Заменив самое фундаментальное понятие в топологии, Питер Шольце и Дастин Клаузен сделали первый шаг в гораздо более масштабной программе по изучению того, почему числа ведут себя именно так.
Позволим себе начать с самой избитой шутки в математике: тополог — это тот, кто не может отличить кофейную чашку от пончика. Видите ли, в обоих есть дырка.
Пространство вокруг нас на первый взгляд кажется трехмерным. Так ли это на самом деле? Вооружаемся логикой, скептицизмом, дедукцией и включаем наш мыслительный аппарат — поехали!
Статья погрузит вас в элементарные и в то же время удивительные вопросы пространства.
Мы поговорим про Ленту Мёбиуса и её уникальные особенности.
А именно поговорим, какие удивительные открытия мог бы обнаружить двухмерный человек, путешествуя по ленте Мёбиуса.
Так же представим, как мог бы выглядеть четырёхмерный мир.
Для лучшего понимания нарисуем развёртку гиперкуба.
Принцип Бонне гласит, что небольшого количества локальной информации достаточно, чтобы однозначно описать всю поверхность.
Впервые математики обнаружили пример компактной кольцеобразной поверхности, которая имеет те же локальные геометрические характеристики, что и другая поверхность, несмотря на совершенно иную глобальную структуру.
В современном мире криптографии безопасность часто ассоциируется со случайностью. Но что если я скажу вам, что истинная безопасность кроется не в хаосе, а в строгой, заранее определённой структуре?
В этой статье я представляю принципиально новый подход к постквантовой криптографии — TorusCSIDH, где безопасность определяется не отсутствием структуры, а наличием правильной топологической структуры.
Недавно на Хабре появилась потрясающая статья "Свет считает быстрее: как работают фотонные вычисления и из какого «железа» они собраны" от автора vsradkevich, которая стала ключевым вдохновением для нашего проекта. Эта статья подробно раскрывает принципы фотонных вычислений и дает четкие рекомендации по созданию гибридных систем: "Линейные операции — в оптике, нелинейности и память — в CMOS".
Вдохновившись идеями vsradkevich, мы разработали Гибридный Квантовый Эмулятор с Топологическим Сжатием (HQE)Читать полностью »
В предыдущей части мы рассмотрели основы ECDSA и почему анализ безопасности криптографических алгоритмов требует новых подходов. Сегодня мы погрузимся в удивительный мир топологического криптоанализа — области, где абстрактные математические структуры становятся практическим инструментом для обнаружения уязвимостей.
Представьте, что каждая цифровая подпись ECDSA — это точка на поверхности тора (обычного бублика). Звучит странно? Но именно так работает пространство подписей, если представить уравнение подписи Читать полностью »
Можно предположить, что трёхмерное пространство ведёт себя так же, как пространства более высоких размерностей. Добавление измерения лишь создаёт новое направление для движения, не меняя фундаментальных свойств пространства: его бесконечности и однородности. Однако каждое измерение обладает уникальным характером. Например, в размерностях 8 и 24 шары можно упаковать особенно плотно, в некоторых измерениях существуют «экзотические» сферы, которые кажутся смятыми, а в третьем измерении возможны узлы, которые в более высоких размерностях всегда можно развязать.
В середине апреля в МИЭТ прошел четвертый SoC Design Challenge. Студенты из разных уголков России и Беларуси штурмовали задачи по четырем трекам: топологическое и RTL-проектирование, UVM-верификация и системная верификация SoC. Некоторые треки мы разделили на уровни Basic и Basic+, а предварительно провели для участников цикл лекций для погружения в специфику работы. В статье мы разберем задачи хакатона YADRO и МИЭТ, а также расскажем о некоторых командах.
Неваляшка – это некая фиговина, имеющая два положения равновесия: одно устойчивого, второе неустойчивого. Ставишь его головой вверх – и как ни толкай, он возвращается в исходное положение. Ставишь на голову (ооочень-очень осторожно) – и он стоять-то стоит, но при малейшем движении готов упасть, а точнее – встать как положено, головой вверх.
Достигается этот эффект за счет шарообразных головы и, кхм, нижней части, и (главное) смещенного центра тяжести. В самом низу неваляшки находится свинцовый балласт, изо всех сил тянущий низ, что логично, вниз.
Осенью 2021 года Малорс Эспиноза решил создать особенную математическую задачу. Она должна была быть достаточно сложной, чтобы стимулировать размышления и вызывать интерес к её решению, но при этом оставаться доступной для старшеклассников. Малорс, будучи аспирантом по математике в Университете Торонто, столкнулся с этим дополнительным вызовом.
