Рубрика «математика»

Почему для меня так важен алгоритм CORDIC - 1


CORDIC — это алгоритм для вычисления тригонометрических функций вроде
sin, cos, tan и тому подобных на маломощных устройствах без использования модуля обработки операций с плавающей запятой или затратных таблиц поиска. По факту он сводит эти сложные функции до простых операций сложения и битового сдвига.

Перейду сразу к делу и скажу, почему я так сильно люблю этот алгоритм, а затем займёмся изучением принципов его работы. По сути, фактические операции CORDIC весьма просты — как я уже сказал, это сдвиги и сложение — но выполняет он их путём комбинирования векторной арифметики, тригонометрии, доказательств сходимости и продуманных техник компьютерных наук. Лично я считаю, что именно это имеют ввиду, описывая его природу, как «элегантную».Читать полностью »

Давайте ненадолго перенесёмся в школьные годы и вспомним уроки математики и физики. Помните, чему равно число π? Естественно помните, мы же на Хабре! А чему равно π в квадрате? Это тоже странный вопрос. Конечно, 9,87. А чему равно ускорение свободного падения g помните? Ещё бы, это число так тщательно вдолбили в нашу память, что захочешь — не забудешь: 9,81 м/c². Конечно, оно может варьироваться, но для решения базовых школьных задачек мы обычно использовали именно это значение.

Читать полностью »

Арифметика первого класса в системе типов Rust - 1


Арифметика – наука непростая, но к нашему удобству работу с ней можно облегчить с помощью экспрессивной системы типов языка Rust. В статье мы разберём реализацию на этом языке простейших математических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление. Читать полностью »

Чего ожидать от 2024? - 1
Wolfram Community

Через несколько часов закончится 2023 год. Уходит последняя возможность сделать то, что планировалось выполнить в этом году. Уже совсем скоро начнётся 2024 год, который будет совсем другим.

С другой стороны, новый год ничем не отличается от предыдущего. Есть ли смысл придавать дате такое значение? Многие укажут, что это лишь смена одного числа на другое.

Давайте посмотрим, чего нам стоит ожидать от 2024.
Читать полностью »

Традиционное определение для операции возведения в натуральную степень (или целую положительную) вводится примерно следующим образом:

Возведе́ние в сте́пень — арифметическая операция, первоначально определяемая как результат многократного умножения числа на себя.

На первый взгляд, это определение затруднительно обобщить для целых показателей степени меньших единицы

    ...
x^3  = x*x*x
x^2  = x*x
x^1  = x
x^0  = ?????
x^-1 = ?????
    ...

Читать полностью »

«Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом»
-- Карл Вейерштрасс

История математики состоит из постоянного поиска закономерностей в волшебном и необозримом океане чисел. Учёные-романтики уже много веков бороздят этот океан в стремлении найти скрытые до поры до времени течения и водовороты, чтобы потом использовать их на благо человечества.

Читать полностью »

Молодые математики открывают новую главу в изучении простых чисел - 1

Анимация отсева по Эратосфену, где показаны кратные величины каждого простого числа, простирающиеся вдоль числовой оси.

Более 2,000 лет назад греческий математик Эратосфен разработал метод поиска простых чисел, получивший название решето Эратосфена, который остаётся актуальным по сей день. Его идея заключалась в том, чтобы определять простые числа вплоть до заданной точки путём постепенного «отсеивания» тех, которые таковыми не являются. Начинается отсев с вычёркивания всех чисел, кратных 2 (кроме самой 2), затем кратных 3 (кроме 3). Следующее число, 4, уже оказывается вычеркнуто, значит, очередным шагом идёт вычёркивание всех чисел, кратных 5 и так далее. Все оставшиеся в итоге числа считаются простыми, то есть такими, которые делятся только на 1 и на самих себя.

Эратосфен работал со всем множеством простых чисел, но вы можете использовать вариации его метода для поиска таких, которые будут обладать особыми свойствами. Хотите найти «близнецов», которые отличаются всего на 2 единицы, например, 11 и 13 или 599 и 601? Для этого есть свой отсев. Интересуют простые числа, которые на 1 больше полного квадрата, например, 17 или 257? И для этого тоже есть свой отсев.Читать полностью »

Мы привыкли к различным единицам измерения, всяким метрам в секунду и киловатт-часам. В формулы пролезают многочисленные константы - c (скорость света), h (постоянная Планка), G (гравитационная постоянная), k (постоянная Больцмана). Однако оказывается, что для фундаментальной физики куда удобнее принять одну из 'естественных' единиц. Таких систем несколько - но лучше по англ.

Читать полностью »

Господь сотворяет Вселенную

Господь сотворяет Вселенную

В одном из своих предыдущих постов под названием "Эйлер, Чёрч и Мандельброт — этюд о красоте и математике" я немного затронул тему рассмотрения функционального программирования в качестве основы реальности. Под тем постом было оставлено множество интересных комментариев, один из которых, написанный Читать полностью »

В физике есть понятие естественности (naturalness). Когда мы получаем безразмерный коэффициент, то мы ожидаем, что либо это безразмерный коэффициент, 'утекший' из математики, например

frac{sqrt{2}}{4pi}

либо же, если этот коэффициент не следует из математики (по крайней мере, на нашем текущем уровне понимания, и в таком случае называется 'параметром стандартной моделиЧитать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js