Рубрика «математика»

Ужасная тюрьма 2: как щекотать мухоловку и не быть съеденным - 1

Эволюция подарила нам множество необычных животных. Некоторые из них настолько необычны, что их первооткрывателей называли мошенниками (как это было с утконосами в 1797 году). Но не только фауна может похвастаться нестандартными видами, среди представителей флоры также есть белые вороны, а именно растения, не желающие сидеть на солнечной диете, а предпочитающие сочных насекомых и другую мелкую живность в качестве блюда дня. Ранее мы с вами уже знакомились с исследованием, в котором ученые рассматривали венерину мухоловку и ее маргинальные шипы. Сегодня же нам предстоит узнать, насколько эти шипы чувствительны. Ученые из Цюрихского университета (Швейцария) провели ряд практических опытов, целью которых было измерение скорости реакции венериной мухоловки на прикосновения той или иной силы. Как именно ученые «щекотали» мухоловку, насколько быстро она реагировала, и как полученные результаты поясняют гастрономические предпочтения растения-хищника? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых. Поехали.Читать полностью »

Его теоремы о неполноте разгромили поиск математической теории всего. Почти сто лет спустя мы всё ещё пытаемся осмыслить последствия этого.

Как работает доказательство Гёделя - 1

В 1931 году австрийский логик Курт Гёдель провернул, вероятно, один из самых потрясающих интеллектуальных трюков в истории.

Математики той эпохи искали неколебимые основы математики: набор базовых фактов, аксиом, которые были бы непротиворечивыми и полными, играя роль строительных блоков всех математических истин.

Однако шокирующие теоремы Гёделя о неполноте, опубликованные им всего лишь в 25-летнем возрасте, разбили эту мечту. Он доказал, что любой набор аксиом, который вы можете предложить на роль основы математики, неизбежно будет неполным. Всегда найдутся истинные утверждения, касающиеся чисел, которые невозможно будет доказать при помощи этих аксиом. Он также показал, что ни один набор аксиом нельзя использовать для доказательства их собственной непротиворечивости.
Читать полностью »

MCMC-методы и коронавирус: часть первая, вступительная - 1

Привет, коллеги! Сто лет не писал на Хабр, но вот время настало. Весной этого года я вёл курс «Advanced ML» в Академии больших данных Mail.ru; кажется, слушателям понравилось, и вот сейчас меня попросили написать не столько рекламный, сколько образовательный пост об одной из тем моего курса. Выбор был близок к очевидному: в качестве примера сложной вероятностной модели мы обсуждали крайне актуальную (казалось бы… но об этом позже) в наше время эпидемиологическую SIR-модель, которая моделирует распространение болезней в популяции. В ней есть всё: и приближённый вывод через марковские методы Монте-Карло, и скрытые марковские модели со стохастическим алгоритмом Витерби, и даже presence-only data.

С этой темой вышло только одно небольшое затруднение: я начал было писать о том, что я собственно рассказывал и показывал на лекции… и как-то быстро и незаметно набралось страниц двадцать текста (ну ладно, с картинками и кодом), который всё ещё не был закончен и совершенно не был self-contained. А если рассказывать всё так, чтобы было понятно с «нуля» (не с абсолютного нуля, конечно), то можно было бы и сотню страниц написать. Так что когда-нибудь я их обязательно напишу, а сейчас пока представляю вашему вниманию первую часть описания SIR-модели, в которой мы сможем только поставить задачу и описать модель с её порождающей стороны — а если у уважаемой публики будет интерес, то можно будет и продолжить.
Читать полностью »

Декодируем JPEG-изображение с помощью Python - 1

Всем привет, сегодня мы будем разбираться с алгоритмом сжатия JPEG. Многие не знают, что JPEG — это не столько формат, сколько алгоритм. Большинство JPEG-изображений, которые вы видите, представлены в формате JFIF (JPEG File Interchange Format), внутри которого применяется алгоритм сжатия JPEG. К концу статьи вы будете гораздо лучше понимать, как этот алгоритм сжимает данные и как написать код распаковки на Python. Мы не будем рассматривать все нюансы формата JPEG (например, прогрессивное сканирование), а поговорим только о базовых возможностях формата, пока будем писать свой декодер.
Читать полностью »

image

Введение

Меня зовут Александр Садовников, я выпускник корпоративной магистерской программы ИТМО и JetBrains «Разработка программного обеспечения» и по совместительству старший разработчик биоинформатического ПО в департаменте вычислительной биологии компании BIOCAD.

В этом посте я в доступной форме и без чрезмерного жонглирования нудными биоинформатическими терминами опишу один из ключевых этапов создания лекарственного средства — этап предсказания места взаимодействия лекарства с целевой молекулой в организме человека. Данная тема выбрана мной не случайно: в рамках своей дипломной работы я занимался именно этой проблемой.

Понять, как взаимодействуют две молекулы, можно, если предсказать структуру комплекса, который они формируют в природе. Предсказание структуры молекулярного комплекса по-научному называется задачей докинга. Частого использования этого термина я, к сожалению, избежать не смогу. Главная новость заключается в том, что задачу докинга человечество уже умеет с переменным успехом решать с помощью компьютерного моделирования. Это стало возможным, в частности, за счёт использования довольно известных за пределами биоинформатики алгоритмов и математических подходов. На их примере я покажу, как очень частные знания, которые мы получаем на протяжении многих лет учёбы в школе и вузе, оказываются полезными на практике, причём зачастую не самым очевидным образом.

Читать полностью »

В этом переводе презентации британского математика Кевина Баззарда мы увидим, что следующий комикс xkcd безнадежно устарел.

image

Каково будущее математики?

  • В 1990-х компьютеры стали играть в шахматы лучше людей.
  • В 2018 компьютеры стали играть в го лучше людей.
  • В 2019 исследователь искусственного интеллекта Christian Szegedy сказал мне, что через 10 лет компьютеры будут доказывать теоремы лучше, чем люди.

Конечно, он может быть не прав. А может быть и прав.
Читать полностью »

image

Помню, как однажды увидел фотографию выше на Flickr и сломал мозг, пытаясь понять, что с ней не так. Дело было в том, что пропеллер вращался в то время, когда датчик движения в камере «считывал показания», то есть во время экспозиции камеры происходило какое-то движение. Об этом действительно стоит подумать, давайте-ка подумаем вместе.

Многие современные цифровые камеры используют КМОП-матрицу в качестве своего «чувствительного» устройства, также известную как активный датчик пикселей, который работает путем накопления электронного заряда при падении на него света. По истечении определенного времени – времени экспозиции – заряд построчно перемещается обратно в камеру для дальнейшей обработки. После этого камера сканирует изображение, построчно сохраняя ряды пикселей. Изображение будет искажено, если во время съемки присутствовало хоть какое-то движение. Для иллюстрации представьте съемку вращающегося пропеллера. В анимациях ниже красная линия соответствует текущему положению считывания, и пропеллер продолжает вращаться по мере считывания. Часть под красной линией – это полученное изображение.

Первый пропеллер совершает 1/10 часть вращения во время экспозиции:

image

Подписывайтесь на каналы:
@Ontol — самые интересные тексты/видео всех времен и народов, влияющие на картину мира
@META LEARNING — где я делюсь своими самыми полезными находками про образование и роль ИТ/игр в образовании (а так же мыслями на эту тему Антона Макаренко, Сеймура Пейперта, Пола Грэма, Джозефа Ликлайдера, Алана Кея)

Читать полностью »

Изначально от теории представлений отказались. Сегодня она играет важнейшую роль в большинстве областей математики.

«Бесполезное» представление, преобразовавшее математику - 1

Когда в конце XIX века впервые появилась теория представлений, многие математики сомневались в ценности этого подхода. В 1897 году английский математик Уильям Бёрнсайд писал, что сомневается в том, что эта необычная перспектива даст какие-то полезные результаты.

«Бёрнсайд, по сути, говорил о том, что теория представлений бесполезна», — сказал Джорди Уильямсон из Сиднейского университета в лекции 2015 года.

Прошло более ста лет после её дебюта, и теория представлений стала ключевым ингредиентом во множестве важнейших математических открытий. Однако её ценность сложно оценить с первого раза.

«Не сразу становится понятно, что её стоит изучать», — сказала Эмили Нортон из Кайзерслаутернского технического университета в Германии.
Читать полностью »

Пару лет назад мы рассказали о том, как в системе Антиплагиат устроен поиск русского перевода английских статей. Естественно, без машинного переводчика в алгоритме не обойтись. В основе машинного переводчика, конечно, лежит машинное обучение, которое, в свою очередь, требует весьма значительного количества «параллельных предложений», т.е. одинаковых по смыслу предложений, написанных на двух языках. Значительное количество — это миллионы предложений, и чем больше, тем лучше. Понятно, что для русско-английской пары найти такую базу (в том числе и в открытом доступе) реально. А что делать с теми языковыми парами, для которых параллельных предложений принципиально не может быть слишком много?

Казалось бы, не имея в распоряжении большого объема обучающих примеров, обучить систему машинного перевода невозможно. Но на помощь приходит идеология Unsupervised Learning, или «обучение без учителя». Ну а чтобы задача была действительно интересной (особенно порадует она фанатов вселенной Стартрека), мы будем обучать наш машинный переводчик для пары языков «английский – клингонский».

Самоучитель клингонского - 1Источник картинки: Собственное творчество от команды Антиплагиата

А самым подходящим девизом к дальнейшему рассказу о применении Unsupervised Learning будет знаменитая выдержка из Инструкции клингонского почетного караула «Если не можешь контролировать себя, тебе не дано командовать другими».

Читать полностью »

image Привет, Хаброжители! Мы издали книгу Максима Лапаня shmuma, это — подробное руководство по новейшим инструментам глубокого обучения с подкреплением и их ограничениям. Мы реализуем и проверим на практике методы кросс-энтропии и итерации по ценностям (Q-learning), а также градиенты по стратегиям.

Для экспериментов используются самые разные среды обучения с подкреплением (RL), начиная с классических CartPole и GridWorld и заканчивая эмуляторами Atari и средами непрерывного управления (на основе PyBullet и RoboSchool). Множество примеров основано на нестандартных средах, в которых мы с нуля разработаем модель окружения.
Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js