Рубрика «геометрия»

Пирамида вместо сферы: нестандартная кластеризация атомов золота - 1

Мир, окружающий нас, является совместным результатом множества явлений и процессов из самых разных наук, выделить самую главную из которых фактически невозможно. Несмотря на некоторую степень соперничества, многие аспекты тех или иных наук обладают схожими чертами. Возьмем для примера геометрию: все, что мы видим, имеет определенную форму, из которых одной из самых распространенных в природе является окружность, круг, сфера, шар (тенденция на лицо). Стремление быть шарообразным проявляется как у планет, так и у атомных кластеров. Но в правилах всегда есть исключение. Ученые из Левенского университета (Бельгия) выяснили, что атомы золота формируют не сферические, а пирамидальные кластеры. Чем обусловлено такое необычное поведение атомов золота, какими свойствами обладают драгоценные пирамиды и как на практике можно применить это открытие? Об этом мы узнаем из доклада ученых. Поехали.Читать полностью »

Новая работа над задачей о «равносоставленности» объясняет, когда имеется возможность разрезать одну фигуру и собрать из неё другую

Математики разрезают фигуры в поисках частей уравнений - 1

Если у вас есть две плоские фигуры из бумаги и ножницы, можете ли вы разрезать одну фигуру и переставить кусочки так, чтобы получить другую? Если можете, тогда две эти фигуры «ножнично конгруэнтны» [равносоставлены].

Однако математиков интересует, можно ли обнаружить такое взаимоотношение у фигур, не используя ножницы? Иначе говоря, есть ли у этих фигур такие характеристики, которые можно было бы измерить заранее и определить, конгруэнтны ли они?

Для двумерных фигур ответ прост. Нужно просто измерить их площади; если они совпадают, то фигуры ножнично конгруэнтны.
Читать полностью »

Микроархитектура костей как основа для сверхлегких и долговечных материалов - 1

В скелете взрослого человека насчитывается 206 костей, которые в совокупности выполняют опорно-двигательную и защитную функцию. К сожалению, как и все другие части тела человека, кости также подвержены различным заболеваниям, повреждениям, деформациям и травмам. Одной из самых изучаемых проблем скелета является остеопороз, из-за которого нарушается внутренняя структура и плотность костей. Ранее данное заболевание изучали посредством рентгеновских снимков, позволяющих изучить структуру костей и определить слабые и прочные точки. Чаще всего ученые рассматривали прочность кости с точки зрения максимально возможной однократной нагрузки. Однако группа исследователей из Корнеллского университета решили посмотреть на проблему остеопороза под другим углом. Они предложили сравнить кость с деталью автомобиля, которая прекрасно работает достаточно долгое время, но, так или иначе, ломается ввиду длительного использованиям. Что рассказал ученым новый метод анализа костей, какие структурные изменения костей можно предотвратить или изменить, и как данный труд может способствовать в борьбе с остеопорозом и даже помочь авиации? Об этом мы узнаем из доклада исследовательской группы. Поехали.Читать полностью »

Как поймать свет с помощью пены: пенно-фотонная сеть - 1

В далеком 1887 году шотландский физик Уильям Томсон предложил свою геометрическую модель структуры эфира, который якобы являлся всепроникающей средой, колебания которой проявляются для нас как электромагнитные волны, в том числе и свет. Несмотря на полный провал теории эфира, геометрическая модель продолжила свое существование, и в 1993 году Денис Уэйр и Роберт Фелан предложили более совершенную модель структуры, способной максимально заполнить пространство. С тех пор эта модель интересовала по большей степени математиков или художников, но недавнее исследование показало, что она может стать основой будущих технологий, использующих свет вместо электричества. Что же такое пена Уэйра-Фелана, в чем ее необычность и как можно ее применить для поимки света? На эти и другие вопросы мы найдем ответы в докладе исследовательской группы. Поехали.Читать полностью »

Предисловие

Привет всем читателям. Просто решил написать статью о дифференциальной геометрии кривых. На мой взгляд, тема из «непрерывной» математики будет большинству читателей Хабра полезна, по крайней мере ближайший час =), учитывая что это IT ресурс, а IT это где то ближе к дискретной математике (опять таки на мой несовершенный взгляд). Но кое где, знаю точно есть не только дискретка, например, CAD системы проектирования имеют движки построенные на дифференциальной геометрии (ну конечно, не на одной лишь, и вычислительная геометрия там есть и прочее). Возможно в играх используется, я не знаю. Ведь игра — это обычно движение, а чтобы описать движение — хорошо бы знать геометрию.
Читать полностью »

Luxor - 1

Сегодня мы рассмотрим графический пакет для языка Julia, который называется Luxor. Это один из тех инструментов, которые превращают процесс создания векторных изображений в решение логических задачек с сопутствующей бурей эмоций.

Осторожно! Под катом 8.5 Мб легковесных картинок и гифок изображающих психоделические яйца и четырехмерные объекты, просмотр которых может вызвать лёгкое помутнение рассудка!

Читать полностью »

Довольно вычурные «Начала» Евклида в TeX-е - 1

«какая-то странная антикварная х██ня, написанная ирландским кулибиным в 1847 ну, хорошо, что и такая бывает, конечно» Миша Вербицкий

В 16-м году мне на глаза попались «Начала» Евклида в интерпретации Оливера Бирна. Фишка этой книги в том, что вместо буквенных обозначений навроде «треугольник ABC» там прямо в текст помещаются миниатюры частей построения, то есть, например, картинка с соответствующим треугольником. Насколько сделать такую книгу, как можно представить, было адовой работой в середине XIX века, настолько же легко, с правильными инструментами, это должно бы быть теперь. И, в общем, решил я в этом убедиться наверняка.

Читать полностью »

Доброго времени суток!

В этой статье я подробно опишу алгоритм, который у меня получился в результате использования идеи «заметающей прямой» для построения триангуляции Делоне на плоскости. В нем есть несколько идей, которые я нигде не встречал, когда читал статьи про триангуляцию.
Возможно, кто-то тоже найдет их необычными. Я постараюсь сделать все в лучших традициях и включить в рассказ следующие вещи: описание используемых структур данных, описание шагов алгоритма, доказательство корректности, временные оценки, а также сравнение с итеративным алгоритмом, использующим kD-дерево.
Читать полностью »

История Шипастика - 1

Шипастики повсюду

Мы зовём его «Шипастиком» [Spikey], и в своей сегодняшней жизни я встречаюсь с ним постоянно:

История Шипастика - 2

Он происходит от трёхмерного объекта, многогранника под названием «ромбический шестидесятигранник».
Читать полностью »

PERDIX: алгоритм автоматического проектирования ДНК-оригами разной геометрии - 1

Кто не любил в детстве собирать конструкторы? Я до сих пор помню эту красную коробочку с кучей металлических деталей, инструментов и морем возможных результатов лишь бы была фантазия, время и желание. LEGO тоже не стоит забывать, хоть тут все было чуть проще и гораздо красочнее. Но вот что сложнее и того и другого так это конструкторы наноструктур на базе ДНК-оригами. До сих пор все «детальки» подобных конструкций моделировались вручную, что занимало уйму времени и сил. Представьте, что все детали LEGO вам нужно создавать самому, прежде чем собрать их в гигантского робота с лазерами, реактивными двигателями и пулеметом на плече. Но что-то детские воспоминания увели нас не в ту степь.

Шутки в сторону. Сегодня мы с вами познакомимся с алгоритмом, позволяющим автоматически создавать ДНК-оригами достаточно разнообразной формы. Ранее изменение формы нитей ДНК до необходимой выполнялось вручную, что сильно ограничивало возможности подобной процедуры. Данный же алгоритм позволяет создавать детали ДНК конструктора автоматически, что позволяет в дальнейшем использовать их для формирования двумерных и трехмерных наноструктур. Плюс этот алгоритм доступен всем желающим. Доклад исследовательской группы поможет нам разобраться что и как работает. Поехали.Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js