Практически 10 лет и 50 статей назад, я набросал материал о моём знакомстве с замечательной системой компьютерной алгебры Maxima. Читать полностью »
Рубрика «алгебра»
«Врубай на Максиму!» или учимся решать математические задания для 6 и 7 классов в WxMaxima
2022-07-16 в 23:47, admin, рубрики: 6 класс, 7 класс, maxima, open source, WxMaxima, алгебра, команды, математика, Программирование, функции, школьникамАбстрактная алгебра в действии
2022-03-10 в 19:44, admin, рубрики: .net, C#, агрегация, алгебра, гомоморфизм, группировка, единица, математика, моноид, отображение, полугруппа, Программирование, структура, функциональное программирование, эндоморфизм
В последнее время всё чаще я ощущаю математическое веяние в программировании. Нет, это не про интегралы с производными, а про что-то абстрактное, другое. Про то, что было всегда у нас под носом, но оставалось незамеченным. Наступит день - про это будут говорить на каждом углу. Но не сегодня. Сегодня мы с этим познакомимся.
SageMath и CoCalc: как всё начиналось. Часть первая
2020-02-05 в 8:00, admin, рубрики: C, c++, cocalc, computer algebra, open source, sage, sagemath, алгебра, алгебраическая геометрия, Биографии гиков, высшая алгебра, гипотеза Бёрча - Свиннертон-Дайера, задачи тысячелетия, компьютерная алгебра, математика, математическое программирование, модулярные формы, теория чиел, Управление сообществом, эллиптические кривыеПубликуется с разрешения автора.
От переводчика
Текст, перевод которого я намерен представить вашему вниманию, — краткая автобиография (называющаяся в оригинале «Mathematical Software and Me: A Very Personal Recollection», то есть «Математическое ПО и я: очень личные размышления»), написанная в 2009-м году Уильямом Стайном (имя которого по-русски иногда пишут как «Вильям Стейн»), бывшим профессором математики Вашингтонского Универститета, получившим степень Ph. D. в Беркли (Калифорния). Математическая составляющая профессиональных интересов доктора Стайна — теория чисел. Этот текст о его, возможно, главном деле — системе компьютерной математики, ранее называвшейся Sage, в настоящее время переименованной в SageMath, существующей также в облачной версии, которая раньше называлась SageMathCloud, а теперь — CoCalc. (На Хабре эти системы неоднократно упоминались: например, freetonik написал о Sage, а sindzicat поведал о SageMathCloud.) Когда я прочитал «Mathematical Sofrware and Me» первый раз, этот текст меня очень впечатлил. И прежде, чем перейти к самому переводу, я попробую кратко объяснить, чем же именно.
Автор оригинального текста (слева)
Читать полностью »
Корректирующие коды «на пальцах»
2017-05-09 в 21:15, admin, рубрики: алгебра, Алгоритмы, кодирование, корректирующие коды, линейные коды, математика, математика на пальцах, поля галуа, метки: корректирующие коды, линейные коды
Корректирующие коды — это коды, которые могут обнаружить и (если повезёт) исправить ошибки, возникшие при передаче данных. Даже если вы ничего не слышали о них, то наверняка встречали аббревиатуру CRC в списке файлов в ZIP-архиве или даже надпись ECC на планке памяти. А кто-то, может быть, задумывался, как так получается, что если поцарапать DVD-диск, то данные всё равно считываются без ошибок (конечно, если царапина не в сантиметр толщиной и не разрезала диск пополам).
Как нетрудно догадаться, ко всему этому причастны корректирующие коды. Собственно, ECC так и расшифровывается — «error-correcting code», то есть «код, исправляющий ошибки». А CRC — это один из алгоритмов, обнаруживающих ошибки в данных. Исправить он их не может, но часто это и не требуется.
Давайте же разберёмся, что это такое.
Для понимания статьи не нужны никакие специальные знания. Достаточно лишь понимать, что такое вектор и матрица, как они перемножаются и как с их помощью записать систему линейных уравнений.
Внимание! Много текста и мало картинок. Я постарался всё объяснить, но без карандаша и бумаги текст может показаться немного запутанным.
Представление движений в 3D моделировании: интерполяция, аппроксимация и алгебры Ли
2016-07-26 в 8:44, admin, рубрики: 3d графика, c++, cad, CAD/CAM, cam, алгебра, вращение объектов, группы ли, движения, интерполяция, математика, матрицыВ этой статье мне бы хотелось рассказать об одном интересном математическом приеме, который будучи весьма интересным и полезным мало известен широкому кругу людей, занимающихся компьютерной графикой.
Сколько существует разных способов представить обыкновенный поворот в трехмерном пространстве? Большинство людей, когда-либо занимавшихся 3D-графикой или 3D-моделированием, сходу назовут три основных широко распространенных варианта:
- Матрица поворота 3x3;
- Задание поворота через углы Эйлера;
- Кватернионы.
Люди с богатым опытом добавят сюда почему-то не пользующийся популярностью четвертый пункт:
- Ось поворота и угол.
Мне бы хотелось рассказать о пятом способе представления вращений, который симпатичен тем, что удобен для параметризации, позволяет эффективно строить полиномиальные аппроксимации этих параметризаций, проводить сферическую интерполяцию, и главное, универсален — с минимальными изменениями он работает для любых видов движений. Если вам когда-либо был нужен метод, который позволял бы легко сделать «аналог slerp, но не для чистых вращений, а для произвольных движений, да еще и с масштабированием», то читайте эту статью. Читать полностью »
Первый интерактивный учебник по линейной алгебре
2015-09-08 в 9:53, admin, рубрики: алгебра, математика, Научно-популярное, учебник, Читальный зал 
«Изображение говорит больше, чем тысяча слов», — такой принцип взяли на вооружение авторы учебника «Захватывающая линейная алгебра» ("Immersive Linear Algebra") с полностью интерактивными иллюстрациями. Авторы говорят, что это первый мире учебник такого рода.
Читать полностью »
Что такое тензор?
2014-11-27 в 15:38, admin, рубрики: алгебра, Блог компании Vert Dider, вектор, математика, Научно-популярное, тензор, физика 
Дэн Фляйш дает краткие объяснения математических концепций вектора и тензора.
Оригинал видео
P.S. Как всегда, в комментариях вы можете предложить интересные видео на перевод.
Геометрия кубических уравнений. Лекция Сергея Львовского в Яндексе
2014-03-29 в 13:02, admin, рубрики: алгебра, Блог компании Яндекс, геометрия, математика, Учебный процесс в IT, метки: алгебра, геометрияЕщё из школьного курса алгебры все знают, как определить количество корней в квадратном уравнении. Оказывается, на аналогичный вопрос о кубическом уравнении проще всего ответить, перейдя от алгебры к геометрии, а решать само уравнение для этого вовсе не обязательно. Важная геометрическая конструкция, о которой пойдет речь на лекции, используется в математике и для других целей.
Начнем мы издалека, с квадратных уравнений. Возьмем простое уравнение: x2+px+q=0. Теперь определим, сколько у него корней в зависимости от p и q. Два корня у нас будет в том случае, если p2-4q>0. Если же p2-4q<0, то у нашего уравнения будет 0 корней. Ну и в промежуточном варианте p2-4q=0 будет один корень.
Теперь рассмотрим подобное кубическое уравнение: x3+ax2+bx+c=0. И поставим такой же вопрос: сколько корней будет у уравнения, в зависимости от a, b и c. Формула для корней кубического уравнения была открыта еще в XVI веке, однако понять с ее помощью, сколько у уравнения может быть корней, достаточно затруднительно, и сегодня мы ей пользоваться не будем. Мы постараемся узнать, сколько у уравнения корней, формулы для них не находя.
Читать полностью »
Использование бинарных отношений над множествами для решения практической задачи
2013-11-01 в 19:15, admin, рубрики: алгебра, бизнес-процессы, математика, метки: алгебра, бизнес-процессы При разработке компьютерной системы управления бизнес-процессами мы столкнулись с проблемой назначения на роли конкретных исполнителей.
Традиционных подходов к реализации такого назначения два:
- Внутри системы задается организационная структура предприятия и назначение на роль производится при помощи указания параметров этой структуры
- Процедура инициализации роли выносится в какую-то другую информационную систему
У обоих этих подходов есть существенные неудобства.
- Организационная структура предприятия является отдельной сущностью и помещать ее в систему управления бизнес-процессами нежелательно, так как это очень сильно усложняет систему.
- Вынос назначения на роль в другую систему и организация удаленного вызова процедуры из этой системы является сложной технической задачей
Оказалось, что использование в данном случае бинарных отношений над множествами позволяет разработать очень простое, но весьма эффективное решение задачи построения инициализатора роли.
Читать полностью »
Решение СЛАУ с матрицей общего вида
2013-06-13 в 14:07, admin, рубрики: алгебра, Алгоритмы, линейная алгебра, математика, Программирование, Система линейных уравнений, метки: алгебра, линейная алгебра, математика, Программирование, Система линейных уравненийРассмотрим систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) из m уравнений с n неизвестными:
Матрица системы может быть не только квадратной невырожденной, но и квадратной вырожденной или прямоугольной.
Требуется найти все решения данной системы либо определить, что она несовместна (не имеет решений).
Рассмотрим метод Гаусса решения СЛАУ.
Читать полностью »