Рубрика «дифференциальные уравнения»
Теренс Тао: вундеркинд из Австралии, который вырос гениальным математиком
2026-09-07 в 7:09, admin, рубрики: ruvds_статьи, восстановление сигнала, выпуклая оптимизация, дифференциальные уравнения, математика, сomressed sensing, совершенные числа, судьба вундеркиндов, теренс тао, уравнения Навье-Стокса
Теренс Тао: вундеркинд из Австралии, который вырос гениальным математиком
2026-09-07 в 7:09, admin, рубрики: ruvds_статьи, восстановление сигнала, выпуклая оптимизация, дифференциальные уравнения, математика, сomressed sensing, совершенные числа, судьба вундеркиндов, теренс тао, уравнения Навье-Стокса
Эффект бабочки на комплексной плоскости
2026-08-08 в 16:12, admin, рубрики: группа монодромии, дифференциальные уравнения, квадратуры, комплексный анализ, римановы поверхности, теория Галуа, теория пикара-вессио, топологическая теория галуа, хованскийЧасть III: топологическая теория Галуа. Единство алгебры и анализа
В прошлых главах мы увидели, как геометрия помогает алгебре: обычный обход вокруг особых точек заставляет корни многочлена путаться и меняться местами, из-за чего уравнение пятой степени становится невозможно решить с помощью формул. Но работает ли этот принцип дальше, когда мы переходим от обычных уравнений к дифференциальным?
Читать полностью »
Когда дифференциальных уравнений очень много
2026-05-01 в 18:11, admin, рубрики: дифференциальные уравненияИз курса дифференциальных уравнений многие наверняка помнят теоремы существования и единственности для систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Не пересказывая учебники, напомню лишь неформально, как выглядит эта задача по существу.
Дана система ОДУ с начальными условиями:
Простая почти правдоподобная модель траектории полета космического корабля ORION в рамках миссии ARTEMIS-II
2026-04-30 в 8:54, admin, рубрики: астродинамика, динамические системы, дифференциальные уравненияЗавершившийся недавно полет пилотируемого космического корабля ORION, который совершил облёт Луны и успешно вернулся на Землю, привлёк к себе огромное внимание всего человечества и вызвал гигантское количество комментариев, обсуждений, домыслов и прогнозов. Я решил тоже внести свою лепту. На волне всеобщего интереса к миссии ARTEMIS-II мне захотелось построить траекторию полета корабля Орион к Луне, а также анимированное условное изображение движения корабля к Луне и обратно. Когда-то я уже пытался создать (и опубликовал здесьЧитать полностью »
О баллистической кривой
2026-04-29 в 14:31, admin, рубрики: динамические системы, дифференциальные уравнения, теоретическая механикаБаллистическая кривая — это траектория материальной точки, движущейся в сопротивляющейся среде под действием силы тяжести.
Основной пример баллистической кривой — это траектория дробины в атмосфере.
Сила сопротивления воздуха считается направленной против скорости материальной точки:
Задача внешней баллистики. Третья часть
2026-04-08 в 12:00, admin, рубрики: баллистика, баллистическое движение, дифференциальные уравнения, кривизна, математика, механика, сопротивление воздуха, траектория, физика, численные методыВ этой статье мы завершим решение задачи внешней баллистики разбором шестого и седьмого случаев. В них мы учтём уменьшение гравитации с высотой, а также кривизну Земли.
Теорема о мажорировании: как сравнивать решения систем ОДУ через их правые части
2026-04-04 в 17:13, admin, рубрики: дифференциальные уравненияВ анализе динамических систем часто возникает ситуация, когда найти точное решение системы дифференциальных уравнений невозможно. Однако для многих прикладных задач достаточно знать оценку этого решения. Здесь на помощь приходит мажорантное свойство, которое традиционно связывают с именами Камке, Мюллера, Важевского и Чаплыгина.
Идея проста: если одна система «больше» другой по правым частям и начальным условиям, то и её траектория будет лежать «выше».
Пусть Читать полностью »
Задача внешней баллистики. Первая часть. Аналитическое решение
2026-04-01 в 10:30, admin, рубрики: баллистика, дальность, дифференциальные уравнения, задача, математика, решение, сопротивление воздуха, траектория, физикаВ данной работе рассмотрим одну из важнейших задач прикладной механики, а именно задачу внешней баллистики(задачу о плоском движении тела, под действием земного тяготения, брошенного под углом к горизонту с некоторой начальной скоростью).
Сформулируем задачу и рассмотрим несколько случаев.
