Выразительная простота python на примере задач из комбинаторики

В процессе самообучения языку программирования python(имея знания с/с++) решил написать в качестве задания функции генерирующие элементы из различных множеств комбинаторных конфигураций ^[1]. Конечно, можно справедливо заметить, что подобный функционал уже есть в стандартной библиотеке python в модуле itertools, но у каждого должно быть право изобрести велосипед, тем более в целях обучения…
Тот кто знаком с основами теории вероятностей должны помнить, что такое урновые схемы и о чем эта таблица:

И так ТЗ — написать четыре генератора, которые принимая строку s, состоящую из уникальных символов, и размер выборки к, возвращают строку — выборку с повторением/без повторений из k символов строки s порядок важен/не важен.
В результате получился следующий код:

import math

def template(s, k, assertion = None, reducer = None):
    n = len(s)
    assert assertion(n, k)
    
    if k == 0:
        yield ""
        return
    elif k == 1:
        for c in s:
            yield c
        return

    k-=1
    for i in range(n):
        c = s[i]
        new_s = reducer(s,i)
        if not assertion(len(new_s), k):
            break
        for res in template(new_s, k, assertion, reducer):
            yield c+res
            
assertion_norep = lambda n, k: n > 0 and n >= k and k >= 0
assertion_rep   = lambda n, k: n > 0 and k >= 0

def permutation_norep(s, k):
    return template(s, k, assertion = assertion_norep, reducer = lambda s, i: s[:i]+s[i+1:])
    
def permutation_rep(s, k):
    return template(s, k, assertion = assertion_rep, reducer = lambda s, i: s)

def combination_norep(s, k):
    return template(s, k, assertion = assertion_norep, reducer = lambda s, i: s[i+1:])
    
def combination_rep(s, k):
    return template(s, k, assertion = assertion_rep, reducer = lambda s, i: s[i:])

test = "abcdefg"
k = 5
n = len(test)
    
assert len(set(permutation_norep(test, k)))  == (math.factorial(n) / math.factorial(n-k))
assert len(list(permutation_norep(test, k))) == (math.factorial(n) / math.factorial(n-k))

assert len(set(permutation_rep(test, k)))    == n**k
assert len(list(permutation_rep(test, k)))   == n**k

assert len(set(combination_norep(test, k)))  == (math.factorial(n) / (math.factorial(n-k)*math.factorial(k)))
assert len(list(combination_norep(test, k))) == (math.factorial(n) / (math.factorial(n-k)*math.factorial(k)))

assert len(set(combination_rep(test, k)))    == (math.factorial(n+k-1) / (math.factorial(n-1)*math.factorial(k)))
assert len(list(combination_rep(test, k)))   == (math.factorial(n+k-1) / (math.factorial(n-1)*math.factorial(k)))
    

Так как python является языком еще более высокого уровня абстракции, чем с/с++, поэтому он позволяет проще и выразительнее писать код, который бы на других языках выглядел бы более громоздко и запутаннее. Новичкам в python я хотел бы обратить внимание на несколько моментов:

• return после yield
• Рекурсивный генератор
• Шаблон стратегия
• Использование lambda функций

P.S.
Могу добавить, что я не сразу пришел к подобному решению, использующему общую «шаблонную» функцию. Сначала я написал все функции по отдельности, а потом выделил общее и различное.

Автор: redlinelm

Источник ^[2]