Рубрика «float»

image

Недавно я вернулся к анализу погрешностей чисел с плавающей запятой, чтобы усовершенствовать некоторые детали в следующей редакции книги Physically Based Rendering. Числа с плавающей запятой — интересная область вычислений, полная сюрпризов (хороших и плохих), а также хитрых трюков, позволяющих избавиться от неприятных неожиданностей.

В процессе работы я наткнулся на этот пост на StackOverflow, из которого узнал об изящном алгоритме точного вычисления $a times b-c times d$.

Но прежде чем приступать к алгоритму, нужно понять, что же такого хитрого в выражении $a times b-c times d$? Возьмём $a=33962.035$, $b=-30438.8$, $c=41563.4$ и $d=-24871.969$. (Это реальные значения, которые получились у меня во время запуска pbrt.) При 32-битных значениях float получаем: $a times b=-1.03376365 times 10^9$ и $c times d=-1.03376352 times 10^9$. Выполняем вычитание, и получаем $-128$. Но если выполнить вычисления с двойной точностью, а в конце преобразовать их во float, то получится $-75.1656$. Что произошло?

Проблема в том, что значение каждого произведения может сильно выйти за нижнюю границу $-1 times 10^9$, где расстояние между представимыми значениями с плавающей запятой очень велико — 64. То есть при округлении $a times b$ и $c times d$ по отдельности до ближайшего представимого float, они превращаются в числа, кратные 64. В свою очередь, их разность будет кратной 64, и не останется никакой надежды, что она станет к $-75.1656$ ближе, чем $-64$. В нашем случае результат оказался ещё дальше из-за того, как два произведения были округлены в $-1 times 10^9$. Мы напрямую столкнёмся со старым добрым катастрофическим сокращением1.
Читать полностью »

Месяц Posit объявлен на Хабре открытым, а значит я не могу пройти мимо и проигнорировать обрушившуюся на них критику. В предыдущих сериях:

Новый подход может помочь нам избавиться от вычислений с плавающей запятой
Posit-арифметика: победа над floating point на его собственном поле. Часть 1
Posit-арифметика: победа над floating point на его собственном поле. Часть 2
Испытания Posit по-взрослому

Думаю многие из вас могут с ходу вспомнить хотя бы один случай из истории, когда революционные идеи на момент своего становления наталкивались на неприятие сообществом экспертов. Как правило, виной такому поведению выступает обширный багаж уже накопленных знаний, не позволяющий взглянуть на старую проблему в новом свете. Таким образом, новая идея проигрывает по характеристикам устоявшимся подходам, ведь оценивается она только теми метриками, которые считались важными на предыдущем этапе развития.

Именно с таким неприятием на сегодняшний день сталкивается формат Posit: критикующие зачастую просто “не туда смотрят“ и даже банально неправильно используют Posit в своих экспериментах. В данной статье я попытаюсь объяснить почему.Читать полностью »

Введение

В научных вычислениях мы часто используем числа с плавающей запятой (плавающей точкой). Эта статья представляет собой руководство по выбору правильного представления числа с плавающей запятой. В большинстве языков программирования есть два встроенных вида точности: 32-битная (одинарная точность) и 64-битная (двойная точность). В семействе языков C они известны как float и double, и здесь мы будем использовать именно такие термины. Есть и другие виды точности: half, quad и т. д. Я не буду заострять на них внимание, хотя тоже много споров возникает относительно выбора half vs float или double vs quad. Так что сразу проясним: здесь идёт речь только о 32-битных и 64-битных числах IEEE 754.

Статья также написана для тех из вас, у кого много данных. Если вам требуется несколько чисел тут или там, просто используйте double и не забивайте себе голову!

Статья разбита на две отдельные (но связанные) дискуссии: что использовать для хранения ваших данных и что использовать при вычислениях. Иногда лучше хранить данные во float, а вычисления производить в double.
Читать полностью »

В Java для введения порядка среди определённых объектов можно написать компаратор — класс, содержащий функцию compare, которая сравнивает два объекта. Альтернативой компаратору является естественный порядок объектов: объект реализует интерфейс Comparable, который содержит метод compareTo, позволяющий сравнить этот объект с другим. Сравнивающая функция должна вернуть 0, если объекты равны, отрицательное число (обычно -1), если первый объект меньше второго, и положительное число (обычно 1), если первый больше. Обычно реализация такой функции не представляет сложностей, но имеется один случай, о котором многие забывают.

Сравнение используется различными алгоритмами от сортировки и двоичного поиска до поддержания порядка в сортированных коллекциях вроде TreeMap. Эти алгоритмы завязаны на три важных свойства сравнивающей функции: рефлексивность (сравнение элемента с самим собой всегда даёт 0), антисимметричность (сравнение A с B и B с A должны дать разный знак) и транзитивность (если сравнение A с B и B с C выдаёт одинаковый знак, то и сравнение A с C должно выдать такой же). Если сравнивающая функция не удовлетворяет этим свойствам, алгоритм может выдать совершенно непредсказуемый результат. Причём скорее всего вы не получите никакого исключения, просто результат будет неверный.

Как обнаружилось, несоблюдение этих свойств — не такая уж редкая ситуация. Проблема возникает при сравнении вещественных чисел — float или double.
Читать полностью »

Преобразование чисел из одного типа в другой обычно ведется таким образом, чтобы не потерять лишних чисел, т.е. из меньшего типа к более вместительному. Но что, если предыдущий разрабочик использовал конвертацию из Double во Float и стали пропадать копейки в отчетах?
В статье приводится изучение конвертации плавающих чисел в Java:

    99999999.33333333 -> 100000000.0000000
    98888888.33333333 ->  98888888.0000000
     2974815.78000000 ->   2974815.7500000

Давайте разберемся, к чему приводит такое преобразование и почему все происходит именно так. Ведь казалось бы, раз используемые в проекте числа далеки от максимальных значений типов float и double, то конвертация его из первого во второй не должна повлечь за собой отрицательных последствий в большинстве случаев.
Читать полностью »

в 0:19, , рубрики: css, float, inline-block, метки: , ,

Больше всего в своей работе с вёрсткой я всегда не любил свойство float. Спустя годы, верстая достаточно непростой макет обнаружил, что использовал float всего один раз, потом подумал и убрал его.

Почему не люблю это свойство?

Есть несколько причин. Например, для очистки всегда нужно использовать некий элемент со свойством clear, из-за чего код засорялся. Особенно страшно было на это смотреть, когда float подвергался список ul > li. Приходилось или добавлять в конец ещё один li с особым классом, или того страшнее span или div между последним li и закрывающим тегом ul (хотелось отрубить себе руку).

Ну и кто не сталкивался с неадекватным (как минимум по логике верстальщика) поведением браузера, который при нормальной, казалось бы, вёрстке шаблона в несколько колонок просто разрывал его и тогда, для лечения, призывался жуткий и прекрасный в своей жуткости .clearfix. Работу которого способны объяснить только шаманы 90лвл.

Читать полностью »

О практических применениях свойства float
Каждый хороший верстальщик скажет, что только безукоризненное знание собственной работы способно принести позитивные результаты. Собственные наблюдения привели меня к выводу, что не только начинающие верстальщики не совсем понимают сути применения свойства float. На Хабре просмотрел имеющиеся публикации на данную тематику. Появилось желание поделиться некоторыми замечаниями и практическими применениями данного свойства. Приведенные ниже разъяснения в большинстве своем могут стать полезными для начинающего верстальщика.
Читать полностью »

Навеяно этим постом, где устраивающий автора ответ, судя по всему так и не нашли.

Не трогай мертвого

… пронеслась фраза у меня в голове, когда я взялся воротить этот простеиший макетик, дабы найти выход. Все-таки сейчас под старые версии IE практически никто не верстает. Часть этих ребят уверенна, что таким образом они делают неоценимый вклад в развитие веба, хотя сделать под IE6/7 проблем для них нет. Для других же просто удобно игнорировать «старый, никому не нужный браузер», ведь они никогда не умели под них верстать.
Читать полностью »

Правильное использование CSS свойства float может стать непростой задачей даже для опытного верстальщика. В этой статье собраны варианты применения float, а также некоторые ошибки, с наглядными примерами.
Подробно о свойстве float
Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js