Квантовые вычисления: справочные материалы

в 8:40, , рубрики: C#, developer, kit, open source, q#, Quantum, Блог компании Microsoft, квантовая механика, квантовые вычисления, квантовый компьютер, кубит, математика, обучение, физика

А вы любите шпаргалки? Мы обожаем и поэтому сегодня публикуем статью, в которой собрана вся самая главная информация о квантовых вычислениях. Мы собрали её из пяти статей по теме, которые вышли до этого. Но самое главное — это только шпаргалка, а не quick-guide для новичков. Новичкам советуем изучать все статьи целиком, ссылки есть в списке под катом!

Квантовые вычисления: справочные материалы - 1

Статьи из цикла:

  1. Квантовые вычисления и язык Q# для начинающих
  2. Введение в квантовые вычисления
  3. Квантовые цепи и вентили — вводный курс
  4. Основы квантовых вычислений: чистые и смешанные состояния
  5. Квантовая телепортация на языке Q#
  6. Квантовые вычисления: справочные материалы

Здесь приводится информация об основных состояниях, вентилях и матрицах, полезные математические формулы и другие сведения, которые уже появлялись в публикациях этой серии.

Оглавление

  • Сфера Блоха
  • Основные квантовые состояния
  • Вентили, матрицы и операции
  • Полезные отношения и уравнения

Сфера Блоха

Любое унитарное преобразование вектора |ψ〉 можно наглядно представить в виде простого перемещения точки (отмеченной как |ψ〉) по сфере Блоха*. К сожалению, это наглядное представление подходит только для однокубитных состояний: простого обобщения для многокубитных систем пока не придумали. Сферу Блоха иногда называют единичной сферой.

*Чистым состояниям соответствуют точки на поверхности сферы, смешанным состояниям — точки внутри сферы. Подробное объяснение приводится в нашей публикации Основы квантовых вычислений: чистые и смешанные состояния.

Квантовые вычисления: справочные материалы - 2

Основные квантовые состояния

Однокубитные состояния

Квантовые вычисления: справочные материалы - 3
Квантовые вычисления: справочные материалы - 4

Состояния Белла (пары ЭПР) — простейшие примеры запутанных систем, состоящих из двух кубитов:

Квантовые вычисления: справочные материалы - 5

Состояния ГХЦ (Гринбергера — Хорна — Цайлингера) в общей форме (для n кубитов) и в простейшей форме (для трех кубитов):

Квантовые вычисления: справочные материалы - 6

Вентили, матрицы и операции

Ниже приводится краткая информация о важнейших вентилях, которые были представлены в нашей предыдущей публикации о вентилях и цепях. Мы добавили сведения об операциях для всех одно- и двухкубитных вентилей (если операций три и более, формулы становятся слишком длинными). В выражениях для управляемых вентилей единичная матрица (II) выделена красным, матрица исходного вентиля — синим, как в одной из предыдущих публикаций.

Названия Матричное представление Обозначения Представление в Q# Основные операции
Вентиль Паули X, X, NOT, переключение бита, Квантовые вычисления: справочные материалы - 7 Квантовые вычисления: справочные материалы - 8 Квантовые вычисления: справочные материалы - 9
Квантовые вычисления: справочные материалы - 10
X(qubit: Qubit) Квантовые вычисления: справочные материалы - 11
Вентиль Паули Y, Y, Квантовые вычисления: справочные материалы - 12 Квантовые вычисления: справочные материалы - 13 Квантовые вычисления: справочные материалы - 14 Y(qubit: Qubit) Квантовые вычисления: справочные материалы - 15
Вентиль Паули Z, Z, переключение фазы, Квантовые вычисления: справочные материалы - 16 Квантовые вычисления: справочные материалы - 17 Квантовые вычисления: справочные материалы - 18 Z(qubit: Qubit) Квантовые вычисления: справочные материалы - 19
Вентиль Адамара, H Квантовые вычисления: справочные материалы - 20 Квантовые вычисления: справочные материалы - 21 H(qubit: Qubit) Квантовые вычисления: справочные материалы - 22
Фазовый сдвиг, Квантовые вычисления: справочные материалы - 23 Квантовые вычисления: справочные материалы - 24 Квантовые вычисления: справочные материалы - 25 R1(theta: Double, qubit: Qubit)
В более общем случае
R(pauli: Pauli, theta: Double, qubit: Qubit)
Квантовые вычисления: справочные материалы - 26
Фазовый сдвиг,Квантовые вычисления: справочные материалы - 27, S Квантовые вычисления: справочные материалы - 28 Квантовые вычисления: справочные материалы - 29 S(qubit: Qubit) Квантовые вычисления: справочные материалы - 30
Квантовые вычисления: справочные материалы - 31, T Квантовые вычисления: справочные материалы - 32 Квантовые вычисления: справочные материалы - 33 T(qubit: Qubit) Квантовые вычисления: справочные материалы - 34
SWAP Квантовые вычисления: справочные материалы - 35 Квантовые вычисления: справочные материалы - 36 SWAP(qubit1: Qubit, qubit2: Qubit) Квантовые вычисления: справочные материалы - 37
CNOT Квантовые вычисления: справочные материалы - 38 Квантовые вычисления: справочные материалы - 39 CNOT(control: Qubit, target: Qubit)
или
(Controlled X)([control], (target));
Квантовые вычисления: справочные материалы - 40
CCNOT, вентиль Тоффоли Квантовые вычисления: справочные материалы - 41 Квантовые вычисления: справочные материалы - 42 CCNOT(control1: Qubit, control2: Qubit, target: Qubit)
или
(Controlled X)([control1; control2], target);
-
CSWAP, вентиль Фредкина Квантовые вычисления: справочные материалы - 43 Квантовые вычисления: справочные материалы - 44 (Controlled SWAP)([control], (target)); -

Полезные отношения и уравнения

Матрицы Паули

Матрицы Паули являются обратными сами к себе:

Квантовые вычисления: справочные материалы - 45

Оператор плотности

Оператор плотности можно определить как

Квантовые вычисления: справочные материалы - 46

Здесь:

  • Квантовые вычисления: справочные материалы - 47 — вероятность того, что в начальный момент времени система находится в состоянии Квантовые вычисления: справочные материалы - 48.
  • Элемент Квантовые вычисления: справочные материалы - 49 соответствует результату внешнего произведения вектора Квантовые вычисления: справочные материалы - 50 на себя (такое преобразование также называют оператором проектирования).
  • n — полное количество возможных состояний системы (в нашем примере их 3).
  • Квантовые вычисления: справочные материалы - 51 как и следовало ожидать (сумма вероятностей всех возможных состояний равна 1).

Ресурсы

Автор: Стас Павлов

Источник


* - обязательные к заполнению поля


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js