Рубрика «математический анализ»

Данная статья подойдет всем любителям математики, кто хочет проверить себя в понимании, казалось бы, элементарного определения.

Введение

В наше время уже в средней школе умные школьники знакомы с понятием производной и дифференциала. Никто не спорит, что их понимание не выделяется невероятной осознанностью, но я заметил, что даже большинство студентов не до конца чувствует тонкость данных определений. Поэтому я решил собрать свои силы и написать свою первую статью, поясняющую различие между дифференцируемостью, дифференциалами, дифференциалами по направлению, вторыми дифференциалами и так далее

Читать полностью »

Рассмотрим следующую задачу: Пусть соленоид имеет следующие размеры:высота 2h, внешний радиус R2, внутренний R1<R2.В полость вставлен цилиндрический стальной сердечник радиуса R1, высоты 2h.На него равномерно, очень плотно и под прямым углом намотана медная проволока круглого сечения диаметра d, причём d очень мало по сравнению с размерами соленоида. По обмотке течёт постоянный ток I(рассмотреть возможность переменного тока I(t)), направленный по часовой стрелке. Требуется определить магнитное поле B (x,y,z, t) внутри, снаружи соленоида и в сердечнике.

Читать полностью »

Рассмотрим следующую задачу:Дан постоянный магнит некоторой формы и нужно получить аналитическое выражение для его магнитного поля B в трёхмерном пространстве.Разберём несколько случаев.Будем считать магнит однородным.

1.Форма магнита прямоугольный параллелепипед(полосовой магнит) размера 2a на 2b на 2c.Поместим начало O декартовой прямоугольной ортогональной системы координат с правой ориентацией базисных векторов(i, j, k ) XOYZ в центр параллелепипеда.Сделаем схематичный рисунок:

Читать полностью »

В этой статье я наглядно покажу, как именно работает алгоритм CMA-ES для Optuna. Статья подойдет тем, кто не хочет долго копаться в английской документации и хотел бы посмотреть на оптимизацию наглядно.

Optuna - библиотека для оптимизации гиперпараметров. Вместо полного перебора она использует историю своих прошлых попыток, чтобы предполагать, какие значения параметров сработают лучше - например, уменьшат лосс или оптимизируют метрики recall, precission и др.

Читать полностью »

Представьте, что вам сказали: «Этого не существует, просто запомни».

Многие из вас слышали это в школе или в вузе, когда речь зашла о корне из минус единицы. О комплексных числах вам говорили как о воображаемых и предлагали с ними работать абстрактно, как с математической фикцией, которой нет в природе.

У многих это вызвало определенную травму, ошибочное отношение к комплексным числам как к какой-то изобретенной людьми вещи, которой нет в природе. Но они были обмануты.

Читать полностью »

«Суть математики не в том, чтобы делать простые вещи сложными, а в том, чтобы делать сложные вещи простыми».

— С. Гуддер

Вы когда-нибудь задумывались, почему в компьютерных играх объекты иногда проваливаются сквозь текстуры? Или почему финансовые модели так сложны, когда пытаются предсказать курс акций, который кажется то плавным, то скачущим? В основе этих, казалось бы, разных проблем лежит одна и та же фундаментальная идея, над которой бились величайшие умы человечества более двух тысяч лет. Идея непрерывности.

Читать полностью »

Замечательный метод МНК появился в недрах астрономии (точной науки), здесь мы покажем как можно существенно улучшить его оценки в гуманитарных (неточных) науках.

Сперва приведем реальный пример, демонстрацию способа уточнения МНК. Летом 2024 года я вычислил курс доллара в Казахстане на полгода вперед. И написал об этом статью здесь же - https://habr.com/ru/articles/823852/ (все даты реальные, я не хакер, Хабр взломать не смогу:)).

Этот прогноз сбылся, вот график курса тенге за второе полугодие 2024 года:

Читать полностью »

Группа математиков из Вены разрабатывает инструменты для расширения возможностей общей теории относительности.

Новая геометрия для теории относительности Эйнштейна - 1

В октябре 2015 года молодой математик Клеменс ЗеманнЧитать полностью »

Предисловие

Читать полностью »

«Вспоминаю, как в 7-м классе ничего не понимал, когда мы начинали разбирать тригонометрию. С учителем мы не смогли найти общий язык, поэтому к 8–9-му классу я был уверен, что никогда не буду заниматься математикой, а уж тем более сидеть по несколько часов в день, утыкаясь в учебники Беклемишева или Кожевникова и параллельно просматривая лекции Физтеха…»

Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js