В этой статье мы сделаем компьютерную визуализацию одного из важнейших понятий в топологии‑ расслоения Зейферта.
Расслоение Зейферта — термин из математики, который означает тип обобщённого расслоения трёхмерных многообразий на окружности. Источник [1]
Оно строится следующим образом:
Пусть v и n‑ взаимно простые целые числа, 0≤v<n. Отображение g‑ поворот диска D2
на угол 2πv/n. В произведении D2×[0,1] склеим каждую точку (x,0)с точкой (g(x),1)
Итак, два ряда чисел. Первый — насколько высоко пик каждого цикла стоял над трендом:
1.03 → 0.81 → 0.46 → 0.06
Второй — насколько глубоко дно уходило под тренд:
−0.28 · −0.24 · −0.38 · −0.37
Верхний ряд схлопывается монотонно, четыре цикла подряд, пятнадцать лет. Нижний стоит на месте: все четыре дна укладываются в коридор шириной 0.14. Пик декабря 2013 года стоял над трендом в десять раз. Пик октября 2025 превысил тренд на 15%.
Релейная защита и автоматика (РЗА) является главным элементом безопасности любой энергосистемы. Сбои в работе питания, возникновение коротких замыканий, неселективная работа защит могут остановить не только работу предприятия, но и целых городов и даже стран, как было в истории с блэкаутом в Испании в 2025 году [1]. Поэтому, чтобы избежать таких случаев, от РЗА требуются максимального быстродействия, точности и надежности.
Модели REPEAT VISIONЧитать полностью »
Рассмотрим следующую задачу: Пусть соленоид имеет следующие размеры:высота 2h, внешний радиус R2, внутренний R1<R2.В полость вставлен цилиндрический стальной сердечник радиуса R1, высоты 2h.На него равномерно, очень плотно и под прямым углом намотана медная проволока круглого сечения диаметра d, причём d очень мало по сравнению с размерами соленоида. По обмотке течёт постоянный ток I(рассмотреть возможность переменного тока I(t)), направленный по часовой стрелке. Требуется определить магнитное поле B (x,y,z, t) внутри, снаружи соленоида и в сердечнике.
Рассмотрим следующую задачу:Дан постоянный магнит некоторой формы и нужно получить аналитическое выражение для его магнитного поля B в трёхмерном пространстве.Разберём несколько случаев.Будем считать магнит однородным.
1.Форма магнита прямоугольный параллелепипед(полосовой магнит) размера 2a на 2b на 2c.Поместим начало O декартовой прямоугольной ортогональной системы координат с правой ориентацией базисных векторов(i, j, k ) XOYZ в центр параллелепипеда.Сделаем схематичный рисунок:
Рассмотрим задачу о строении звёзд: Примем сферически-симметричную квазистатическую модель строения звезды (звезда это огромный шар, все параметры симметричны относительно центра звезды, находятся в равновесии друг с другом), никаких турбулентностей не происходит.
Пусть p(r) - полное давление на расстоянии r от центра, m(r)- масса , заключённая в шаре радиуса r, ρ(r)- плотность, T(r)- температура, L(r)- светимость на расстоянии r от центра. Запишем 4 основных дифференциальных уравнения, описывающих состояние звезды:
1) Уравнение гидростатического равновесия (между градиентом давления и гравитацией):
Функцию rand из стандартной библиотеки языка Си для генерации псевдослучайных чисел, наверное, не ругал только ленивый. В довольно известном докладе Rand considered harmful рассказывалось о проблемах с переносимостью, ограниченным диапазоном, многопоточностью, качеством и т.п. Иногда в учебниках упоминают о том, что алгоритм в randЧитать полностью »
Вы когда-нибудь задумывались над структурной целостностью снеков, когда макали их в соус? Скорее всего, нет. Обычно мы просто едим. Но давайте начистоту: кто-то в R&D отделе пищевой корпорации потратил месяцы, чтобы спроектировать идеальный инструмент для доставки сальсы в рот.
Сегодня мы разберем Tostitos Scoops™ (чипсы в форме чашечки) методами дифференциальной геометрии, сопромата и гидродинамики. Потому что, если присмотреться, это не просто кусок жареной кукурузы. Это, возможно, самая структурно сложная еда, когда-либо выпускавшаяся в промышленных масштабах
