Игра в Нострадамуса

Давайте спрогнозируем, сколько еще, как минимум, осталось жить масочному режиму ^[1], Интернету ^[2] или Хабру? Прикинем на пальцах, ничего не зная, кроме того, сколько времени уже с нами эти явления, а обоснуем свои предсказания нехитрыми трюками из статистики и принципом Коперника ^[3].

Принцип Коперника

Теорема о конце света ^[4], буквально утверждает, что с 95 % уверенностью мы можем считать, что человеческая раса исчезнет в течение 9120 лет. Конкретный срок не определен точно, но что исчезнет — это практически наверняка ^[5]. Открыл и популяризировал теорему профессор астрофизики Джон Готт ^[6].

В основу своих рассуждений Готт положил, что живущие сейчас люди находятся в случайном месте всей хронологии человеческой истории. Это чистая случайность, что мы сейчас живём в 2021 году, и этот год ничем не предпочтительнее любого другого — 20 000 года до новой эры, 1315 или 1917. Как положение Земли в солнечной системе не центральное, так и наш 2021 год. Это утверждение Готт назвал принципом Коперника ^[3].

Догадка посетила будущего известного ученого в 1969 году после туристического визита в Берлин, где он увидел Берлинскую стену ^[7]. На тот момент стена стояла уже 8 лет. После несложных выкладок в уме, он сообщил другу, что стена простоит не меньше 2 и не больше 24 лет. Вот почему.

Пусть — время существования явления к настоящему моменту, а — сколько остаётся ему до конца. Считая, что попадание во временную точку t отрезка времени полного существования случайно и равновероятно, имеем случайную величину

распределённую на отрезке [0, 1] равномерно ^[8]. В этом случае доверительный интервал ^[9], с которым случайная величина с вероятностью находится внутри отрезка есть

Выразим через и и получим интервал для времени дальнейшего существования

С шансами один к одному () Готт оценил сколько осталось Берлинской стене:

Умножил случайное число 8 на 3 и получил, что не более 24 лет. Во всяком случае, располагая такой оценкой уже можно принимать ставки.

Предсказания

Вдохновленный своим открытием, Готт сделал множество прогнозов. Наиболее знаменитый из них — та самая Теорема о конце света, опубликованная в журнале Nature в 1993 году ^[10]. Принцип тот же самый, разве что , так сказать, чтобы наверняка, с вероятностью ошибки не более 1/20. В роли равномерно распределённой случайной переменной взято отношение , где — приблизительное число уже живших и живущих людей на этом свете, а — окончательное число всех, кто поживет за все времена. Оно составит не более , то есть, если мы примем, что 60 млрд людей родились вплоть до настоящего момента (оценка Лесли), то тогда мы можем сказать, что с уверенностью 95 % общее число людей N будет менее, чем 20·60 миллиардов = 1,2 триллиона. Предполагая, что население мира стабилизируется на уровне 10 млрд человек, и средняя продолжительность жизни составит 80 лет, нетрудно посчитать, сколько потребуется времени, чтобы оставшиеся 1140 миллиардов людей родились. А именно, данное рассуждение означает, что с 95 % уверенностью мы можем утверждать, что человеческая раса исчезнет в течение 9120 лет. Так написано в Википедии.

Следом за Готтом, давайте и я притворюсь Нострадамусом ^[11] и предскажу, что

• масочный режим (уже длится более 500 дней) вряд ли исчезнет в ближайшие 10 дней,
• Хабр будет здравствовать никак не меньше еще пяти месяцев,
• а Интернет не исчезнет минимум год.

Серьезно? Давайте поспорим!

В своей книге J. R. Gott III, Time Travel in Einstein’s Universe (Houghton Mifflin, Boston, 2001), Глава. 5. Джон Готт сделал много предсказаний о судьбе государств, политиков, ток-шоу. Журнал The New Yorker посвятил ему статью — How to Predict Everything ^[12]. Казалось бы — успех, но как это бывает в науке, критических статей и обзоров вышло еще больше.

Первое очевидное возражение, которое приходит на ум, иллюстрирует комикс xkcd ^[13]

Не повезло же жителям Берлина, что видели разделяющую стену! Как только её выстроили, они могли бы надеяться, что всё проходит — пройдёт и это. В скором времени. А к ближе к её краху — считать, что раньше их жизнь закончится.

Серьёзный анализ, который я не воспроизведу здесь, дан в статье Carlton M. Caves // Predicting future duration from present age: Revisiting a critical assessment of Gott’s rule, 2008. В сухом остатке: оценка Готта имеет право на жизнь, но лишь в том случае, когда априорная плотность вероятности ^[14] имеет вид:

Такого рода распределение особенно тем, что оно инвариантно относительно масштаба шкалы времени ^[15]. Проще говоря, оценка времени жизни по Готту применима только к тем объектам, для которых нет характерного времени жизни.

У многих интересующих нас объектов есть характерный масштаб времени. В среднем собаки живут 10-13 лет, люди 60-80, бабочки — день-другой и так далее. "Собачьи года" для собак, календарный год для людей. К ним формула Готта неприменима. Встречаются в жизни и масштабно инвариантные распределения вероятностей, такие как закон Ципфа ^[16] и другие ранговые распределения ^[17].

Последовательное применение принципа Коперника (оценки Готта) означает следующее:

• взять случайный объект,
• посмотреть сколько он уже существует,
• оценить к какому рангу он относится (по порядку величины)

Житейский опыт говорит нам, что если взятый наудачу субъект, скажем, научный сотрудник попавшийся не вовремя на глаза директору, на коварный вопрос "а сколько ты уже пишешь свой труд-то?" отвечает — "месяц где-то", то да, вряд ли он сделает всё к завтрашнему дню, но через пару лет уж точно. Оценка по порядку величин, всё нормально.

Заключение

Каким бы провокационным ни было содержание Теоремы о конце света, равно как и другие прогнозы Джона Готта, все они очень приблизительные — по порядку величины. Вдобавок, не у всех ученых получается случайно обратить внимание на интересующие людей вещи — Берлинскую стену, политиков, сериалы… Не все могут в завтрашний день смотреть.

Облачные серверы ^[18] от Маклауд быстрые и безопасные.

Зарегистрируйтесь по ссылке выше или кликнув на баннер и получите 10% скидку на первый месяц аренды сервера любой конфигурации!

^[19]

Автор: Малыхин Сергей

Источник ^[20]