Рубрика «Занимательные задачки»

Здравствуйте, уважаемыее. Серия статей содержит разбор задач, которые дают в 8 классе на уроках информатики в Челябинском физико-математическом лицее №31. Немного истории… Наш лицей — одно из сильнейших учебных заведений России, который в рейтинге по конкурентоспособности выпускников занимает 5 место, уступив школам Москвы и Санкт-Петербурга. Ученики регулярно побеждают на олимпиадах всероссийского и международного уровня.
Данная статья лишена теории, она содержит только способы решения задач. Подробно про бинпоиск описано здесь.
Так вот, перейдем к задачам. Эти задачи подразумевают собой использование бинарного поиска, в том числе бинпоиска по ответам. Как мы знаем бинпоиск — это алгоритм поиска объектов по заданному признаку в множестве объектов. Применяем для отсортированных по возрастанию/убыванию списков. Всего 4 задачи, 2 из которых направлены на применение "алгоритма без изюминок".

Читать полностью »

Мат слоном и конём - 1
Ушенина (на фото слева, играет белыми) — Гиря (на фото справа, играет чёрными). Ничья.
Гран-При среди женщин, 4-й тур
6 мая 2013 года, Женева

В 2013 ходу российский гроссмейстер Ольга Гиря в безнадёжной позиции, вместо того, чтобы сдаться, применила нестандартное читерство.

Имея на две фигуры меньше, она нашла остроумный способ добиться ничьей с чемпионкой мира (на тот момент) Анной Ушениной. Ольга просто разменяла всё, что только можно и свела партию к эндшпилю «король + слон + конь VS король». Украинская шахматистка полсотни ходов безуспешно пыталась заматовать вражеского короля, после чего результат партии был признан ничейным.

Обидная ничья существенно повлияла на результат Ушениной в турнире. Она заняла 5-6 место, а выигрыш позволил бы разделить бронзу (3-5 место).Читать полностью »

Часть I. Дроби
Часть II. Модули

В данной статье рассматривается метод оценок диапазона принимаемых значений и связь этого метода с задачами, содержащими модуль.

При решении некоторых задач необходимо рассматривать диапазон, в пределах которого может находиться искомая величина.

Рассмотрим метод оценок при решении неравенств.

Предположим, что цена за одну единицу товара может колебаться в пределах от 5 до 10 RUB. Дать оценку сверху означает определить максимальное значение, которое может принимать искомая величина. Для двух единиц товара, цена за который не превышает 10 оценка сверху составит 10+10=20.

Рассмотрим задачу из задачника профильной направленности М.И. Башмакова
37. Известны оценки для переменных $ x $ и $ y: 0<x<5, 2<y<3.$

Дайте оценки сверху для следующих выражений:
1. $ 2x+3y $
2. $ xy $

Указание к решению задач 5 и 6

Для оценки дробных выражений необходимо воспользоваться следующим свойством числовых неравенств:

  • Если $a<b$ и оба числа положительны, то $ frac{ 1 }{a}>frac{ 1 }{b}$

5. $ frac{ 1 }{y} $
6. $ frac{ x }{y} $

8. $ x-y $
9. $ 3x-2y $

Ответы

1. $ 2x+3y<19 $
5. $ frac{ 1 }{y} < frac{ 1 }{2} $
9. $ 3x-2y<11 $

Читать полностью »

Если Вы не читали мою первую статью на тему, советую начать с нее.

Раз уж я обмолвился про некоторое, хотя и весьма косвенное отношение к финансовым математикам, позвольте мне развить тему до абсурда исходя из того как ее развивают в Риск Аналитике. При расчете цены опциона часто считают также чувствительность этой цены к набору параметров. Например, как будет меняться цена опциона при изменении цены акции, на которую выпущен опцион, или при изменении волатильности цены акции, или ставки Центробанка и т.д.

Нас может интересовать как меняется вероятность выигрыша игры при изменении вероятности выигрыша очка. Фактически мы хотим посчитать производную от первого по второму. Простейший подход — оценить ее на глаз из графика. Видно, что максимум достигается в ситуации 50:50. При изменении шансов выигрыша очка с 0.45 до 0.55 вероятность победы в бадминтон возрастает с 0.26 до 0.74, то есть на 0.48. Грубая оценка дает производную в районе 5. То есть если с равных шансов Вы растете до 0.51 (то есть 51%), прирост в вероятности выигрыша игры будет около 0.05 (или 5%). Аналогичным образом можно посчитать производную в любой другой точке на графике.
Читать полностью »

image

Физик Лев Ландау играл в ментальную игру с советскими номерами[1]. Таблички имели форму двух цифр, тире, еще двух цифр и некоторых букв.

Правила игры

Его игра заключалась в том, чтобы применять математические операторы к числам по обе стороны от тире, чтобы тире можно было заменить на знак равенства. Например, если взять номерной знак 44-74, одним из решений будет

4! + 4 = 7 * 4

Обратите внимание, что мы можем вставить операторы, такие как !, + и *, но не добавляя цифр.

Есть ли решение для каждого возможного номерного знака? Это зависит от того, какие операторы вы разрешаете использовать.

Вы можете тривиализировать игру, применив операцию дробной части { x } к обеим сторонам, поскольку дробная часть целого числа равна нулю. Вы можете запретить оператор дробной части на том основании, что это явно не математическая операция старшей школы, или просто запретить ее, потому что она делает игру неинтересной.Читать полностью »

Разбор задачи с собеседования в Google: синонимичные запросы - 1

Это новая статья из разбора задач с собеседований в Google. Когда я там работал, то предлагал кандидатам такие задачи. Потом произошла утечка, и их запретили. Но у медали есть обратная сторона: теперь я могу свободно объяснить решение.
Читать полностью »

Balanced ternary

I am working on a computer architecture principles lectures for our university; and as an assignment I'd like to propose to my students to build a simple programmable machine working in ternary. The main reason is fun: as a lecturer I must bring a bit of entertainment, otherwise I won't be listened to. Besides, it is important for historic reasons. Any further «why?!» questions will be answered «Because I can».

This page describes the very basics, it won't go beyond a simple ternary adder (and its hardware implementation). Stay tuned for more.

I chose the balanced ternary system: every trit represents one of three possible states, -1, 0 or 1. A very extensive description of this system may be found here.

Ternary computing: basics - 1
Читать полностью »

В целом ответ – да. Особенно, когда есть мозги и знание теоремы Байеса.
Напомню, что среднее и дисперсию можно считать только, если у вас имеется определенное количества событий. В старых методичках СССР РТМ (руководящий технический материал) говорилось, что чтобы считать среднее и дисперсию необходимо 29 измерений. Сейчас в ВУЗах немного округлили и используют число 30 измерений. С чем это связано – вопрос философский. Почему я не могу просто взять и посчитать среднее, если у меня есть 5 измерений? По идее ничто не мешает, только среднее получается нестабильным. После еще одного измерения и пересчета оно может сильно измениться и полагаться на него можно начиная где-то с 30 измерений. Но и после 31го измерения оно тоже пошатнется, только уже не так заметно. Плюс добавляется проблема, что и среднее можно считать поразомну и получать разные значения. То есть из большой выборки можно выбрать первые 30 и посчитать среднее, потом выбрать другие 30 и тд … и получить много средних, которые тоже можно усреднять. Истинное среднее бывает недостижимо на практике, так как всегда имеем конечное количество измерений. В таком случае среднее является статистической величиной со своим средним и дисперсией. То есть измеряя среднее на практике мы имеем в виду «предположительное среднее», которое может быть близко к идеальному теоретическом значению.

Попробуем разобраться в вопросе, на входе мы имеем некоторое количество фактов и хотим на выходе построить представление об источнике этих фактов. Будем строить мат модель и использовать теорию Байеса для связки модели и фактов.
Можно ли считать статистику при малом количестве данных? - 1
Читать полностью »

The problem statement

I was surfing the Internet the other day and a rather curious thing caught my mind: the Mendocino motor. It’s an extremely low-friction bearing rotor: the original one had a glass cylinder hanging on two needles, but the modern ones use magnetic suspension. It’s a brushless engine: the rotor has solar batteries attached to it, which generate current for the coils wrapped around the rotor. The rotor spins in a fixed magnetic field, the solar batteries getting exposed to the light source one after the other. It’s a rather elegant solution that’s very possible to recreate at home.

Here’s the video that explains how it works (in Russian):

But this video had another curiosity even stronger than the engine itself. In the video description Dmitry Korzhevsky writes: “You CAN’T replace the side support with a magnet! Don’t ask me about this anymore!”

Читать полностью »

Решив попробовать свои силы на зарубежном рынке, я начал отправлять резюме в различные конторы. Даже не с целью найти работу, а просто для расширения кругозора. Выбор пал на вакансии «Java Developer». Промышленного опыта работы с языком у меня нет, только личный опыт, сертификаты с Oracle Certification Center, книги и.т.д. Честно признаться, на последнем месте работы за полтора года ничего кроме «форов» и «ифов» я не писал (но это совсем уже другая история) поэтому решил, почему бы собственно и нет.

Пропустив историю поиска и разговоров с работодателями, перейду к сути. Одна компания К из города Г написала, что заинтересованы в проведении собеседования со мной после того как я решу задачу.

После того как я решил и отправил им решение, К ответила, что после код ревью решили не рассматривать мою заявку более. Это был удар по моей самооценке. Я конечно понимаю, что язык новый, и вообще всякое бывает, но надеялся хотя бы на отзыв о моем решении. Плюс задача-то простая на самом деле… Надеюсь, вам будем интересна задача.
Читать полностью »