Из курса дифференциальных уравнений многие наверняка помнят теоремы существования и единственности для систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Не пересказывая учебники, напомню лишь неформально, как выглядит эта задача по существу.
Дана система ОДУ с начальными условиями:
Завершившийся недавно полет пилотируемого космического корабля ORION, который совершил облёт Луны и успешно вернулся на Землю, привлёк к себе огромное внимание всего человечества и вызвал гигантское количество комментариев, обсуждений, домыслов и прогнозов. Я решил тоже внести свою лепту. На волне всеобщего интереса к миссии ARTEMIS-II мне захотелось построить траекторию полета корабля Орион к Луне, а также анимированное условное изображение движения корабля к Луне и обратно. Когда-то я уже пытался создать (и опубликовал здесьЧитать полностью »
Баллистическая кривая — это траектория материальной точки, движущейся в сопротивляющейся среде под действием силы тяжести.
Основной пример баллистической кривой — это траектория дробины в атмосфере.
Сила сопротивления воздуха считается направленной против скорости материальной точки:
В этой статье мы завершим решение задачи внешней баллистики разбором шестого и седьмого случаев. В них мы учтём уменьшение гравитации с высотой, а также кривизну Земли.
В анализе динамических систем часто возникает ситуация, когда найти точное решение системы дифференциальных уравнений невозможно. Однако для многих прикладных задач достаточно знать оценку этого решения. Здесь на помощь приходит мажорантное свойство, которое традиционно связывают с именами Камке, Мюллера, Важевского и Чаплыгина.
Идея проста: если одна система «больше» другой по правым частям и начальным условиям, то и её траектория будет лежать «выше».
Пусть Читать полностью »
В данной работе рассмотрим одну из важнейших задач прикладной механики, а именно задачу внешней баллистики(задачу о плоском движении тела, под действием земного тяготения, брошенного под углом к горизонту с некоторой начальной скоростью).
Сформулируем задачу и рассмотрим несколько случаев.
Задача по механике.
Рассмотрим следующую интересную задачу по теоретической механике (из сборника Мещёрского, страница 231, задача 31.22), сформулированную своими словами.
Задача:Тело массы m находится на вершине гладкой полусферы радиуса R в поле тяжести Земли g. Ему сообщают некоторую начальную горизонтальную скорость v0. Требуется определить угол φ при котором тело оторвётся от поверхности сферы(угол отрыва).
Размерами и формой тела пренебречь.
Решение: сделаем рисунок, поясняющий условие данной задачи.
В работе инженера по автоматизации нередко возникают задачи, выходящие за рамки типового промышленного программирования, и тех, которые были описаны в первой статье. Одной из таких является поиск и устранение неисправностей в сложных мехатронных системах, где не всегда очевидно, какой механизм или устройство работает некорректно.
Уравнение пьезопроводности, которое также известно как уравнение диффузии или уравнение теплопроводности - это наиболее распространенное дифференциальное уравнение, которое, наряду с волновым уравнением, возникает во многих приложениях мат-физики при моделировании процессов протекающих в жидкостях и передачи тепла.
