Пример Ковалевской заключается в следующем. Рассмотрим задачу Коши для уравнения в частных производных:
Рубрика «урчп»
Когда теорема Коши — Ковалевской «отказывает», а решение всё равно есть
2026-05-09 в 15:59, admin, рубрики: Задача Коши-Ковалевской, урчпНовое в Wolfram Language | Аналитическое решение уравнений в частных производных
2016-01-11 в 11:05, admin, рубрики: wolfram cloud, wolfram language, wolfram mathematica, Алгоритмы, Блог компании Wolfram Research, волновое уравнение, дифференциальные уравнения, математика, Программирование, собственные функции, собственные числа, уравнение блэка-шоулза, уравнение бюргерса, уравнение лапласа, уравнение навье-стокса, уравнение теплопроводности, уравнение Шрёдингера, уравнения в частных производных, уравнения математической физики, урчп, функциональное программирование
Перевод поста Devendra Kapadia "New in the Wolfram Language: Symbolic PDEs".
Код, приведенный в статье, можно скачать здесь.
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко KirillGuzenko за помощь в переводе и подготовке публикации.
Уравнения в частных производных (УрЧП) играют очень важную роль в математике и ее приложениях. Их можно использовать для моделирования реальных явлений, таких как колебания натянутой струны, распространения потока тепла в стержне, в финансовых областях. Цель этой статьи — приоткрыть завесу в мир УрЧП (тем кто еще с ним не знаком) и ознакомить читателя с тем, как можно эффективно решать УрЧП в Wolfram Language, используя новый функционал для решения краевых задач в DSolve, а так же новую функцию DEigensystem, которая появилась в версии 10.3.
История УрЧП восходит к работам известных математиков восемнадцатого века — Эйлера, Даламбера, Лапласа, однако развитие этой области в последние три столетия так и не остановилось. И потому в статье я приведу как классические, так и современные примеры УрЧП, что позволит рассмотреть эту область знаний под разными углами.
Давайте начнем с рассмотрения колебаний натянутой струны с длиной π, закрепленной на обоих концах. Колебания струны можно смоделировать с помощью одномерного волнового уравнения, приведённого ниже. Здесь u(x,t) — вертикальное смещение точки струны с координатой х в момент времени t:
