Рубрика «математика»

Физик рассчитал, что жизнь всё-таки возможна в 2D-вселенной - 1

Окружающая реальность существует в трёхмерной Вселенной (плюс время), поэтому нам трудно представить Вселенную только с двумя измерениями. Согласно антропному принципу, мы видим Вселенную такой, потому что только в такой Вселенной мог возникнуть наблюдатель, человек. Другими словами, мы наблюдаем заведомо не произвольную область Вселенной, а ту, особая структура которой сделала её пригодной для возникновения и развития жизни.

Соответственно, во Вселенной встречаются разные значения мировых констант, но мы не можем их наблюдать. Впрочем, по расчётам физика Джеймса Скарджилла (James Scargill) из Калифорнийского университета в Дэвисе, двумерная Вселенная всё-таки возможна.

В частности, Скарджилл рассматривает идею жизни в измерениях 2+1, где +1 —это измерение времени.
Читать полностью »

Вселенная задач, проверяемых компьютером, выросла. Благодаря какому секретному ингредиенту это произошло? Из-за квантовой запутанности.

Специалисты по информатике расширяют рубежи проверяемого знания - 1

Представьте, что некто пришёл к вам и заявил, что у него есть оракул, способный раскрыть сокровенные тайны вселенной. Вы могли бы заинтересоваться этим, но вам тяжело было бы в это поверить. Вы бы хотели придумать способ подтвердить, что оракул говорит правду.

Такова основная проблема информатики. Некоторые задачи слишком сложно решить за разумное время. Но их решения просто проверить. Учитывая это, специалистам по информатике хочется знать: насколько сложной может быть задача, решение которой всё ещё можно проверить?

Оказывается, что ответ на этот вопрос: практически невообразимо сложной.
Читать полностью »

Всем привет!

Часто ко мне обращаются люди с вопросами по задачам из области цифровой обработки сигналов (ЦОС). Я подробно рассказываю нюансы, подсказываю нужные источники информации. Но всем слушателям, как показало время, не хватает практических задач и примеров в процессе познания этой области. В связи с этим я решил написать краткий интерактивный курс по цифровой обработке сигналов и выложить его в открытый доступ.

Большая часть обучающего материала для наглядного и интерактивного представления реализована с использованием Jupyter Notebook. Предполагается, что читатель имеет базовые знания из области высшей математики, а также немного владеет языком программирования Python.

Курс лекций «Основы цифровой обработки сигналов» - 1
Читать полностью »

Любой аналитик, в начале своей работы, проходит ненавистный этап определения идентификации параметров распределения. Потом, с наработкой опыта, для него согласование полученных остаточных разбросов означает, что какой-то этап, в анализе Big Data, пройден и можно двигаться дальше. Уже нет необходимости проверять сотни моделей на соответствие различным уравнениям регрессии, искать отрезки с переходными процессами, составлять композицию моделей. Терзать себя сомнениями: «Может есть, еще какая-нибудь модель, которая больше подходит?»
Подумал: «А что, если пойти от противного. Посмотреть, что может сделать белый шум. Может ли белый шум создать, что-то, что наше внимание сопоставит со значимым объектом из нашего опыта?»
Белый шум рисует черный квадрат - 1
Рис. Белый шум (файл взят из сети, размер 448х235).

По этому вопросу рассуждал так:
1. Какова вероятность, что появится горизонтальные и вертикальные линии, заметной длины?
2. Если они могут появиться, то какова вероятность, что они совпадут своим началом по одной из координат и составят прямоугольную фигуру?
Дальше по тексту, объясню, как эти задачи связались с анализом Big Data.
Читать полностью »

Мал, да удал: миниатюрный линейный ускоритель частиц, поставивший новый рекорд - 1

Привычный нам принцип «больше значит мощнее» уже давно устоялся в многих отраслях жизни общества, в том числе в науке и технологиях. Однако в современных реалиях все чаще и чаще встречается практическая реализация поговорки «мал, да удал». Это проявляется как в компьютерах, которые ранее занимали целую комнату, а сейчас помещаются в ладошке ребенка, так и в ускорителях заряженных частиц. Да-да, помните большой адронный коллайдер (БАК), внушительные габариты которого (26 659 м в длину) буквально указаны в его названии? Так вот, это уже в прошлом по мнению ученых из DESY, разработавших миниатюрную версию ускорителя, который по показателям не уступает своему полноразмерному предшественнику. Более того, мини ускоритель даже установил новый мировой рекорд среди терагерцовых ускорителей, удвоив энергию внедренных электронов. Как был разработан миниатюрный ускоритель, какие основные принципы его действия и что показали практические эксперименты? Об этом нам поможет узнать доклад исследовательской группы. Поехали.Читать полностью »

Представьте, что вам нужно сгенерировать равномерно распределённое случайное число от 1 до 10. То есть целое число от 1 до 10 включительно, с равной вероятностью (10%) появления каждого. Но, скажем, без доступа к монетам, компьютерам, радиоактивному материалу или другим подобным источникам (псевдо) случайных чисел. У вас есть только комната с людьми.

Предположим, что в этой комнате чуть более 8500 студентов.

Самое простое — попросить кого-нибудь: «Эй, выбери случайное число от одного до десяти!». Человек отвечает: «Семь!». Отлично! Теперь у вас есть число. Однако вы начинаете задаваться вопросом, является ли оно равномерно распределённым?
Читать полностью »

Из волшебной математической функции – одно решение, чтобы править ими всеми - 1

Три года назад Марина Вязовска из Швейцарского федерального технологического института в Лозанне поразила математиков, обнаружив самый плотный способ упаковки сфер одинакового размера в восьми- и 24-мерном пространствах (во втором случае – при помощи четырёх соавторов). А теперь они с соавторами доказали нечто ещё более удивительное: конфигурации, решающие задачу плотной упаковки сфер в упомянутых измерениях, также решают бесконечное число других задач, связанных с наилучшим расположением точек, пытающихся избежать друг друга.

Точки, к примеру, могут обозначать бесконечный набор электронов, которые отталкивают друг друга и пытаются устроиться в конфигурации с наименьшей энергией. Или эти точки могут обозначать центры длинных, скрученных полимеров в растворе, пытающихся расположиться так, чтобы не сталкиваться с соседями. Вариантов подобных проблем есть множество, и совершенно неочевидно, что у всех их должно быть одно и то же решение. Математики считают, что в большинстве измерений это очень вряд ли будет так.
Читать полностью »

Развлекаемся с z-index - 1Элементы на веб-страницах, в основном, располагаются бок о бок или друг под другом. Но иногда дизайн требует перекрытия элементов. Например, выпадающее меню навигации, панели предварительного просмотра при наведении курсора, бесполезные баннеры о куках и, конечно, бесчисленные всплывающие окна, требующие вашего немедленного внимания.

В этих ситуациях браузер должен как-то решить, какие элементы показывать «сверху», а какие элементы держать в фоновом режиме, полностью или частично закрытыми. Относительно сложный набор правил в стандарте CSS определяет порядок наложения по умолчанию для каждого элемента страницы (наверное, всё в мире можно назвать «относительно сложным», но сразу настораживает, что стандарт поставляется со специальным приложением, озаглавленным «Подробное описание контекстов наложения»).

Если дефолтный порядок не устраивает, то разработчики прибегают к свойству z-index: оно даёт контроль над виртуальной осью z (глубиной), которая концептуально проходит «сквозь» страницу. Таким образом, элемент с более высоким z-index отображается «ближе» к пользователю, то есть рисуется поверх элементов с более низкими индексами.
Читать полностью »

Машинное обучение vs. аналитический подход - 1

Какое-то время назад мы нашли свои старые материалы, по которым обучали первые потоки на наших курсах машинного обучения в Школе Данных и сравнили их с теперешними. Мы удивились, сколько всего мы добавили и поменяли за 5 лет обучения. Осознав, почему мы это сделали и как, на самом деле, поменялся подход к решению задач Data Science, мы решили написать вот эту публикацию.Читать полностью »

Все мы участвовали в опросах, онлайн или в реальной жизни. А когда начинаем новый проект, то без опросов не обойтись. Но иногда есть результаты опросов, с которыми непонятно что делать, кроме как улыбнуться, ниже, на картинке, результат опроса Всероссийского центра изучения общественного мнения (ВЦИОМ).
Как сравнить: «изумительный авто» и «уродливый барак», в маркетинговом опросе и в больших данных - 1
Полюбопытствовал как сейчас используют вопросы с качественными оценками и обнаружил, что ВЦИОМ, ФОМ, Левада-Центр используют, в основном, трехдиапазонную шкалу (плохо/норма/хорошо). В случаях более детальных вопросов, шкала увеличивается до 5-6 единиц, но редко.
Как сравнить: «изумительный авто» и «уродливый барак», в маркетинговом опросе и в больших данных - 2
Тогда, на сегодняшний день, складывается ситуация, в которой социологи уходят от многоуровневой шкалы качественных оценок и стараются использовать трехуровневую. И если социология умеет из этого выворачиваться, то при анализе приличных объемов данных, необходимость использования качественных оценок становится усложняющим фактором и снижает надежность результатов. Так как разграничить, например, понятия: «прекрасная квартира» и «отличное жилье» практически невозможно, а с учетом ответа, одного из персонажей «Двенадцати стульев»: «Кому и кобыла невеста», многопересекаемость качеств выходит за разумные пределы.
Читать полностью »