Убийца многомировой интерпретации квантовой механики

В 2025 году была опубликована работа из области философии квантовой механики, которая объясняет как можно превратить квантовую механику в полноценную физическую теорию (как принято определять физическую теорию в философии физики), не модифицируя её (как это делает, например, GRW), не прибегая к онтологии многих миров (как это делает MWI и некоторые другие интерпретации) и избегая иных проблем (свойственных, например, бомовской механике). Я хочу рассказать об этой работе, которая существенно продвигает наше понимание квантовой физики, даже если и не является окончательным ответом на загадку квантовой механики.

Предупреждение. Для обывателя есть, грубо говоря, три источника научных знаний: учебники, монографии и статьи. В учебниках содержится наиболее достоверная информация: то, что установлено твёрдо, то, что не будет (в определённом смысле) опровергнуто никогда. "Наука не отдаёт завоёванных позиций" — эта фраза в первую очередь именно про то, что попало в учебники. В монографиях содержится более свежая, менее проверенная информация, но всё же достаточно надёжная. Статьи же — это передний край научной мысли. Бывает, что выходит статья (в солидном, а не каком-то мусорном журнале), а через пару месяцев появляется другая статья, где выводы и методы первой подвергаются критике. Это нормальная научная жизнь. То есть то, что написано в статье — это ещё не твёрдо установленное знание, это может оказаться неверным. Я буду рассказывать именно о том, что написано в (научной) статье, а не в учебнике. Имейте это в виду.

Простая система

В квантовой механике много по-человечески странного. Запутанность, интерференция, квантовая нелокальность и другие квантовые явления трудны для интуитивного осмысления. Но что, если я вам скажу, что все эти явления можно найти в простой умозрительной системе, в которой на первый (и на второй) взгляд нет ничего квантового?

Представим некое устройство или, как говорят физики, систему, которая имеет несколько возможных состояний и в каждый момент времени находится в одном их них. Вообразите ящик, у которого на передней панели высвечиваются, скажем, заглавные латинские буквы, меняющиеся с течением времени. Согласитесь, в таком устройстве нет и вроде не может быть ничего загадочного. Но погодите.

Появляющиеся буквы (меняющееся состояние системы) не обязаны, вообще говоря, подчиняться какому-либо закону. Но обычно закон есть. Такой закон — если он есть — называется в философии физики законом динамики системы или просто динамикой. Бывает простая динамика. Например, представим, что мы заметили, что каждая буква появляется ровно на одну секунду, а затем сменяется следующей по алфивиту пока не дойдёт до , после чего переходит к . Такой простой закон обладает свойством, называемым детерминизм: зная динамику и зная, что показывает прибор в данный момент, мы можем достоверно предсказать, что он покажет через секунду, через пять секунд, можем сказать, что он показывал секунду назад, десять секунд назад. Бывает динамика и похитрее детерминистической. Например, можно сконструировать прибор так, чтобы каждую секунду он с вероятностью $frac 1 2$ переходил к предыдущей букве и с вероятностью $frac 1 2$ переходил к следущей. Такая динамика недетерминистична, но для неё выполняется другое важное свойство: делимость. Это означает, что мы можем мысленно прервать процесс в любую секунду и зная текущие показания предсказать возможные показания и их вероятности через секунду, через две, через 10 секунд. Так, если прибор показывет , то через секунду он с вероятностью $frac 1 2$ покажет и с вероятностью $frac 1 2$ покажет , а через две секунды он покажет либо , либо , либо с вероятностями, соответственно, $frac 1 4$ , $frac 1 4$ , $frac 1 2$ .

Но что, если система не обладает делимостью? Пусть устройство на сей раз выдаёт только 2 буквы — и . И пусть закон динамики выглядит так:

$begin{pmatrix} P_A(t) \ P_B(t) end{pmatrix}=begin{pmatrix} cos^2 frac {pi (t - t_0)} {24,text{с}} & sin^2 frac {pi (t - t_0)} {24,text{с}} \ sin^2 frac {pi (t - t_0)} {24,text{с}} & cos^2 frac {pi (t - t_0)} {24,text{с}} end{pmatrix}begin{pmatrix} P_A(t_0) \ P_B(t_0) end{pmatrix},$

где , — вероятности найти систему в состоянии или, соответственно, в момент , а нацело делится на .

Обратите внимание: не любое, а кратное 12 секундам и в этом вся соль. И только при таком ограничении сформулированный закон динамики непротиворечив.

Пусть мы знаем состояние в момент $t_1=3,text{с}$ . Вопрос, какое будет состояние в момент $t_2=4,text{с}$ ? Ответ: неизвестно. Динамика не обладает свойством делимости в момент , поэтому знание состояния в этот момент ничего не даёт. Чтобы что-то предсказать, надо знать состояние в точке делимости, например при $t_0=0,text{с}$ .

При этом, система очень простая в том плане, что её очень просто смоделировать, например, на компьютере. И она совсем не квантовая в смысле например многомировой интерпретации: в каждый момент времени система пребывает в одном, определённом состоянии. А для моделирования такой системы не нужно знать из квантовой механики ничего.

Однако, оказывается, что такая система проявляет казалось бы чисто квантовые свойства, перечисленные выше.

Амплитуды и интерференция

Оказывается, что матрица переходов нашей простой системы допускает важное и интересное преставление через другую матрицу. Именно,

$begin{pmatrix} cos^2 frac {pi (t - t_0)} {24,text{с}} & sin^2 frac {pi (t - t_0)} {24,text{с}} \ sin^2 frac {pi (t - t_0)} {24,text{с}} & cos^2 frac {pi (t - t_0)} {24,text{с}} end{pmatrix}=overline{U(t leftarrow t_0)} odot U(t leftarrow t_0),$

где

$U(t leftarrow t_0)=begin{pmatrix} cos frac {pi (t - t_0)} {24,text{с}} & isin frac {pi (t - t_0)} {24,text{с}} \ isin frac {pi (t - t_0)} {24,text{с}} & cos frac {pi (t - t_0)} {24,text{с}} end{pmatrix},$

черта — это комплексное сопряжение, а — произведение по Адамару, то есть просто поэлементное произведение.

Элементы полностью аналогичны тому, что в квантовой механике называется амплитудами вероятности.

Важной чертой матрицы является то, что она унитарна, в частности обратима. Поэтому эта матрица элементарно доопределяется для произвольной пары времён:

$U(t leftarrow t')=U(t leftarrow t_0)U^{-1}(t' leftarrow t_0)=$ $=begin{pmatrix} cos frac {pi (t - t_0)} {24,text{с}} & isin frac {pi (t - t_0)} {24,text{с}} \ isin frac {pi (t - t_0)} {24,text{с}} & cos frac {pi (t - t_0)} {24,text{с}} end{pmatrix} begin{pmatrix} cos frac {pi (t' - t_0)} {24,text{с}} & -isin frac {pi (t' - t_0)} {24,text{с}} \ -isin frac {pi (t' - t_0)} {24,text{с}} & cos frac {pi (t' - t_0)} {24,text{с}} end{pmatrix}=$ $=begin{pmatrix} cos frac {pi (t - t')} {24,text{с}} & isin frac {pi (t - t')} {24,text{с}} \ isin frac {pi (t - t')} {24,text{с}} & cos frac {pi (t - t')} {24,text{с}} end{pmatrix},$

что, как и должно, не зависит от , но только от разности .

Иначе говоря, на уровне амплитуд, а не вероятностей, любой процесс делим в любой точке. И эта картина полностью аналогично явлению интерференции в квантовой механике: чтобы подсчитать вероятности надо перейти на язык амплитуд, перемножить матрицы с амплитудами для всего процесса и только потом возводить амплитуды в квадрат для получения вероятностей.

Квантовое состояние

А можно ли как-то приписать системе другое, не настоящее состояние (давайте назовём его квантовым) так, чтобы зная это квантовое состояние в момент $t_1=3,text{с}$ можно было найти и квантовое состояние и вероятности обычного состояния в момент $t_2=4,text{с}$ ? Оказывается можно.

Пусть в точке делимости система находится в состоянии . Возьмём в качестве квантового состояния соответствующую колонку (то есть вторую):

$Psi(t)=begin{pmatrix} isin frac {pi (t - t_0)} {24,text{с}} \ cos frac {pi (t - t_0)} {24,text{с}} end{pmatrix}.$

Тогда несложно проверить, что во-первых в любой момент

$begin{pmatrix} P_A(t) \ P_B(t) end{pmatrix}=overline { Psi(t) } odot Psi(t),$

что очень напоминает правило Борна, хотя и не совсем оно по смыслу (правило Борна работает в любом базисе, а наше соотношение верно только в базисе, связанном с реальными или, как ещё говорят, онтологическими состояниями), а во-вторых

что похоже на решение уравнения Шрёдингера.

Пользуясь этими двумя формулами можно, зная квантовое состояние в какой-нибудь момент времени, предсказать квантовое состояние через секунду или через две или пятнадцать секунд назад. А зная квантовое состояние всегда можно рассчитать и вероятности настоящего состояния в этот момент.

Вы видите теперь, к чему всё идёт. Эффективный способ работы с системами с неделимой динамикой — это использовать квантовую механику с амплитудами вероятностями и странными состояниями типа "и жив и мёртв". Но пользуясь этим всем не стоит забывать, что на самом деле никакого состояния типа "и жив и мёртв" нет, что на самом деле система просто переходит от одного состояния к другому и пребывает в одном конкретном состоянии в каждый момент времени.

Оказывается, это работает и в обратную сторону. Любая квантовая система есть эффективное описание какой-то (возможно и не одной) системы с неделимой динамикой.

Запутанность

Если система состоит из двух частей с и состояний соответственно, то такое объединение имеет состояний. Если системы не взаимодействуют, то матрица переходов — назовём её — представляет тензорное произведение матриц переходов частей:

Но если системы взаимодействуют, то такое разложение не имеет места. И даже если системы перестали взаимодействовать с какого-то момента времени , всё равно даже для

матрица переходов не может быть разложена, вообще говоря, в тензорное произведение. Это и есть запутанность.

Только если и

, и , то есть если имеет место точка делимости после взаимодействия, запутанность разрушается и матрица переходов раскладывается на тензорное произведение.

Важным случаем запутанности является система, запутанная с окружением (например, молекулами воздуха).

Точка делимости, индуцированная взаимодействием с окружением

Представим себе опять систему типа описанной выше. Но пусть теперь кроме неё есть некоторое окружение, которое мы для простоты представим опять же системой с двумя состояниями (чтобы не путать с состояниями системы обозначим их цифрами 1 и 2), но с тривиальной динамикой: окружение просто вечно сохраняет то состояние в котором находилось в начальный момент.

Если система и окружение никак не взаимодействуют, то не происходит ничего интересного. Но предположим, что на очень короткое время в районе $t_I=4,text{с}$ происходит взаимодействие, которое запутывает систему с окружением.

То есть, до динамика системы есть просто

$begin{pmatrix} P_{A1}(t) \ P_{B1}(t) \ P_{A2}(t) \ P_{B2}(t) end{pmatrix}=begin{pmatrix} cos^2 frac {pi (t - t_0)} {24,text{с}} & sin^2 frac {pi (t - t_0)} {24,text{с}} & 0 & 0 \ sin^2 frac {pi (t - t_0)} {24,text{с}} & cos^2 frac {pi (t - t_0)} {24,text{с}} & 0 & 0 \0 & 0 & cos^2 frac {pi (t - t_0)} {24,text{с}} & sin^2 frac {pi (t - t_0)} {24,text{с}} \0 & 0 & sin^2 frac {pi (t - t_0)} {24,text{с}} & cos^2 frac {pi (t - t_0)} {24,text{с}} end{pmatrix}begin{pmatrix} P_{A1}(t_0) \ P_{B1}(t_0) \ P_{A2}(t_0) \ P_{B2}(t_0) end{pmatrix},$

которой соответствует матрица амплитуд

$U(t leftarrow t')=begin{pmatrix} cos frac {pi (t - t')} {24,text{с}} & i sin frac {pi (t - t')} {24,text{с}} & 0 & 0 \ i sin frac {pi (t - t')} {24,text{с}} & cos frac {pi (t - t')} {24,text{с}} & 0 & 0 \0 & 0 & cos frac {pi (t - t')} {24,text{с}} & i sin frac {pi (t - t')} {24,text{с}} \0 & 0 & i sin frac {pi (t - t')} {24,text{с}} & cos frac {pi (t - t')} {24,text{с}} end{pmatrix}.$

Пусть в момент система+окружение находились в состоянии . Тогда квантовое состояние в момент было бы (первая колонка )

$begin{pmatrix} frac {sqrt 3} 2 \ frac 1 2 i \ 0 \ 0 end{pmatrix},$

но взаимодействие запутывает систему с окружением, поэтому на самом деле квантовое состояние в момент будет

$begin{pmatrix} frac {sqrt 3} 2 \ 0 \ 0 \ frac 1 2 i end{pmatrix}.$

Умножим это на всё то же , чтобы найти дальнейшую эволюцию состояния:

$begin{pmatrix} cos frac {pi (t - t_I)} {24,text{с}} & i sin frac {pi (t - t_I)} {24,text{с}} & 0 & 0 \ i sin frac {pi (t - t_I)} {24,text{с}} & cos frac {pi (t - t_I)} {24,text{с}} & 0 & 0 \0 & 0 & cos frac {pi (t - t_I)} {24,text{с}} & i sin frac {pi (t - t_I)} {24,text{с}} \0 & 0 & i sin frac {pi (t - t_I)} {24,text{с}} & cos frac {pi (t - t_I)} {24,text{с}} end{pmatrix}begin{pmatrix} frac {sqrt 3} 2 \ 0 \ 0 \ frac 1 2 i end{pmatrix}=begin{pmatrix} frac {sqrt 3} 2 cos frac {pi (t - t_I)} {24,text{с}} \ frac {sqrt 3} 2 i sin frac {pi (t - t_I)} {24,text{с}} \ - frac 1 2 sin frac {pi (t - t_I)} {24,text{с}} \ frac 1 2 i cos frac {pi (t - t_I)} {24,text{с}} end{pmatrix},$

то есть по "правилу Борна"

$begin{pmatrix} P_{A1}(t) \ P_{B1}(t) \ P_{A2}(t) \ P_{B2}(t) end{pmatrix}=begin{pmatrix} frac 3 4 cos^2 frac {pi (t - t_I)} {24,text{с}} \ frac 3 4 sin^2 frac {pi (t - t_I)} {24,text{с}} \ frac 1 4 sin^2 frac {pi (t - t_I)} {24,text{с}} \ frac 1 4 cos^2 frac {pi (t - t_I)} {24,text{с}} end{pmatrix}$

а значит

$begin{pmatrix} P_A(t) \ P_B(t) end{pmatrix}=begin{pmatrix} frac 3 4 cos^2 frac {pi (t - t_I)} {24,text{с}}+ frac 1 4 sin^2 frac {pi (t - t_I)} {24,text{с}} \ frac 3 4 sin^2 frac {pi (t - t_I)} {24,text{с}} + frac 1 4 cos^2 frac {pi (t - t_I)} {24,text{с}}end{pmatrix}=begin{pmatrix} cos^2 frac {pi (t - t_I)} {24,text{с}} & sin^2 frac {pi (t - t_I)} {24,text{с}} \ sin^2 frac {pi (t - t_I)} {24,text{с}} & cos^2 frac {pi (t - t_I)} {24,text{с}} end{pmatrix}begin{pmatrix} P_A(t_I) \ P_B(t_I) end{pmatrix},$

и то же самое мы получили бы, если бы начали с любого другого состояния. То есть оказывается точкой делимости для системы.

Таким образом, взаимодействие с окружением может приводить к формированию точек делимости.

Коллапс

Анализ измерения произвольной наблюдаемой слишком сложен, поэтому я опишу в общих чертах простейший случай, когда измеряется онтологическое состояние. В этом случае измерение (то есть взаимодействие с прибором, который в свою очередь взаимодействует с окружением) приводит в формированию точки делимости для системы — примерно так же, как было показано в предыдущем разделе.

То есть если измерение имело место в момент (считаем, что измерение бесконечно быстрое), то для

получаем закон динамики системы

$begin{pmatrix} P_A(t) \ P_B(t) end{pmatrix}=Gamma(t leftarrow t_I)begin{pmatrix} P_A(t_I) \ P_B(t_I) end{pmatrix},$

где -- некоторая матрица переходов.

Поэтому человек, который знает результат измерения ( или ), может приписать такой системе новое квантовое состояние, совпадающее с соотвествующим столбцом матрицы амплитуд .

Это и есть знаменитый коллапс. Это не физический процесс, а всего лишь следствие измения наших знаний.

Заключение и литература

Вот в общих чертах как новая теория, основанная на доказанном двустороннем соответствии между квантовыми системами и стохастическими системами с неделимой динамикой, объясняет основные загадочные стороны квантового мира.

С новой точки зрения квантовая механика — всего лишь удобная машинерия для работы с неделимыми процессами.

The Stochastic-Quantum Correspondence
J. Barandes. Philosophy of Physics 3(1): 8 (2025). arXiv:2302.10778 ^[1].
A Deflationary Account of Quantum Theory and its Implications for the Complex Numbers
J. Barandes. philsci:26048 ^[2].

Автор: black_warlock_iv

Источник ^[3]

Сайт-источник PVSM.RU: https://www.pvsm.ru

Путь до страницы источника: https://www.pvsm.ru/quantum/438258

Ссылки в тексте:

[1] arXiv:2302.10778: https://arxiv.org/abs/2302.10778

[2] philsci:26048: https://philsci-archive.pitt.edu/26048/

[3] Источник: https://habr.com/ru/articles/972832/?utm_campaign=972832&utm_source=habrahabr&utm_medium=rss

Нажмите здесь для печати.