Квантовые вычисления: справочные материалы

А вы любите шпаргалки? Мы обожаем и поэтому сегодня публикуем статью, в которой собрана вся самая главная информация о квантовых вычислениях. Мы собрали её из пяти статей по теме, которые вышли до этого. Но самое главное — это только шпаргалка, а не quick-guide для новичков. Новичкам советуем изучать все статьи целиком, ссылки есть в списке под катом!

Квантовые вычисления: справочные материалы - 1

Статьи из цикла:

Квантовые вычисления и язык Q# для начинающих ^[1]

Введение в квантовые вычисления ^[2]

Квантовые цепи и вентили — вводный курс ^[3]

Основы квантовых вычислений: чистые и смешанные состояния ^[4]

Квантовая телепортация на языке Q# ^[5]

Квантовые вычисления: справочные материалы ^[6]

Здесь приводится информация об основных состояниях, вентилях и матрицах, полезные математические формулы и другие сведения, которые уже появлялись в публикациях этой серии.

Сфера Блоха

Любое унитарное преобразование вектора |ψ〉 можно наглядно представить в виде простого перемещения точки (отмеченной как |ψ〉) по сфере Блоха*. К сожалению, это наглядное представление подходит только для однокубитных состояний: простого обобщения для многокубитных систем пока не придумали. Сферу Блоха иногда называют единичной сферой.

*Чистым состояниям соответствуют точки на поверхности сферы, смешанным состояниям — точки внутри сферы. Подробное объяснение приводится в нашей публикации Основы квантовых вычислений: чистые и смешанные состояния ^[4].

Квантовые вычисления: справочные материалы - 2

Основные квантовые состояния

Однокубитные состояния

Квантовые вычисления: справочные материалы - 3

Состояния Белла (пары ЭПР) — простейшие примеры запутанных систем, состоящих из двух кубитов:

Квантовые вычисления: справочные материалы - 5

Состояния ГХЦ (Гринбергера — Хорна — Цайлингера) в общей форме (для n кубитов) и в простейшей форме (для трех кубитов):

Квантовые вычисления: справочные материалы - 6

Вентили, матрицы и операции

Ниже приводится краткая информация о важнейших вентилях, которые были представлены в нашей предыдущей публикации о вентилях и цепях ^[3]. Мы добавили сведения об операциях для всех одно- и двухкубитных вентилей (если операций три и более, формулы становятся слишком длинными). В выражениях для управляемых вентилей единичная матрица (II) выделена красным, матрица исходного вентиля — синим, как в одной из предыдущих публикаций ^[3].

Названия	Представление в Q#	Основные операции
Вентиль Паули X, X, NOT, переключение бита,	X(qubit: Qubit) ^[7]
Вентиль Паули Y, Y,	Y(qubit: Qubit) ^[8]
Вентиль Паули Z, Z, переключение фазы,	Z(qubit: Qubit) ^[9]
Вентиль Адамара, H	H(qubit: Qubit) ^[10]
Фазовый сдвиг,	R1(theta: Double, qubit: Qubit) ^[11] В более общем случае R(pauli: Pauli, theta: Double, qubit: Qubit) ^[12]
Фазовый сдвиг,, S	S(qubit: Qubit) ^[13]
, T	T(qubit: Qubit) ^[14]
SWAP	SWAP(qubit1: Qubit, qubit2: Qubit) ^[15]
CNOT	CNOT(control: Qubit, target: Qubit) ^[16] или (Controlled X)([control], (target));
CCNOT, вентиль Тоффоли	CCNOT(control1: Qubit, control2: Qubit, target: Qubit) ^[17] или (Controlled X)([control1; control2], target);	-
CSWAP, вентиль Фредкина	(Controlled SWAP)([control], (target));	-

Полезные отношения и уравнения

Матрицы Паули

Матрицы Паули являются обратными сами к себе:

Квантовые вычисления: справочные материалы - 45

Оператор плотности

Оператор плотности можно определить как

Квантовые вычисления: справочные материалы - 46

Здесь:

— вероятность того, что в начальный момент времени система находится в состоянии .
Элемент соответствует результату внешнего произведения вектора на себя (такое преобразование также называют оператором проектирования).
n — полное количество возможных состояний системы (в нашем примере их 3).
как и следовало ожидать (сумма вероятностей всех возможных состояний равна 1).

Ресурсы

Более подробная информация доступна на веб-сайте Microsoft Quantum ^[18]
Загрузите Quantum Development Kit ^[19]
Подпишитесь на рассылку Microsoft Quantum ^[20]
Узнавайте о новейших разработках из блога Microsoft Quantum ^[21]
Twitter ^[22]
Facebook ^[23]

Автор: Стас Павлов

Источник ^[24]

Сайт-источник PVSM.RU: https://www.pvsm.ru

Путь до страницы источника: https://www.pvsm.ru/c-2/279480

Ссылки в тексте:

[1] Квантовые вычисления и язык Q# для начинающих: https://habrahabr.ru/company/microsoft/blog/351622/

[2] Введение в квантовые вычисления: https://habrahabr.ru/company/microsoft/blog/351624/

[3] Квантовые цепи и вентили — вводный курс: https://habrahabr.ru/company/microsoft/blog/351628/

[4] Основы квантовых вычислений: чистые и смешанные состояния: https://habrahabr.ru/company/microsoft/blog/351630/

[5] Квантовая телепортация на языке Q#: https://habrahabr.ru/company/microsoft/blog/351632/

[6] Квантовые вычисления: справочные материалы: https://habr.com/company/microsoft/blog/351634/

[7] X(qubit: Qubit): https://docs.microsoft.com/en-us/qsharp/api/prelude/microsoft.quantum.primitive.x

[8] Y(qubit: Qubit): https://docs.microsoft.com/en-us/qsharp/api/prelude/microsoft.quantum.primitive.y

[9] Z(qubit: Qubit): https://docs.microsoft.com/en-us/qsharp/api/prelude/microsoft.quantum.primitive.z

[10] H(qubit: Qubit): https://docs.microsoft.com/en-us/qsharp/api/prelude/microsoft.quantum.primitive.h?view=qsharp-preview

[11] R1(theta: Double, qubit: Qubit): https://docs.microsoft.com/en-us/qsharp/api/prelude/microsoft.quantum.primitive.r1?view=qsharp-preview

[12] R(pauli: Pauli, theta: Double, qubit: Qubit): https://docs.microsoft.com/en-us/qsharp/api/prelude/microsoft.quantum.primitive.r?view=qsharp-preview

[13] S(qubit: Qubit): https://docs.microsoft.com/en-us/qsharp/api/prelude/microsoft.quantum.primitive.s?view=qsharp-preview

[14] T(qubit: Qubit): https://docs.microsoft.com/en-us/qsharp/api/prelude/microsoft.quantum.primitive.t?view=qsharp-preview

[15] SWAP(qubit1: Qubit, qubit2: Qubit): https://docs.microsoft.com/en-us/qsharp/api/prelude/microsoft.quantum.primitive.swap?view=qsharp-preview

[16] CNOT(control: Qubit, target: Qubit): https://docs.microsoft.com/en-us/qsharp/api/prelude/microsoft.quantum.primitive.cnot?view=qsharp-preview

[17] CCNOT(control1: Qubit, control2: Qubit, target: Qubit): https://docs.microsoft.com/en-us/qsharp/api/prelude/microsoft.quantum.primitive.ccnot?view=qsharp-preview

[18] веб-сайте Microsoft Quantum: https://www.microsoft.com/en-us/quantum/

[19] Quantum Development Kit: https://www.microsoft.com/en-us/quantum/development-kit

[20] рассылку Microsoft Quantum: https://info.microsoft.com/Quantum-Computing-Newsletter-Signup.html

[21] блога Microsoft Quantum: https://cloudblogs.microsoft.com/quantum/

[22] Twitter: https://twitter.com/MSFTQuantum

[23] Facebook: https://www.facebook.com/MicrosoftQuantum/

[24] Источник: https://habr.com/post/351634/?utm_source=habrahabr&utm_medium=rss&utm_campaign=351634

Нажмите здесь для печати.