение и т.д и т.п.)
• Наличие и изменчивость профиля скорости звука — его нельзя измерить, положить данные на полку а через два года воспользоваться — такие данные интересны только в ретроспективе, мол, а вот взгляните, тогда было вот так, а сейчас — совсем иначе.
• Несовершенство методов постобработки

Здесь я могу хочу коснуться только одного из факторов — профиля температуры и солености, или, что в нашем случае почти одинаково — профиля скорости звука.
Просто чтобы наглядно оценить: каков эффект?

Мы принимаем допущение о том, что звук у нас почти как мячик от пинг-понга — путешествует исключительно вертикально, отскакивает от дна весь целиком, корабль неподвижен, дно ровное. Время мы измеряем без погрешностей. И единственное что нас путает — наличие профиля скорости звука.
Как при этом он повлияет на измеряемую глубину?

В этом случае наша модель может быть описана простой формулой:

Где — пройденный звуком путь, — скорость звука в i-й интервал времени, длительность которого .

Если мы уменьшаем (а мы не можем) то дело идет к интегралу из школьной физики:

Далее, исходя из измеренного времени распространения звука (от начала излучения до приема отраженного сигнала) нам нужно:

• через равные временные промежутки примерно прикидывать глубину (с точностью до десятка-другого метров)
• интерполировать (если необходимо) из имеющегося профиля температуру и соленость для прикинутой глубины
• по ней вычислять скорость звука, а соответственно и путь, который звук прошел на этой глубине за временной интервал.

Для этих (и других) целей я запилил библиотеку ^[23], про которую говорил в первой части статьи ^[5]. На данный момент она реализована на C/C#/Rust/Matlab/Octave/JavaScript.

Скорость звука считается по формуле Чена и Миллеро ^[24]. Она нравится мне потому, что там параметром идет давление, которое измеряется непосредственно, а не глубина, как в других моделях. Плюс диапазон по параметрам у этой модели покрывает почти все разумные случаи.

Например, для второго профиля, который получен в этой точке ^[13] 10 апреля 2010 года, разница между глубиной, полученной по стандартному значению скорости звука и глубиной, полученной по приведеному выше расчету при времени распространения 5 секунд (туда и обратно) получается 18 метров: 3750 против 3768.3 метров, а для 6 секунд разница возрастает до 32 метров.
К сожалению у меня нет профиля из марианской впадины, и вообще мне пока не попадался ни один профиль глубже 6000 метров. Но если принять, что после 4-5 км глубины параметры меняются слабо и скорость звука в основном меняется из-за давления, то получается, что для обсуждаемых глубин разница получается порядка 420 метров, а время от момента излучения сигнала эхолотом до принятия отражения составляет более 14 секунд.

В качестве демонстрационных материалов имеется:

онлайн-калькулятор ^[25], в котором можно вручную ввести профиль или использовать одни из трех, так сказать, hard-coded.

Поскольку я толком ничего не смыслю в JavaScript, то мне проще было сделать спустя рукава визуализацию на C#. Проект я положил на GitHub ^[26].
Я знаю, что все знают, но опыт показывает что лучше дать прямую ссылку и на Release ^[27]

Окно приложения выглядит вот так:

По умолчанию стоит время распространения 5 секунд и какой-то профиль с северной части тихого океана всего из 13 точек.

Справа 4 колонки, в каждой из которых (после нажатия кнопки ANIMATION конечно) звук начинает путешествовать с разной скоростью:

• в первой — 1500 м/с (стандартное значение для пресной воды),
• во второй — со скоростью, вычисленной по температуре и солености с поверхности воды,
• в третьей — со скоростью, вычисленной по средней температуре и солености для профиля
• в четвертой — с пересчетом скорости для каждого шага и суммирование пройденного пути

Отображение заведено на MMTimer с периодом в 0.01 с, с этим же периодом работает и симуляция.

В меню PROFILE можно выбрать один из трех демо-профилей (в них мало точек), также можно загрузить несколько профилей, выдранных мной из World Ocean Database ^[28] которую бережливо собирает NOAA ^[15].
Эти профили лежат ^[29]в виде CSV и помимо всего прочего содержат информацию о месте замера, времени, стране, управляющем институте и судне, на котором он производился. Более подробно об этом я писал в статье «Кто и как исследовал мировой океан: разбираем базы NOAA» ^[7].

Совсем для ленивых (каюсь, я такой же) я собрал GIF-анимацию, но GIF везде отображается по-разному, и «полного эффекта присутствия» не получится:

При написании исторического обзора про исследование марианской впадины я пользовался статьей ^[30] Джеймса Гарднера с сотоварищами. Крайне рекомендую для интересующихся. Там очень хорошо описаны сложности при измерении, казалось бы, такой «простой» вещи, как глубина.

P.S.

Хочу поблагодарить всех тех, кто голосовал в предыдущей статье ^[5]. За то, чтобы появилась эта, было отдано аж 109 голосов — ребята, это для вас! Те двое, кто был против — пардон, я прислушался к мнению большинства.

P.P.S.

Традиционно буду искренне (для меня это не пустое слово) благодарен за сообщения об ошибках, конструктивную критику, интересные вопросы и дискуссии.

Автор: Aleksandr Dikarev

Источник ^[31]