Я тут не буду давать всю математику по полиномам Лежандра, а дам, только ту часть их теории, которая непосредственно касается использования их при численном интегрировании. Кто хочет узнать о этих полиномах поподробнее, могут найти учебниках и в интернете.
Полиномы Лежандра n степени являются многочленами n‑ой степени следующего вида:
Есть код, который физики передают друг другу с 2002 года. Кристиан Мэтцлер из Бернского университета написал набор MATLAB‑функций для расчёта рассеяния Ми, физики, из‑за которой небо голубое, а молоко белое. В 2009-м Стивен Жак обернул его для тканевой оптики, и с тех пор эти полторы сотни строк разошлись по тысячам работ, от атмосферных исследований до лазерной медицины.
В одной из предыдущих статей https://habr.com/p/1016120/ мы рассчитали температурное поле T(r, z, t) круглой конфорки аналитическими методами. В этой статье мы сделаем его компьютерную визуализацию.
В этой статье мы завершим решение задачи внешней баллистики разбором шестого и седьмого случаев. В них мы учтём уменьшение гравитации с высотой, а также кривизну Земли.
В этой статье мы продолжим решать задачу внешней баллистики и разберём четвёртый и пятый случаи. Они более общие.
Мы учтём зависимость коэффициента лобового сопротивления от скорости, а также зависимость плотности воздуха от высоты.
Все знают: если нужно быстро считать – пиши на C. Python – для прототипов, но в продакшене он тормозит. Однако с появлением NumPy и JIT-компиляторов (Numba) границы стираются. Более того, в некоторых случаях Python может даже обогнать наивную реализацию на C.
В этой статье я на примере решения трёхдиагональной системы (алгоритм Томаса) сравниваю:
Чистый C (double/float)
Векторный NumPy (с циклами на Python)
JIT-скомпилированную версию Numba
И не просто сравниваю, а ищу ответ на вопрос: почему Numba иногда быстрее C?
Мне кажется, я знаю, как должен быть устроен идеальный электродвигатель. Но чтобы это доказать, нужен инструмент.
Существующий софт убивал все желание творить:
Ansys Maxwell - мощный, но тяжелый и часто просто отказывается запускаться.
Вчера (27 ноября) Хабр устроил «Авторский огонёк».
Было очень интересно, и меня задело одно утверждение докладчика. Оно заключалось в том, что ИИ может помочь писать простые куски кода, но не работает со сложными вещами. Таким образом, большие языковые модели уподобляются программисту-джуну.
Решил с утра накатать об этом статью, опираясь на свои знания и опыт в вычислительной математике (в прошлом занимался моделированием, а последние несколько лет преподаю вычислительную математику в МФТИ), оцените, что получилось.
Я думаю, что это главный миф вайб-кодингаЧитать полностью »
Если вдруг автомобильный дилер скажет про свои автомобили, что у них под капотом двигатель, цикл которого состоит двух изотерм и двух адиабат и коэффициент полезного действия .., короче "Цикл Карно — идеальный термодинамический цикл". То Вы наверно покрутите у виска пальцем (к счастью не все покрутят и некоторые поймут и выслушают, может даже потом объяснят тем, кто хочет слушать) и пойдёте к другому. Но эти слова - правда и ничего кроме правды, но она вам не нужна.
Материалы на математические темы нечасто врываются в бурные новостные потоки. Как правило, туда попадает либо какая-либо сомнительная «сенсация» из области школьной математики (вроде нового доказательства теоремы Пифагора), либо что-то абсолютно непонятное большинству читателей из гильбертовских «задач тысячелетия» или программы Ленглендса. Что-либо нетривиальное, но вместе с тем, доступное пониманию непрофессиональному математику, редко оказывается в публичных новостях.
Пару недель назад я рад был увидеть исключение: Читать полностью »
