Фазовая автоподстройка частоты

Или по-английски — phase locked loop, PLL. В технической литературе нам часто встречаются эти словосочетания и аббревиатуры. Возможно, это название раньше вводило вас в заблуждение.

ФАПЧ может не только подстраивать и стабилизировать частоту ^[1], но и умножать ^[2] её, что применяется в тактовых генераторах ^[3] микропроцессоров. ФАПЧ позволяет синхронизировать ^[4] и демодулировать ^[5] сигналы, а также восстанавливать слабые сигналы ^[6] в условиях сильных шумов, и потому применяется во всевозможных устройствах связи, включая радиопередатчики и радиоприёмники, жёстких дисках ^[7] компьютеров, телевидении и цифровой обработке сигналов ^[8].

Сегодня мы соберем и испытаем микромощный ЧМ ^[9] стерео радиопередатчик (модулятор ^[10]) с ФАПЧ, а также изучим историю и основные принципы этого замечательного изобретения.

Всё началось с механических часов

Во второй половине XVII столетия великий голландский учёный Христиан Гюйгенс ^[11] изобрёл маятниковые часы ^[12] и много экспериментировал с ними.

Портрет Христиана Гюйгенса работы Йохана Реннефельда. Гравюра 1870 года

Механические башенные часы ^[13] существовали и раньше. Существует неподтвержденная легенда о том, что первым их изобрел римский папа Сильвестр II ^[14] (950...1003), когда он еще был простым монахом Гербертом из Аврилака. (Тем самым, за трудами которого приходил Воланд в романе «Мастер и Маргарита»).

Занятия наукой и техникой пугали суеверных людей, и потому на понтифика рисовали такие карикатуры. Это происходило с подачи римского духовенства, которое ненавидело Сильвестра за его борьбу против симонии ^[15] и конкубината ^[16]. В конце концов рассерженная элита спровоцировала народное восстание, и папу вместе с императором ^[17] изгнали из Рима в Равенну ^[18].

Сильвестр II и дьявол. Средневековая иллюстрация. Википедия

Первые документально подтверждённые башенные часы установили в 1288 году на здании Вестминстерского аббатства ^[19] в Лондоне. Но механические часы тех времен не были маятниковыми.

Водяные часы

Ранние экземпляры башенных часов были водяными. Если налить воду в сосуд конической формы с отверстием в нижней части, то по мере расхода жидкости будет падать её уровень, а, соответственно и давление водяного столба ^[20].

Античная клепсидра ^[21]. Линогравюра из журнала L’Illustration № 813 от 25 сентября 1858 года. Страница 125

Скорость вытекания воды снижается, но благодаря конической форме сосуда, скорость падения уровня жидкости можно сделать постоянной. Если поместить на поверхность воды поплавок ^[22] и механически связать его со стрелкой, можно получить стрелочные часы, в том числе башенного масштаба.

Специальный работник должен был заполнять конический сосуд в тот момент, когда поплавок достиг нижнего уровня. Чтобы сделать это быстро, предусматривались ёмкости с заранее заготовленным рабочим объемом воды.

То есть пока часы шли, работник носил воду вёдрами, а когда они останавливались, он опрокидывал бочки в измерительную ёмкость. Такой была нелёгкая работа системного администратора муниципальных часов.

Было бы гораздо удобнее создать сосуд с отверстием, из которого вода вытекала бы с постоянной скоростью. Такие выдающиеся учёные, как Галилео Галилей ^[23], Пьер Вариньон ^[24] и Даниил Бернулли ^[25] пытались рассчитать форму такого сосуда.

Но увы, такой сосуд невозможен, если речь идёт об изделии из одной детали. Скорость вытекающей воды за единицу времени зависит от площади сечения отверстия и давления, а давление — от высоты водяного столба. Однако можно придать специальную форму сосуду и поплавку, который поддерживает уровень воды постоянным, опускаясь при снижении её объёма. Получится сосуд из двух фигурных деталей — подвижной и неподвижной.

Ещё можно создать систему, в которой опускающийся поплавок связан с задвижкой или пробкой, уменьшающей просвет сливного отверстия. Либо просто использовать воронку с переливом, поддерживающую уровень постоянным, но за счёт постоянного притока избыточно расходуемой воды.

Водяные часы из набора для опытов Bondibon

Тогда доливать воду можно в любое время. Главное следить, чтобы сосуд не пустел. Равномерная струйка воды будет вращать колесо с лопастями, приводящее в движение стрелки, либо поднимать поплавок в цилиндрическом сосуде. Быстро опустошать сосуд с помощью сифона ^[26], когда уровень воды в нём достиг определённого уровня, умели уже в глубокой древности.

Отметим, что Герон Александрийский ^[27], живший во второй половине II века нашей эры, изобрёл простой и эффективный стабилизатор расхода воды более двух тысячелетий назад. Он использовал сифон, закрепленный на поплавке. Последний поднимался, когда воду доливали, и опускался при её расходе.

Сифон Герона с постоянной скоростью вытекания жидкости. Из книги Павла Степановича Кудрявцева «История физики». 1948 год

Разность высоты между входным и выходным отверстиями сифона поддерживалась постоянной, и потому вода вытекала всегда с одинаковой скоростью. В правой части рисунка изображён вариант с возможностью подстройки этой скорости с помощью регулировочного винта.

Часы с гирей

Однако носить воду на верхушку башни в любом случае неудобно. Проще использовать гирю на верёвке, которая будет разматываться и вращать катушку. Получится тоже гравитационный двигатель ^[28], но с твёрдым рабочим телом.

Так как высота башни намного меньше расстояния до центра масс планеты Земля, вес груза на всём протяжении его пути остаётся постоянным.

Тем не менее часам с гирей требовался спусковой регулятор ^[29], чтобы стабилизировать частоту оборотов бобины. Такой регулятор назывался шпиндельным механизмом, или балансом (билянцем) ^[30].

Шпиндельный механизм часов. «Часы» №5 за 2007 год

Баланс представлял собой коромысло ^[31] с двумя грузами и двумя лопатками, сдерживавшими ход храпового колеса ^[32]. Период колебаний ^[33] баланса зависит от передаваемого с катушки крутящего момента ^[34], момента инерции ^[35] грузов и силы трения ^[36].

Если толщина намотки верёвки намного меньше радиуса бобины, либо верёвка просто намотана в один слой, то крутящий момент является постоянным. Но сила трения изменялась, так как это был старинный грубый механизм из несовершенных материалов. Потому обслуживающему персоналу приходилось постоянно смазывать часы и устанавливать (либо снимать) дополнительные грузы.

Собственного периода колебаний у баланса не было. Идея баланса со спиральной пружиной ^[37], используемого в современных наручных, карманных и настольных часах, принадлежит Христиану Гюйгенсу и воплощена парижским королевским часовщиком Исааком Тюре ^[38] в 1674 году. Но до этого Гюйгенс изобрёл маятниковые часы.

В отличие от беспружинного баланса, маятник имеет собственный период колебаний, благодаря воздействию гравитационного притяжения Земли на чечевицу, или линзу. Так принято называть груз маятника из-за его обтекаемой формы, снижающей сопротивление воздуха.

Маятниковые часы

В середине XVII столетия Христиан Гюйгенс и Галилео Галилей независимо друг от друга пришли к решению заменить в шпиндельном механизме коромысло с двумя грузами на маятник с одной чечевицей. Получился маятник со счётчиком колебаний, и это были часы, имевшие непревзойдённую по тем временам точность.

Галилео Галилей исследовал колебания маятников ещё с юности, когда в 1583 году в возрасте 19 лет он заинтересовался тем, как раскачиваются люстры Пизанского собора ^[39].

Но у великого учёного было множество других дел, и чертёж маятниковых часов он создал только за год до смерти, в 1641 году. Воплотил разработку отца его сын Винченцо ^[40] уже после смерти астронома, и широкой огласки изобретение тогда не получило.

Спусковой механизм маятниковых часов Галилея. Википедия

Отметим, что изобретение Галилея ближе к конструкции современных механических часов, в которых плоскости колебаний маятника или баланса и храпового колеса параллельны. Тогда как Гюйгенс унаследовал принцип шпиндельного, или корончато-штыревого спуска, где эти плоскости перпендикулярны, а храповик выполнен в виде коронки ^[41].

Учитель Ньютона

Христиан Гюйгенс запатентовал свои часы в 1657 году, а через 17 лет опубликовал монографию под названием «Маятниковые часы» ^[42].

Это была та самая книга, по которой учился Исаак Ньютон ^[43]. И кроме прочего, в ней описано явление спонтанной синхронизации ^[44] слабо связанных маятниковых часов.

Дедушка квантовой механики

На рубеже XIX столетия то же самое явление, но у органных труб ^[45] и вилочных камертонов ^[46], наблюдал будущий нобелевский лауреат, первооткрыватель аргона ^[47] Джон Уильям Стретт ^[48], которого мы знаем как лорда Рэлея.

Фотопортрет Джона Уильяма Стретта, третьего барона Рэлея, за работой. Википедия

Этому британскому учёному принадлежит просто титаническое число открытий, изобретений и разработок, включая закон Рэлея-Джинса ^[49], без которого не было бы квантовой механики ^[50]. А его учебник «Теория звука» ^[51], изданный в 1877 году, до сих пор широко применяется акустиками и инженерами.

Автор термина «диод»

И наконец, в 1919 году двое профессоров Лондонского королевского общества, Экклз ^[52] и Винсент ^[53], наблюдали спонтанную синхронизацию колебаний в двух ламповых генераторах Хартли ^[54], между колебательными контурами которых имелась слабая индуктивная связь ^[55].

Схема экспериментальной установки Экклза и Винсента. royalsocietypublishing.org

Кроме прочих заслуг, выдающийся британский учёный Уильям Генри Экклз, ассистент Гульельмо Маркони ^[56], является автором термина «диод» ^[57] и первооткрывателем кристадинного эффекта ^[58], (хотя и не заинтересовался последним, и не продолжил исследования, в отличие от Олега Лосева ^[59] десятилетием спустя).

Уильям Экклз демонстрирует поведение слабосвязанных ламповых LC-генераторов. 1925 год. Википедия

Экклз одним из первых поддержал теорию Оливера Хевисайда ^[60] про возможность использования отражения радиоволн от ионосферы ^[61] для дальней радиосвязи и в 1912 году высказал гипотезу о влиянии солнечной радиации ^[62] на прохождение радиоволн ^[63].

Фотопортрет Оливера Хевисайда. 1900 год. Википедия

В 1918 году, независимо от М.А. Бонч-Бруевича ^[64], вместе со своим талантливым ассистентом Фрэнком Уилфредом Джорданом ^[65] Экклз изобрёл триггер ^[66] — основу компьютерной памяти. А годом позже участвовал в создании первой длинноволновой ^[67] радиостанции.

Отец радиофизики

Существование предсказанной Оливером Хевисайдом ионосферы доказал в 1924 году британский физик Эдуард Виктор Эплтон ^[68], за что через 23 года получил Нобелевскую премию. Ему же принадлежит и теоретическое обоснование самопроизвольной синхронизации электронных генераторов, опубликованное в 1923 году ^[69].

Фотопортрет нобелевского лауреата Виктора Эплтона. 1947 год. Википедия

И снова часы

Двумя годами позже профессор Бристольского университета ^[70] Дэвид Робертсон ^[71] воплотил первую в истории настоящую систему фазовой автоматической подстройки частоты в нашем сегодняшнем понимании.

Фотопортрет профессора Дэвида Робертсона. Сайт Бристольского университета bristol.ac.uk

Робертсон использовал хорошо знакомые нам вторичные стрелочные часы ^[72]. В советские времена они были очень распространены на предприятиях и в учреждениях.

Вторичные часы «Стрела». Фото с Авито. Лот продан

Первичные часы Робертсон применил маятниковые, производства Gents of Leicester ^[73]. Запомним, что эта компания впоследствии будет называться Honeywell Gent. Через пару абзацев мы снова встретим это название.

Первичные часы Робертсона. Сайт Бристольского университета bristol.ac.uk

Робертсон добавил к этим часам автоматический регулятор, увеличивавший или уменьшавший тормозящую маятник силу в зависимости от фазы его колебания в момент поступления сигнала стандарта времени. Этот сигнал приходил по телеграфу из Гринвичской обсерватории ежедневно в 10 часов утра.

Фазовый детектор

Итак, что же представляет собой фазовая автоподстройка частоты? Это система, основанная на фазовом детекторе ^[74].

Фазовый детектор, называемый также фазовым компаратором или дискриминатором, представляет собой электронный узел с двумя входами и одним выходом. Напряжение на выходе устройства пропорционально фазовому сдвигу ^[75] между входными сигналами. Реализовать фазовый компаратор можно несколькими способами.

Ячейка Гилберта

В 1963 году сотрудник компании Honeywell Говард Джонс ^[76] подал патентную заявку ^[77] на двухвыводной синхронный детектор, использующий дифференциальные каскады ^[78] на транзисторах. Основой схемы этого устройства являются два дифкаскада, рабочие токи которых задаёт третий дифкаскад.

Ячейка Джонса. Википедия

Ровно половинка от этой схемы уже встречалась нам в комнатном средневолновом радиопередатчике AMT-MW207 ^[79].

Здесь дифкаскад задействован в генераторе Колпитца ^[80], амплитуда колебаний которого модулируется напряжением на базе транзистора BG3. А схема Джонса — тоже амплитудный модулятор ^[81], но с дифференциальными ^[82] входами и выходом.

Дифференциальные напряжения на входах RF и LO умножаются одно на другое, и результатом является дифференциальный ток на выходе IF.

В 1968 году Барри Гилберт ^[83] «растянул» ячейку Джонса по горизонтали, и получился дифференциальный перемножитель токов, называемый ячейкой Гилберта ^[84].

Ячейка Гилберта. Википедия

Что будет, если модулировать гармонический сигнал определённой частоты таким же сигналом, той же частоты, но с фазовым сдвигом? Пусть мгновенное значение тока на первом входе описывается функцией sin (ωt + α), а на втором — cos (ωt + β), где t — время, ω — циклическая частота, α и β — фазовые сдвиги сигналов.

Тогда для их произведения получаем формулу

sin(ωt+α)cos(ωt+β) = sin(2ωt+α+β)/2 + sin(α-β)/2.

Первое слагаемое — это гармоническое колебание ^[85] удвоенной частоты, а второе — постоянное напряжение, прямо пропорциональное разности фаз.

Отфильтровываем ненужную высокочастотную составляющую при помощи фильтра нижних частот ^[86], и подаём сигнал разности фаз на генератор, управляемый напряжением ^[87] (ГУН). И мы получили генератор, автоматически подстраивающийся под частоту входных колебаний!

Блок-схема фазовой автоматической подстройки частоты. Википедия

Если посылать на фазовый дискриминатор сигнал ГУН не напрямую, а через делитель частоты ^[88], то мы получаем умножитель частоты ^[89] задающего генератора! То самое устройство, что так необходимо для получения тактовой частоты микропроцессора.

ЧМ стерео модулятор с ФАПЧ

Изготавливать материнскую плату для персонального компьютера мы пока не будем, зато соберём радиоконструктор ^[90], позволяющий слушать музыку или интернет-подкасты с любого источника (плеера, телефона) через старую магнитолу, не имеющую линейного (AUX) входа ^[91].

В отличие от двухтранзисторного радиопередатчика из статьи про генератор Колпитца ^[54], сегодняшний конструктор очень продвинутый, стереофонический, с кварцевой стабилизацией частоты. И реализована она как раз при помощи ФАПЧ.

Схема радиоконструктора «ЧМ стерео модулятор со стабилизацией частоты»

На транзисторе Q1 собран микрофонный усилитель, чтобы изделие можно было использовать и в качестве радиопереговорного устройства ^[92]. Через резистор R1 подаётся напряжение питания, необходимое для работы миниатюрного электретного микрофона ^[93].

Резистор R2 задаёт ток смещения ^[94] транзистора Q1 и создаёт отрицательную обратную связь, а R9 стабилизирует режим каскада при разных температурах по постоянному току. Конденсатор C12 шунтирует резистор R9 по переменному току, что повышает коэффициент усиления каскада.

Стабилитрон ^[95] ZD1 последовательно со светодиодом LED1 нужен для того, чтобы светодиод переставал светиться при слишком низком напряжении питания, сигнализируя о разряде батареи. Такие узлы часто встраивают в устройства с батарейным питанием.

Микросхема BH1417F представляет собой интегральное решение для генератора ЧМ стереосигнала по системе с пилот-тоном ^[96]. Выводы 1 и 22 — это входы для модулирующего аудиосигнала правого и левого каналов.

Блок-схема микросхемы BH1417F

Выводы 2 и 21 соединены с цепями отрицательной обратной связи ^[97] операционных усилителей ^[98], используемых в качестве предусилителей входного сигнала. Конденсаторы между этими выводами и низкочастотной землёй задают постоянную времени ^[99] частотной коррекции.

Конденсаторы между НЧ землёй и выводами 3 и 20 задают граничную частоту ^[100] фильтра нижних частот ^[86] (150 пикофарад для 15 кГц).

На выводе 4 формируется «виртуальная земля» ^[101] — опорное напряжение для операционных усилителей низкочастотной части микросхемы. Для стабильности работы этот вывод необходимо соединить с НЧ землёй по переменному току посредством электролитического конденсатора.

На выводе 5 формируется композитный модулирующий сигнал стандарта CCIR ^[102], структуру которого мы разбирали в статье про транзисторный ЧМ супергетеродин ^[103].

Вывод 6 — низкочастотная земля, 10 — высокочастотная, 8 — питание низкочастотной части микросхемы (от +4 до +6 В).

Выход 12 — питание высокочастотной части — подключается через RC-фильтр ^[104], состоящий из резистора R8 и конденсатора С20. Этот фильтр необходим для предотвращения самовозбуждения и помех.

Между выводами 13 и 14 подключается кварцевый резонатор ^[105] на 7.6 МГц.

Выводы 15-18 служат для программирования делителя частоты, согласно приведённой таблице.

Зависимость частоты радиопередатчика от положения переключателей

C вывода 7 выходной сигнал фазового детектора поступает на активный фильтр нижних частот, собранный вокруг дарлингтоновой пары ^[106], образованной транзисторами Q4 и Q5, а далее на пассивный ФНЧ ^[107], состоящий из резисторов R23-R24 и конденсаторов C34-C35.

Постоянное напряжение с пассивного ФНЧ и переменное напряжение композитного модулирующего сигнала поступают на варикап ^[108] VD1, включенный в колебательный контур ^[109], построенный вокруг катушки L4. С помощью переключателя S3 можно повысить ёмкость контура на 22 пикофарада, подключив конденсатор C24. К этому контуру подключается вывод 9, и получается генератор Колпитца.

Варикап — это полупроводниковый диод, используемый в качестве конденсатора, управляемого напряжением.

Вывод 11 является выходом радиочастоты, с которого сигнал поступает на усилитель мощности на транзисторе Q2.

Коллекторной нагрузкой Q2 служит колебательный контур L2C6, связанный с передающей антенной через конденсатор C25. Этот контур является выходным полосовым фильтром ^[110].

Смотрим и слушаем результаты

В непосредственной близости от передатчика радиосигнал очень сильный, что сбивает автонастройку чувствительного SDR-радиоприёмника ^[111] HU-017A ^[112] и ухудшает качество звучания.

Также оно снижается, когда на частоте передатчика присутствует сигнал радиостанции. Если при использовании модулятора учитывать эти факты, получим прекрасное высококачественное воспроизведение стереосигнала.

НЛО прилетело и оставило здесь промокод для читателей нашего блога:
— 15% на заказ любого VDS ^[113] (кроме тарифа Прогрев) — HABRFIRSTVDS