Зачем вообще определять, выпуклый ли многоугольник?
На практике это встречается гораздо чаще, чем кажется.
Читать полностью »
Рубрика «геометрия»
Как определить выпуклость многоугольника на C: от геометрии к коду
2026-03-22 в 9:46, admin, рубрики: C, Алгоритмы, геометрия, математика, ПрограммированиеНе биты, а тетраэдры: как я построил геометрический движок состояний и ускорил точную задачу в 555 раз
2026-03-18 в 7:54, admin, рубрики: gpu, алгоритм, аттрактор, геометрия, канонизация, мотив, оптимизация, симметрия, состояние, тетраэдрМы привыкли думать о вычислениях как о битах, регистрах и арифметике. А что, если базовой единицей вычисления сделать не бит, а локальную геометрическую конфигурацию тетраэдров? В этой статье я покажу дискретный тетраэдрический движок состояний, симметрийную канонизацию, аттракторы, иерархические jump-таблицы и реальные замеры на RTX 3090 — с измеренным exact-ускорением в 554.92 раза на одной и той же задаче.
1. Зачем вообще считать не битами, а тетраэдрами
Обычная вычислительная логика устроена очень просто: есть биты 0/1, есть операции над ними, есть длинные цепочки преобразований.
Две скрученные фигуры разрешают многовековую топологическую загадку
2026-03-17 в 9:31, admin, рубрики: геометрия, дискретная геометрия, задача Бонне, математика, топологияПринцип Бонне гласит, что небольшого количества локальной информации достаточно, чтобы однозначно описать всю поверхность.
Впервые математики обнаружили пример компактной кольцеобразной поверхности, которая имеет те же локальные геометрические характеристики, что и другая поверхность, несмотря на совершенно иную глобальную структуру.
Неевклидова геометрия. Основы
2026-02-26 в 15:12, admin, рубрики: геометрия, геометрия лобачевского, математика, неевклидова геометрияЗачем?
На протяжении 2000 лет люди считали геометрию Евклида единственно возможной. Казалось очевидным, что через точку можно провести только одну параллельную прямую.
Но в XIX веке Лобачевский, Риман и другие математики задали вопрос: а что, если это не единственный вариант?
Оказалось, что можно построить непротиворечивые геометрии, где параллельных прямых либо нет вообще (эллиптическая геометрия), либо их бесконечно много (гиперболоид).
И отвечая на вопрос “зачем?”, можно сказать: Читать полностью »
Давайте объединим линейную и геометрическую алгебры. На простом примере. Часть 1
2026-02-23 в 6:00, admin, рубрики: алгебра клиффорда, векторы, геометрия, кватернионы, матрицы, матрицы паулиПривет!
Если вы когда-нибудь решали школьные задачи с параллелограммом, то знаете: найти все стороны, углы, диагонали, да ещё и опустить на них высоты — возни много. А потом ещё проверить, не перепутал ли ты, где синус, а где косинус.
Оказывается, всю эту геометрию можно упаковать в одну маленькую матрицу 2×2. Буквально: берем два вектора-столбца, составляем матрицу — и в ней уже зашиты все возможные характеристики фигуры. Осталось только научиться их оттуда доставать.
В конце статьи описан базис Клиффорда для матриц 2х2
У врат проективной геометрии, или как возникает двойное отношение
2026-02-17 в 15:11, admin, рубрики: геометрия, двойное отношение, инвариант, канунников, проективная геометрия, пространства, ШАД, шад helperАвтор статьи: Канунников Андрей, к. ф.-м. н., преподаватель ШАДХелпер.
Мы придём к фундаментальному инварианту проективной геометрии — двойному отношению — решая задачу классификации конфигураций четырёх прямых на плоскости. Это своего рода миниатюра, в которой видно, насколько классификация четвёрок подпространств сложнее классификации троек. Именно, взаимное положение трёх подпространств определяется дискретными инвариантами — размерностями сумм и пересечений, а для четырёх подпространств таких инвариантов недостаточно — нужны непрерывные инваринаты, что видно уже на примере прямых.
Визуализация 2+1D в Виртуальной Вселенной
2026-02-09 в 10:08, admin, рубрики: python, визуализация, геометрия, математика, Научно-популярное, физикаПредыдущие части:
«Геометрическая головоломка на выходные»,
«Электродинамика виртуальной Вселенной»,
«Механика виртуальной Вселенной»,
«Квантовая механика виртуальной Вселенной (Часть I)»,
«Квантовая механика виртуальной Вселенной (Часть II)»
«Релятивизм виртуальной Вселенной»
«Космология виртуальной Вселенной (Часть I)»
«Читать полностью »
Создание системы по управлению цифровыми активами для базы данных PostGIS. Часть 1. Работа с геометрией объектов
2026-02-06 в 12:15, admin, рубрики: postgis, postgresql, sql, геоинформационные системы, геометрия, кластеризация, поискЗдравствуйте, уважаемые читатели !
В серии статей хочу рассказать о создании основного функционала MVP (Minimum Value Product) системы по управлению цифровыми активами для базы данных PostGIS. Полный перечень возможностей разрабатываемого проекта представлен на картинке ниже.
Идентификация звёзд и при чём тут сингулярное разложение
2026-01-29 в 15:54, admin, рубрики: алгоритм, астрономия, геометрия, датчик, звезды, идентификация, космос, микроконтроллер, обработка изображений, ПрограммированиеКогда я обучался в университете и изучал теорию автоматического управления, мой преподаватель произнёс фразу:
Сингулярное разложение - одна одна из лучших вещей, которые есть в линейной алгебре!
Атом в Виртуальной Вселенной (Часть III) [Химия]
2026-01-26 в 11:23, admin, рубрики: геометрия, квантовая физика, математика, Теория Всего, физика, химияПредыдущие части:
«Геометрическая головоломка на выходные»,
«Электродинамика виртуальной Вселенной»,
«Механика виртуальной Вселенной»,
«Квантовая механика виртуальной Вселенной (Часть I)»,
«Квантовая механика виртуальной Вселенной (Часть II)»
«Релятивизм виртуальной Вселенной»
«Космология виртуальной Вселенной (Часть I)»
«Читать полностью »