Все мы знаем эту формулу 
.
Это, пожалуй, единственное знание из школьной геометрии, которое остается с человеком на всю жизнь, даже если он работает баристой или курьером.
Но задавали ли вы себе когда-нибудь вопрос: почему именно квадраты?
Читать полностью »
Платоновы тела, имеющие шесть, восемь, 12 и 20 граней, могут проходить сквозь самих себя.
Представьте, что у вас в руках два кубика одинакового размера. Можно ли просверлить в одном кубике отверстие, достаточное для того, чтобы другой кубик прошёл сквозь него?
«Суть математики не в том, чтобы делать простые вещи сложными, а в том, чтобы делать сложные вещи простыми».
— С. Гуддер
Вы когда-нибудь задумывались, почему в компьютерных играх объекты иногда проваливаются сквозь текстуры? Или почему финансовые модели так сложны, когда пытаются предсказать курс акций, который кажется то плавным, то скачущим? В основе этих, казалось бы, разных проблем лежит одна и та же фундаментальная идея, над которой бились величайшие умы человечества более двух тысяч лет. Идея непрерывности.
Привет!
Мы, программисты, инженеры и физики, привыкли к своему зоопарку математических инструментов. Векторы — для направлений и позиций. Матрицы — для трансформаций. Кватернионы — для вращений без головной боли с блокировкой осей. Комплексные числа — для 2D-поворотов и обработки сигналов. Каждый инструмент хорош для своей задачи, но мы постоянно переключаемся между ними, преобразуя данные и жонглируя концепциями.
А что, если я скажу вам, что существует единый математический объект, который может быть всем этим одновременноЧитать полностью »
Каждый, кто прошел через курс линейной алгебры или физики в универе, помнит этот странный дуализм. Нас учили, что у векторов есть целых ДВА вида произведения. Первое, скалярное, съедает два вектора и выдает число. Геометрически — это что-то про проекции и углы. Второе, векторное, тоже съедает два вектора и… внезапно выплевывает третий вектор, перпендикулярный первым двум. Причем работает этот фокус только в 3D и 7D.
Всегда казалось, что это какой-то математический «костыль».
Почему так сложно? Почему два разных продукта для разных задач? Почему один зависит от косинуса, а другой от синуса?
В III веке до н. э. Аполлоний из Перги задался задачей: сколько окружностей можно построить так, чтобы каждая из них касалась трёх данных окружностей ровно в одной точке. Оказалось, что таких окружностей восемь, но доказать это удалось лишь спустя почти 1800 лет.
Если вы думаете, что в ранней Вселенной всё решалось мгновенно – в стиле «бах, и готово», – то придётся вас разочаровать. Космос любит паузы. Иногда короткие, всего в семь порядков времени, иногда длинные, на целых двадцать порядковЧитать полностью »
Вооружившись игровым движком Unity, я написал техническое демо, в котором пытаюсь наложить кубические воксели Minecraft на шарообразное тело (планету). Планета генерируется процедурно, и её можно полностью разрушить. Игроки могут расставлять или убирать разные блоки, которых насчитывается более 20 типов.
Привет! Сегодня вычислительные мощностиЧитать полностью »
