Рубрика «тригонометрия»

В первой статье синус оказался не просто функцией из учебника, а тенью крутящейся стрелки. Там я показал три главные двери: заморозить стрелку — проекция, пустить во времени — колебание, сложить несколько — волны. Здесь дверей будет больше — к трём главным добавятся поворот и кривизна, плюс бонус.

Эта статья — каталог. Сорок два примера по пяти дверям и бонусу, и каждый со своим живым графиком: ниже не одна обложка на дверь, а отдельная карточка на каждый случай. Три из них — Доплер, ряд Фурье и гласные — со звуком: жмите «слушать» и услышите синус ушами.

Читать полностью »

Честный ответ: писать sin(x) руками в работе приходится далеко не всем. Подавляющему большинству — вообще никогда. И даже там, где синус трудится явно — в DSP, графике, геодезии — он давно спрятан за библиотеками: вы вызываете fft(), rotate(), routeTo(), а тригонометрию за вас написали тридцать лет назад.

Так что если вопрос — «набирал ли ты когда-нибудь s-i-n на клавиатуре за деньги», у тригонометрии всё плохо.

Но есть второй вопрос: сколько раз в день вы синусом пользуетесьЧитать полностью »

Хей-хо всем математикам-программистам! Я хочу сегодня вам чутка посрывать бошки через свои, возможно, безумные теории. 

Для начала я хочу описать этапы и итерации этой статьи:

У этой статьи будет несколько итераций по 8 этапов, ведь она будет сделана на основе круга хармона:

  1. Уже известная система

  2. Минусы этой известной системы

  3. Изменения, которые я предлагаю внести эту систему

  4. Очевидные недостатки, из-за которых другие, возможно, не додумались до того, о чем пишу я сейчас.

  5. Как эти изменения применил бы я

  6. Читать полностью »

В этой статье я расскажу о том, как можно определить географическое местоположение объекта на фотографии, используя только длину тени и время съёмки. Мы рассмотрим конкретный пример - историческую фотографию 1963 года из Сайгона (ныне Хошимин), и напишем Python-скрипт для анализа возможных локаций.

Теория: как работают тени?

Представьте, что вы стоите рано утром на улице. Солнце только поднимается над горизонтом, и ваша тень очень длинная. К полудню солнце поднимается высоко в небо, и тень становится совсем короткой. А к вечеру тень снова удлиняется.

Давайте разберем эту геометрию подробнее. Вот простая схема:

Читать полностью »

Почему для меня так важен алгоритм CORDIC - 1


CORDIC — это алгоритм для вычисления тригонометрических функций вроде
sin, cos, tan и тому подобных на маломощных устройствах без использования модуля обработки операций с плавающей запятой или затратных таблиц поиска. По факту он сводит эти сложные функции до простых операций сложения и битового сдвига.

Перейду сразу к делу и скажу, почему я так сильно люблю этот алгоритм, а затем займёмся изучением принципов его работы. По сути, фактические операции CORDIC весьма просты — как я уже сказал, это сдвиги и сложение — но выполняет он их путём комбинирования векторной арифметики, тригонометрии, доказательств сходимости и продуманных техник компьютерных наук. Лично я считаю, что именно это имеют ввиду, описывая его природу, как «элегантную».Читать полностью »

Обсуждение НЛО в Конгрессе США напомнило мне о личной истории с обработкой свидетельств и определением вероятности. Я считаю её интересной и познавательной.

В миссии «Шаттла» STS-128 выхлопные газы ракеты сорвали примерно 3,5 тысячи плиток со стены пламеотводящего канала.

Image

Читать полностью »

Введение

Все мы помним старые игры, в которых впервые появилось трехмерное измерение.

Основоположником 3д игр стала игра Wolfenstein 3D, выпущенная в 1992 году

Игра Wolfenstein 3D (1992 год)

Игра Wolfenstein 3D (1992 год)

а за ней и Doom 1993 года.

Игра DOOM 1993 (1993)

Эта небольшая заметка призвана обратить внимание на одно довольно неочевидное свойство тригонометрических функций, а именно: зависимость от метрики в которой мы работаем. Под катом я не могу обещать строжайших математических выкладок и общепринятой терминологии, но что я обещаю, так это много картинок, которые насытят Ваш пытливый ум пониманием альтернативной тригонометрии.Читать полностью »

Скорее всего, вам известны следующие соотношения еще со школы:

$sin(alpha + beta)=sinalpha times cosbeta + cosalpha times sinbeta \ cos(alpha + beta)=cosalpha times cosbeta - sinalpha times sinbeta$

Когда вы в детстве впервые познакомились с этой формулой, скорее всего, вашим первым чувством была боль из-за того, что эту формулу надо запомнить. Это очень плохо, потому что на самом деле вам не нужно запоминать эту формулу — она сама выводится, когда вы поворачиваете треугольник на бумаге. На самом деле, я делаю то же самое, когда записываю эту формулу. Это толкование будет очевидным к середине этой статьи. Но сейчас, чтобы оставить все веселье на потом и отодвинуть момент, когда вы скажете "Эврика!", давайте подумаем, а зачем нам вообще задумываться об этой формуле.

Трюк с тригонометрией - 2

Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js