Рубрика «алгебра»

в 12:30, , рубрики: алгебра, группа A5, Лагранж, разрешимость в радикалах, симметрия, теорема Абеля-Руффини, теория Галуа, теория групп

Почему у уравнений пятой степени есть корни, но нет формулы, и при чём тут симметрии?

Это первая из двух частей. В ней мы разберем одну очень важную в алгебре линию: от различия понятий вычисления и выражения корней уравнений через симметрии и резольвенты Лагранжа к группам и полному доказательству неразрешимости общего уравнения пятой степени. Вторая часть будет посвящена геометрической стороне и современному продолжению в многомерной теории.

Часть 1. Два разных смысла слова «решить»

Возьмём уравнение пятой степени, например

Читать полностью »

в 12:59, , рубрики: аксиомы, алгебра, бесконечность, вычисления, Деление на ноль, ликбез, математика, математика для программистов, пределы

Знаете, какой вопрос математикам и популяризаторам науки задают чаще всего? Нет, это не просьба на пальцах объяснить теорему Пуанкаре или устройство квантового компьютера. Взрослые, состоявшиеся люди и даже журналисты с серьезным видом просят растолковать совершенно базовые вещи: например, почему Читать полностью »

в 12:21, , рубрики: алгебра, математика, множества, топология

Заменив самое фундаментальное понятие в топологии, Питер Шольце и Дастин Клаузен сделали первый шаг в гораздо более масштабной программе по изучению того, почему числа ведут себя именно так.

Позволим себе начать с самой избитой шутки в математике: тополог — это тот, кто не может отличить кофейную чашку от пончика. Видите ли, в обоих есть дырка.

Читать полностью »

в 19:29, , рубрики: алгебра, комплексные числа, кубические уравнения, математика, решение уравнений, уравнение Бомбелли, формула Кардано

Уравнение Бомбелли – это кубическое уравнение x^{3}=15{x} + 4Читать полностью »

в 13:24, , рубрики: алгебра, группа, математика, теория групп

В этой статье мы немного отвлечёмся от практики и позанимаемся математикой, порешаем задачки по алгебре (11 задач), конкретно по теории групп.

Задачи 1-3

Задачи 1-3
Читать полностью »

в 19:05, , рубрики: алгебра, вращения, геометрия, история математики, колебания, комплексные числа, математика для инженеров, математический анализ, мнимая единица, физика

Представьте, что вам сказали: «Этого не существует, просто запомни».

Многие из вас слышали это в школе или в вузе, когда речь зашла о корне из минус единицы. О комплексных числах вам говорили как о воображаемых и предлагали с ними работать абстрактно, как с математической фикцией, которой нет в природе.

У многих это вызвало определенную травму, ошибочное отношение к комплексным числам как к какой-то изобретенной людьми вещи, которой нет в природе. Но они были обмануты.

Читать полностью »

в 17:46, , рубрики: алгебра, магистратуры, математика, матрицы, олимпиады, ШАД

В этой статье разберем четыре задачи из студенческих олимпиад по математике. Условие везде такое: возвести матрицу в какую-то большую степень. Но вместе с этим мы увидим, что в зависимости от того под каким углом посмотреть на задачу актуальными оказываются самые разные разделы линейной алгебры. Поехали

Задача 1 (Олимпиада УРФУ)

Найти

Читать полностью »

в 6:08, , рубрики: haskell, алгебра, алгебра клиффорда, геометрическая алгебра, геометрия

В цикле статей «Изобретаем числа» мы знакомились с разнообразной арифметической экзотикой: двойными и дуальными числами, числами Гаусса и Эйзенштейна. В перечисленных числовых системах поле вещественных чисел расширяется дополнительными невещественными элементами, которые я позволил себе неформально называть «квадратными корнями» из единицы, минус единицы или нуля, поскольку их квадраты равны ±1 или 0. Можно определить формальную классификациюЧитать полностью »

в 16:40, , рубрики: MEMS, MEMS акселерометры, акселерометры, алгебра, Калибровка, калибровка акселерометров, метрология, СЛАУ, стереометрия, ускорение свободного падения
Калибровка MEMS Акселерометра [Часть 2] - 1

В этом тексте я написал про то какая математика скрыта за алгоритмом калибровки трёх осевого MEMS акселерометров.

Этот текст является продолжением предыдущего текста Геометрия Стенда для Калибровки MEMS Акселерометра. Настоятельно рекомендую его прочесть. Иначе всё, что вы увидите ниже будет просто пустой звук.

Читать полностью »

в 5:30, , рубрики: алгебра, алгебры клиффорда, геометрическая алгебра, геометрия, матрицы паули

Это последняя статья на эту тему. Все предыдущие с таким заголовком были тренировочными перед этой, с разным результатом разумеется. И мне и вам тема как бы интересна, но прямо скажем - не будем на этом зацикливаться.

Спойлеры, что вас ждет в финале:

  1. Визуализация действия операторов Паули на векторы в динамике.

  2. Концепция объединения линейной алгебры и ТФКП.

  3. Простое определение геометрического произведения.

  4. Взаимодействие ковекторов и векторов: градиент и оператор Лапласа.

  5. Обобщение формулы Муавра на матрицы 2х2

  6. Читать полностью »

123
Главная   |  Архив новостей  |   Android  |   Google  |   Apple  |   Microsoft  |   Информационная безопасность  |   Веб – разработка
Публикации RSS  |  Комментарии RSS
https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js