Рубрика «геометрия»

Упражнения в чистой математике привели к созданию масштабной теории об устройстве мира

Учёные раскрыли универсальную геометрию геологии, и оказалось, что мир состоит из кубов - 1

Где-то в середине лета 2016 года венгерский математик Габор Домокош взошёл на крыльцо дома Дугласа Джерольмака, геофизика из Филадельфии. С собой у Домокоша были дорожные чемоданы, сильная простуда и жгучая тайна.

Чуть позже двое мужчин гуляли по гравийной дорожке на площадке за домом, где жена Джерольмака держала тележку для продажи тако. Под их ногами хрустел измельчённый известняк. Домокош указал под ноги.

«Сколько граней у каждого из этих камушков?» – спросил он. Затем он ухмыльнулся. «Что, если я скажу вам, что их количество обычно равно шести?» А затем он задал ещё более общий вопрос, который, как он надеялся, надолго поселится в мозге его коллеги. Что, если мир состоит из кубов?
Читать полностью »

Некоторые математические задачи нерешаемы, и это не так уж плохо - 1
Постройте выпуклый восьмиугольник с четырьмя прямыми углами.

Вероятно, то, что я даю такие задания, многое говорит обо мне, как об учителе. Я наблюдаю за тем, как студенты пытаются выстроить прямые углы последовательно. Когда у них это не получается, они пытаются перемежать прямые углы. Снова потерпев неудачу, они вставляют их в многоугольник случайным образом. Скрежет, издаваемый их мозгами во время мыслительных усилий — музыка для ушей учителя.

Потом у них возникают подозрения и они начинают задавать вопросы. «Вы сказали о прямых углах. Может, на самом деле вы имели в виду три угла?», «Вы точно имели в виду выпуклый многоугольник?», «Четыре прямых угла, по сути, образуют прямоугольник. Как мы можем получить ещё четыре стороны в восьмиугольнике?» Я внимательно слушаю, киваю, подтверждая их догадки.
Читать полностью »

Быстрый поиск касательных и пересечений у выпуклых многоугольников - 1

Я недавно сделал маленькую библиотеку для решения задачи поиска кратчайшего пути на 2D карте с выпуклыми препятствиями. В процессе реализации я придумал пару алгоритмов и трюков, описания которых я нигде не встречал. Поэтому делюсь этими "изобретениями" с общественностью.

Горжусь тем, что мое решение работает очень быстро. Для внушительного количества полигонов все операции можно выполнять каждый кадр. Т.е. не надо ничего запекать и вся геометрия карты может меняться в каждом кадре.

Читать полностью »

OpenCASCADE и Невидимое солнце Дао - 1

Тот лучший путник, что следов не оставляет
Тот лучший лидер, что без речи вдохновляет
План совершенен, если плана вовсе нет
И если мудрый двери закрывает,
Вам никогда не разгадать секрет.

Великая книга Дао - Стих 27 ( Перевод Ю. Полежаевой)

Читать полностью »

Бумажный бит: создание механической памяти из оригами - 1

«Бегущий по лезвию», «Воздушная тюрьма», «Heavy Rain» — что общего между этими представителями массовой культуры? Во всех в той или иной степени присутствует древнее японское искусство по складыванию бумаги — оригами. В кино, играх и в реальной жизни оригами частенько используется в качестве символа определенных чувств, каких-то воспоминаний или своеобразного послания. Это скорее эмоциональная составляющая оригами, но с точки зрения науки в бумажных фигурках сокрыто множество интересных аспектов из самых разных направлений: геометрия, математика и даже механика. Сегодня мы с вами познакомимся с исследованием, в котором ученые из Американского института физики создали устройство хранения данных за счет складывания/раскладывания фигурок оригами. Как именно работает бумажная карта памяти, какие принципы в ней реализованы и сколько данных может хранить такое устройство? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых. Поехали.Читать полностью »

Приближалось восьмое марта, у меня была реализация автоматизированной отрисовки поверхностей сплайнами — почему бы не написать статью с цветами.

Получилось примерно так:

(Почти) Автогенерация цветов - 1

Под катом будет еще, берегите трафик.
Читать полностью »

Пирамида вместо сферы: нестандартная кластеризация атомов золота - 1

Мир, окружающий нас, является совместным результатом множества явлений и процессов из самых разных наук, выделить самую главную из которых фактически невозможно. Несмотря на некоторую степень соперничества, многие аспекты тех или иных наук обладают схожими чертами. Возьмем для примера геометрию: все, что мы видим, имеет определенную форму, из которых одной из самых распространенных в природе является окружность, круг, сфера, шар (тенденция на лицо). Стремление быть шарообразным проявляется как у планет, так и у атомных кластеров. Но в правилах всегда есть исключение. Ученые из Левенского университета (Бельгия) выяснили, что атомы золота формируют не сферические, а пирамидальные кластеры. Чем обусловлено такое необычное поведение атомов золота, какими свойствами обладают драгоценные пирамиды и как на практике можно применить это открытие? Об этом мы узнаем из доклада ученых. Поехали.Читать полностью »

Новая работа над задачей о «равносоставленности» объясняет, когда имеется возможность разрезать одну фигуру и собрать из неё другую

Математики разрезают фигуры в поисках частей уравнений - 1

Если у вас есть две плоские фигуры из бумаги и ножницы, можете ли вы разрезать одну фигуру и переставить кусочки так, чтобы получить другую? Если можете, тогда две эти фигуры «ножнично конгруэнтны» [равносоставлены].

Однако математиков интересует, можно ли обнаружить такое взаимоотношение у фигур, не используя ножницы? Иначе говоря, есть ли у этих фигур такие характеристики, которые можно было бы измерить заранее и определить, конгруэнтны ли они?

Для двумерных фигур ответ прост. Нужно просто измерить их площади; если они совпадают, то фигуры ножнично конгруэнтны.
Читать полностью »

Микроархитектура костей как основа для сверхлегких и долговечных материалов - 1

В скелете взрослого человека насчитывается 206 костей, которые в совокупности выполняют опорно-двигательную и защитную функцию. К сожалению, как и все другие части тела человека, кости также подвержены различным заболеваниям, повреждениям, деформациям и травмам. Одной из самых изучаемых проблем скелета является остеопороз, из-за которого нарушается внутренняя структура и плотность костей. Ранее данное заболевание изучали посредством рентгеновских снимков, позволяющих изучить структуру костей и определить слабые и прочные точки. Чаще всего ученые рассматривали прочность кости с точки зрения максимально возможной однократной нагрузки. Однако группа исследователей из Корнеллского университета решили посмотреть на проблему остеопороза под другим углом. Они предложили сравнить кость с деталью автомобиля, которая прекрасно работает достаточно долгое время, но, так или иначе, ломается ввиду длительного использованиям. Что рассказал ученым новый метод анализа костей, какие структурные изменения костей можно предотвратить или изменить, и как данный труд может способствовать в борьбе с остеопорозом и даже помочь авиации? Об этом мы узнаем из доклада исследовательской группы. Поехали.Читать полностью »

Как поймать свет с помощью пены: пенно-фотонная сеть - 1

В далеком 1887 году шотландский физик Уильям Томсон предложил свою геометрическую модель структуры эфира, который якобы являлся всепроникающей средой, колебания которой проявляются для нас как электромагнитные волны, в том числе и свет. Несмотря на полный провал теории эфира, геометрическая модель продолжила свое существование, и в 1993 году Денис Уэйр и Роберт Фелан предложили более совершенную модель структуры, способной максимально заполнить пространство. С тех пор эта модель интересовала по большей степени математиков или художников, но недавнее исследование показало, что она может стать основой будущих технологий, использующих свет вместо электричества. Что же такое пена Уэйра-Фелана, в чем ее необычность и как можно ее применить для поимки света? На эти и другие вопросы мы найдем ответы в докладе исследовательской группы. Поехали.Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js