Если вдруг автомобильный дилер скажет про свои автомобили, что у них под капотом двигатель, цикл которого состоит двух изотерм и двух адиабат и коэффициент полезного действия .., короче "Цикл Карно — идеальный термодинамический цикл". То Вы наверно покрутите у виска пальцем (к счастью не все покрутят и некоторые поймут и выслушают, может даже потом объяснят тем, кто хочет слушать) и пойдёте к другому. Но эти слова - правда и ничего кроме правды, но она вам не нужна.
Рубрика «численные методы»
Под капотом у ИИ
2025-08-09 в 10:42, admin, рубрики: аппроксимация, бизнес, интерполяция, искусственный интеллект, математика, теория вероятностей, центральная предельная теорема, численные методы, экстраполяцияО новом методе решения алгебраических уравнений и обобщении чисел Каталана
2025-05-26 в 4:58, admin, рубрики: алгебраические алгоритмы, Норман Вайлдбергер, Уравнения высоких степеней, числа каталана, численные методыМатериалы на математические темы нечасто врываются в бурные новостные потоки. Как правило, туда попадает либо какая-либо сомнительная «сенсация» из области школьной математики (вроде нового доказательства теоремы Пифагора), либо что-то абсолютно непонятное большинству читателей из гильбертовских «задач тысячелетия» или программы Ленглендса. Что-либо нетривиальное, но вместе с тем, доступное пониманию непрофессиональному математику, редко оказывается в публичных новостях.
Пару недель назад я рад был увидеть исключение: Читать полностью »
Реализация базового метода Стёрмера-Верле
2025-05-01 в 15:24, admin, рубрики: jupyterlab, rigid body, SIM, wljs, Wolfram, механика, Ньютоновская механика, пятничное, численное интегрирование, численные методыИспользуем силу уравнений Ньютона и численных методов для моделирования динамики простых плоских мешей в реальном времени! В конце вы сможете моделировать падение ножниц ✂️ как на анимации
Как в Excel сгенерировать случайную величину произвольного распределения
2025-02-11 в 7:01, admin, рубрики: Ланит, моделирование в Excel, непрерывные распределения, случайная величина, теория вероятностей, численные методыНедавно меня попросили написать отзыв на автореферат кандидатской диссертации, в которой обсуждалось моделирование случайных величин с использованием Python и C++. Я разбираюсь в моделировании, но не в программировании. Обсуждая работу, я поинтересовался у соискателя, почему он выбрал эти инструменты и не рассматривал ли Excel. Он ответил, что в их среде Excel не используется. «А жаль», — подумал я. Особенно учитывая, что в работе выборки не превышали сотни элементов. Excel легко справляется даже с миллионом и имеет десятки встроенных функций для таких целей.
В поиске собственных значений (матриц)
2024-10-09 в 9:01, admin, рубрики: math, ruvds_статьи, линейная алгебра, математика, численные методы
Как найти собственные числа и собственные значения матрицы? Методы, излагаемые в курсе линейной алгебры, основанные на определении — применимы ли они к реальным данным? Существует ли простой алгоритм поиска этих величин, который можно понять, а не просто поверить?Читать полностью »
Создание кластера для расчета в OpenFOAM
2023-02-18 в 21:04, admin, рубрики: beowulf, open source, OpenFOAM, Серверная оптимизация, физика, численные методыВ статье я расскажу, как можно (при необходимости) быстро и дешево собрать кластер Beowulf на основе домашних компьютеров. Выполню я это с помощью компьютеров находящихся в аудитории университета, используя существующую локальную сеть. Используемые программные инструменты: средства численного моделирования механики сплошных сред OpenFOAM, сетевого протокола прикладного уровня SSH и распределенного протокола файловой системы NFS. Все выполнялось под управлением операционной системы ubuntu 20.04.
Предисловие
Перенос молекулярной динамики на CUDA. Часть I: Основы
2020-06-26 в 11:27, admin, рубрики: CUDA, математическое моделирование, молекулярная динамика, Научно-популярное, параллельное программирование, физика, химия, численные методыЦель данной статьи – поднять вопросы распараллеливания кода программы для численного моделирования методом молекулярной динамики (МД) с помощью технологии CUDA. Зачем это вообще нужно, ведь уже существуют программные пакеты по МД, работающие в том числе и на CUDA? Дело в том, что я развиваю свою собственную концепцию «непостоянного поля сил» (non-constant force field), которая не реализована в существующих МД-программах.
Переделывать чужой код под эти нужды – довольно неблагодарное занятие, поэтому я взялся перенести уже написанный свой последовательный код и заодно поделится некоторыми размышлениями. Кроме того, это ответ на часто мелькающий здесь комментарий к статьям по CUDA, вроде этого .
Итак, что же такое молекулярная динамика? На Хабре уже есть несколько постов на эту тему, например здесь или вот здесь. Кратко, МД – это метод, позволяющий моделировать движение множества частиц (в том числе атомов, ионов, молекул) и рассчитывать коллективные свойства системы, зависящие от этого движения. Как это работает? Допустим для множества из N частиц заданы некоторые начальные координаты, скорости, массы и (главное!) законы взаимодействия между ними. Изменяем координаты согласно скоростям. На основе законов взаимодействия вычисляем силы, действующие между частицами. Раз знаем силу и массу – знаем ускорение. Поправляем скорость с учетом ускорения. И снова переходим к изменению координат. И так повторяем тысячи раз, пока не надоест не наберем достаточную статистику.
Новый метод кластерного анализа
2019-07-29 в 10:23, admin, рубрики: Алгоритмы, кластерный анализ, машинное обучение, численные методы
В работе предлагается новый метод кластерного анализа. Его преимущество в менее сложном с вычислительной точки зрения алгоритме. Метод основан на расчете голосов за то, что пара объектов находится в одном классе из информации о значении отдельных координат.
Читать полностью »
Использование графов для решения разреженных систем линейных уравнений
2019-02-04 в 2:32, admin, рубрики: Алгоритмы, графы, математика, прямые решатели, разреженные матрицы, численные методыПрелюдия
Численное решение линейных систем уравнений является незаменимым шагом во многих сферах прикладной математики, инженерии и IT-индустрии, будь то работа с графикой, расчёт аэродинамики какого-нибудь самолёта или оптимизация логистики. Модная нынче «машинка» без этого тоже не особо бы продвинулась. Причём решение линейных систем, как правило, сжирает наибольший процент из всех вычислительных затрат. Понятно, что эта критическая составляющая требует максимальной оптимизации по скорости.
Часто работают с т.н. разреженными матрицами — теми, у которых нулей на порядки больше остальных значений. Такое, например, неизбежно, если имеешь дело с уравнениями в частных производных или с какими-нибудь другими процессами, в которых возникающие элементы в определяющих линейных соотношениях связаны лишь с «соседями». Вот возможный пример разреженной матрицы для известного в классической физике одномерного уравнения Пуассона 
на равномерной сетке (да, пока в ней нулей не так много, но при измельчении сетки их будет будь здоров!):
Противоположные им матрицы — те, в которых на количество нулей не обращают внимания и учитывают все компоненты без исключения, — называют плотными.
Читать полностью »