Сегодня я хочу поговорить с Вами о красивейшей из наук - топологии. Начнем мы с очень тривиального рассуждения (за простотой формулировки которого кроется целая бездна), а закончим построением и изучением удивительного объекта - рогатой сферы Александера. Итак, поехали!
Здесь покажу только самую простую формулировку теоремы:
В конце февраля уважаемый @SLY_G опубликовал очень интересную статью, в которой обобщил некоторые нестыковки в современной фундаментальной модели Вселенной. В особенности меня заинтересовало, что, по приведённым в статье данным, не удаётся согласовать те значения скорости расширения Вселенной, которые получаются при измерениях с учётом космологической постоянной и с учётом объективного расстояния до стандартных свечЧитать полностью »
Привет, я Александр Калёнов, аспирант и инженер кафедры интегральной электроники и микросистем в МИЭТ, работаю дизайнером СБИС в «НИИМА «Прогресс». Для хакатона YADRO SoC Design Challenge я создавал задание по топологии, которое мы тут и рассмотрим.
– Это научная фантазия, о которой слышали многие из нас, – проговорил советник по сельскому хозяйству. – Но разве её можно сделать реальностью? Я знаю, что наши физики уже научились манипулировать девятью из одиннадцати измерений микромира, но мы так пока и не представляем себе, с помощью какого пинцета можно встроить в протон интегральные схемы из макромира.
– Разумеется, это невозможно. Изготовить микроинтегральные схемы можно только в макромасштабе и только на макроскопической двумерной плоскости. А это значит, что мы должны развернуть протон в два измерения.
– Развернуть девятимерную структуру в два измерения? Какая же у нее тогда будет площадь?!
– Очень большая, – улыбнулся советник по науке. – Погодите немного и сами увидите.
"Задача трёх тел" (Лю Цы Синь)
Люди воспринимают пространство-время в четырёх привычных измерениях: три пространственных (глубина, ширина и длина) плюс время. В то время как большинство моделей Вселенной демонстрируют, что вся материя существует в пределах этих параметров, многие теории предполагают, что могут существовать всевозможные скрытые высшие измерения, которые скрыты за пределами нашего понимания.
Хотя человек не смог освободиться от своего четырехмерного опыта, учёные неплохо справляются с моделированием дополнительных измерений путем создания так называемых «синтетических измерений». Эти тривиальные экспериментальные концепции дают возможность имитировать виды более высоких измерений, исследуемых в некоторых моделях Вселенной, с использованием материалов более низких измерений, существующих в реальном мире.
Эннеракт (девятимерный гиперкуб)
Читать полностью »
Грант ответил на ваши вопросы. Под катом вы найдёте современный взгляд на обучение математике, тому как правильно применять математику в программировании, и рассказ о том, как превратить простую утилиту для анимации в огромный канал. И конечно же, вас всех ждёт взятие производных на ходу и рассказ о том, как считать первообразные в уме.
Поехали! Читать полностью »
Пример расчётного доказательства в программе Lean
Математики давно используют компьютеры в своей работе как инструменты для сложных вычислений и выполнения рутинных операций перебора. Например, в 1976 году методом компьютерного перебора была доказана теорема о четырёх красках. Это была первая крупная теорема, доказанная с помощью компьютера.
Теперь вспомогательный софт для доказательства теорем (proof assistant software) не просто проверяет доказательства, но помогает выйти на принципиально новый уровень великого объединения разных математических разделов. Концепция «конденсированной математики» обещает принести новые идеи и связи между областями, начиная от геометрии и заканчивая теорией чисел. Это в своём роде «великое объединение» математики
Читать полностью »
Летом 2018 года на конференции по низкоразмерной топологии и геометрии Лиза Пиччирилло услышала о небольшой математической проблемке. Она показалась неплохим испытательным полигоном для некоторых техник, которые Лиза разрабатывала, будучи аспиранткой в Техасском университете в Остине.
«Я не разрешала себе работать над ней днём, — сказала она, — поскольку не считала эту задачу настоящей математикой. Я воспринимала её больше как домашнюю работу».
Вопрос состоял в следующем: является ли узел Конвея – сложное переплетение верёвки, открытое более пятидесяти лет назад легендарным математиком Джоном Хортоном Конвеем – срезом узла более высокой размерности. «Срезанность» – один из первых естественных вопросов, которые специалисты по теории узлов задают об узлах из пространств высоких разрешений, и математики смогли ответить на него для многих тысяч узлов, имеющих не более 12 пересечений – всех, кроме одного. Узел Конвея, имеющий 11 пересечений, дразнил математиков много десятилетий.
Читать полностью »
Для многих микросхема это черный ящик с нанесенной на нее маркировкой. Заглядываем в микросхему оперативной памяти и смотрим, что внутри. Небольшой реверс-инжиниринг в сборку. Статья для тех, кому интересна микроэлектроника и кто хочет познакомиться с ней.
В третьей части автор оригинальной статьи рассуждает о Зеленограде, памяти и смысле миниатюризации на пальцах.
Disclaimer: огда-то давно и сам баловался написанием статей про изготовление чипов, а в серии статей «Взгляд Изнутри» даже заглядывал внутрь оных, т.е. тема мне крайне интересна. Естественно, я бы хотел, чтобы сам автор оригинальной статьи опубликовал её на Хабре, но в связи с занятостью он разрешил мне перенести её сюда. К сожалению, правила Хабра не разрешают прямую копи-пасту, поэтому я добавил ссылки на источники, картинки и немножко отсебятины и постарался чуть-чуть выправить текст. Да, и статьи (1 и 2) по данной теме от amartology знаю и уважаю.
Читать полностью »
В первой части мы рассмотрели вкратце физику кремния, технологии микроэлектроники и технологические ограничения. Теперь поговорим о физических ограничениях и физических эффектов, которые влияют на размеры элементов в транзисторе. Их много, поэтому пройдемся по основным. Здесь придется уже влезть в физику, иначе никак.
Disclaimer: Когда-то давно и сам баловался написанием статей про изготовление чипов, а в серии статей «Взгляд Изнутри» даже заглядывал внутрь оных, т.е. тема мне крайне интересна. Естественно, я бы хотел, чтобы сам автор оригинальной статьи опубликовал её на Хабре, но в связи с занятостью он разрешил мне перенести её сюда. К сожалению, правила Хабра не разрешают прямую копи-пасту, поэтому я добавил ссылки на источники, картинки и немножко отсебятины и постарался чуть-чуть выправить текст. Да, и статьи (1 и 2) по данной теме от amartology знаю и уважаю.
Читать полностью »
