Рубрика «математика»

Некоторое время назад на Quora я отвечал на вопрос: как успевать записывать за лектором конспект по математике на LaTeX. Там я объяснил свой рабочий процесс по конспектированию в LaTeX с помощью Vim и Inkscape (для рисунков). Но с тех пор многое изменилось, так что я хочу опубликовать несколько постов в блоге с описанием нового процесса. Это первая из статей.

Я начал использовать LaTeX для конспектирования во втором семестре курса математики, и с тех пор написал более 1700 страниц. Вот несколько примеров, как выглядит конспект:

Как я пишу конспекты по математике на LaTeX в Vim - 1
Читать полностью »

Наука о сложности объясняет, почему попытки отвергнуть общепринятое просто приводят к новой согласованности

Эффект хипстера: почему нонконформисты часто выглядят одинаково - 1

Вам, наверное, знаком этот эффект – а, возможно, вы и сами являетесь его жертвой. Вы ощущаете общепринятую культуру чуждой для себя и хотите заявить, что не являетесь её частью. Вы решаете одеваться по-другому, поменять причёску, применить нетрадиционный макияж или средства для ухода.

И всё же, когда вы, наконец, открываете миру свой новый образ, оказывается, что вы такой не один – миллионы других людей приняли те же самые решения. И вы все выглядите более-менее одинаково, что прямо противоположно тому контркультурному заявлению, которое вы пытались сделать.

Это эффект хипстера – контринтуитивное явление, в результате которого люди, отрицающие общепринятую культуру, начинают выглядеть одинаково. Схожие процессы происходят у инвесторов и в других областях, изучаемых социальной наукой.
Читать полностью »

Сегодня будет маленький этюд просто понять, интересно ли вам такое. В общем, есть такой дядька Алексей Савватеев, который читает потрясающий курс по теории игр. Он же написал книгу «Математика для гуманитариев», где очень тонко постебался над всеми гуманитариями. Просто это как раз та математика, где числа из формул стремительно пропадают. И вот в один прекрасный момент я притащил ему игру «7 на 9» и попросил её сломать.

Принцип игры простой: в середину стола бросаются карты. На каждой карте число и разница. Например, 6 плюс-минус 2 — сверху можно бросить 8 или 4. Задача — как можно быстрее скинуть все свои карты в центр. Очерёдности ходов нет, ничего нет, просто кто успел — тот и бросил карту. Карты по одной из своей колоды вынимаются на руку, можно брать любое количество. Хоть все. Главное, чтобы пальцев хватило.

Вот что получилось, видео:

Теперь расскажу словами, что это было (можно не читать, если вы смотрели видео).
Читать полностью »

Одна городская легенда гласит, что создатель сахарных пакетиков-палочек повесился, узнав, что потребители не разламывают их пополам над чашкой, а аккуратно отрывают кончик. Это, разумеется, не так, но если следовать такой логике, то один британский любитель пива "Гиннесс" по имени Уильям Госсет должен был не просто повеситься, но и своим вращением в гробу уже пробурить Землю до самого центра. А все потому, что его знаковое изобретение, опубликованное под псевдонимом Стьюдент, уже десятки лет используют катастрофически неправильно.

image

Рисунок выше приведен из книги С. Гланц. Медико-биологическая статистика. Пер. с англ. — М., Практика, 1998. — 459 с. Мне неизвестно, проверял ли кто-нибудь на статистические ошибки расчеты для этой диаграммы. Однако и ряд современных статей по теме, и мой собственный опыт говорят о том, что t-критерий Стьюдента остается самым известным, и оттого — самым популярным в применении, по поводу и без.

Читать полностью »

Как я могу посчитать количество конечных нулей факториала числа в определенной системе счисления?

Давайте рассмотрим случай, когда мы находимся в 10-й системе счисления, а затем посмотрим, как мы можем обобщить это в универсальное решение. Нам дано число N и для него нужно найти количество конечных нулей. Решение будет довольно простым — сумма:

Math.floor(N/5) + Math.floor(N/25) + Math.floor(N/125) + Math.floor(N/625) + ...

Её мы можем обобщить в такую формулу:

$$display$$sumlimits_{i=1}^infty {N over 5^i}.$$display$$

Почему 5? Это просто. Конечный ноль получается только тогда, когда в составе факториала число имеет 10. Таким образом, посчитав количество десяток в факториале, мы узнаем количество конечных нулей.
Читать полностью »

Новый мировой рекорд по вычислению числа пи: 31,4 трлн знаков - 1

Формула Бэйли — Боруэйна — Плаффа, которая позволяет извлечь любую конкретную шестнадцатеричную или двоичную цифру числа пи без вычисления предыдущих (нынешний рекорд был установлен на алгоритме Чудновского, см. под катом)

Вычислительный кластер Google Compute Engine за 121 день на 25 виртуальных машинах рассчитал наибольшее количество цифр в числе пи, установив новый мировой рекорд: 31,4 триллиона знаков после запятой. Это первый раз, когда для расчёта числа пи такой величины использовалось общедоступное облачное программное обеспечение.

Рекорд будет записан на имя Эммы Харуки Ивао (Emma Haruka Iwao) из подразделения высокопроизводительных вычислений в Google. Именно она использовала инфраструктуру Google Cloud для вычислений. Предыдущий мировой рекорд был установлен Питером Трубом в 2016 году, он рассчитал число до 22,4 триллиона цифр на специально сделанном сервере, который тоже спонсировал работодатель.
Читать полностью »

Алгоритмы рекомендаций, предсказания событий либо оценки рисков – трендовое решение в банках, страховых компаниях и многих других отраслях бизнеса. Например, эти программы помогают на основе анализа данных предположить, когда клиент вернет банковский кредит, какой будет спрос в ритейле, какова вероятность наступления страхового случая или оттока клиентов в телекоме и т.д. Для бизнеса это ценная возможность оптимизировать свои расходы, повысить скорость работы и в целом улучшить сервис.

Вместе с тем, для построения подобных программ не годятся традиционные подходы – классификация и регрессия. Рассмотрим эту проблему на примере кейса, посвященного предсказанию медицинских эпизодов: проанализируем нюансы в природе данных и возможные подходы к моделированию, построим модель и проанализируем ее качество. Читать полностью »

image

Не так давно развернулись дискуссии на тему введения денежного штрафа за превышение скорости на более чем 10 км/ч от разрешенной. Традиционно для Интернета они ведутся неконструктивно, поэтому я в целом не поддерживаю ни одну сторону подобных холиваров.

Аргументы автовладельцев в массе сводятся к огрызаниям «мне надо», которые, разумеется, не тождественны. На значительную долю людей, вынужденно ездящих на работу по 50 км ежедневно через локации, не охваченные общественным транспортом, приходится не меньшая доля ездящих на машине «в булочную», что хорошо видно по этим самым машинам, оставленным утром у дома в первый же мало-мальский снег.

Со стороны урбанистов часто слышны довольно однобокая аргументация, заезженные частные примеры европейских стран, население которых иногда целиком сопоставимо с суточным московским автотрафиком, приемы вроде оскорбительных штампов про «быдлоповозки».

А когда наступает такая ситуация, нет ничего лучше, чем отбросить чужие эмоции и призвать двух беспристрастных помощников — матана и Питона.
Читать полностью »

Привет! Сегодня миниатюрный туториал о том, как сделать разбор строки с математическим выражением и вычислить его используя нечеткие треугольные числа. При соответствующих изменениях кода туториал сгодится для работы и с другими «кастомными» переменными.

Требования:

Вы представляете, это уже десятая часть цикла! И хотя до этого повествование было сфокусировано на чисто функциональном стиле, иногда удобно переключиться на объектно-ориентированный стиль. А одними из ключевых особенностей объектно-ориентированного стиля являются возможность прикреплять функции к классу и обращение к классу через точку для получения желаемого поведения.

Функциональное мышление. Часть 10 - 1