Рубрика «уравнение теплопроводности»

Джулия и параллельные вычисления - 1

С момента выхода в августе 2018, язык Julia активно набирает популярность, войдя в топ 10 языков на Github и топ 20 самых популярных профессиональных навыков по версии Upwork. Для начинающих стартуют курсы и выпускаются книги. Julia используется для планирования космических миссий, фармакометрики и климатического моделирования.

Перед тем как приступить к распределенным вычислениям в Julia обратимся к опыту тех, кто уже испробовал данную возможность нового ЯП для прикладных задач — от уравнения диффузии на двух ядрах, до астрономических карт на суперкомпьютере.

Читать полностью »

Новое в Wolfram Language | Аналитическое решение уравнений в частных производных - 1

Перевод поста Devendra Kapadia "New in the Wolfram Language: Symbolic PDEs".
Код, приведенный в статье, можно скачать здесь.
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко KirillGuzenko за помощь в переводе и подготовке публикации
.


Уравнения в частных производных (УрЧП) играют очень важную роль в математике и ее приложениях. Их можно использовать для моделирования реальных явлений, таких как колебания натянутой струны, распространения потока тепла в стержне, в финансовых областях. Цель этой статьи — приоткрыть завесу в мир УрЧП (тем кто еще с ним не знаком) и ознакомить читателя с тем, как можно эффективно решать УрЧП в Wolfram Language, используя новый функционал для решения краевых задач в DSolve, а так же новую функцию DEigensystem, которая появилась в версии 10.3.

История УрЧП восходит к работам известных математиков восемнадцатого века — Эйлера, Даламбера, Лапласа, однако развитие этой области в последние три столетия так и не остановилось. И потому в статье я приведу как классические, так и современные примеры УрЧП, что позволит рассмотреть эту область знаний под разными углами.

Давайте начнем с рассмотрения колебаний натянутой струны с длиной π, закрепленной на обоих концах. Колебания струны можно смоделировать с помощью одномерного волнового уравнения, приведённого ниже. Здесь u(x,t) — вертикальное смещение точки струны с координатой х в момент времени t:

Новое в Wolfram Language | Аналитическое решение уравнений в частных производных - 2
Читать полностью »