В этой статье мы немного отвлечёмся от практики и позанимаемся математикой, порешаем задачки по алгебре (11 задач), конкретно по теории групп.
Рубрика «теория групп»
Порешаем интересные задачки по алгебре
2026-02-11 в 13:24, admin, рубрики: алгебра, группа, математика, теория групп
Кубик Рубика и суперспособности. Как думают компьютер, робот и человек, когда решают кубик 3×3×3?
2026-02-10 в 10:57, admin, рубрики: интеллект, кубик рубика, мозг, мышление, спидкубинг, теория графов, теория группНа днях произошло знаковое событие в мире спидкубинга. Человек впервые собрал кубик Рубика быстрее 3 секунд на соревнованиях WCA. Это произошло 8 февраля на турнире GLS Big Cubes Gdańsk 2026 в Польше. 9-летнему Теодору Зайдеру первому в истории удалась официальная сборка sub-3Читать полностью »
Еще раз о симметрии кубика Рубика. «Зеркало» двусторонних MDSI-паттернов
2026-01-08 в 7:20, admin, рубрики: головоломки, двусторонняя мозаика, дизайн, занимательные задачи, кубик рубика, логика, мозаика из кубиков рубика, рубиккубизм, симметрия, теория группЭто статья является дополнением к большому материалу Симметрия кубика Рубика, где я рассказывал о своем методе сборки зеркальных двусторонних инверсивных паттернов Mirror Dual-Sided Inverse (MDSI) на кубике Рубика. Я посчитал нужным дополнительно объяснить, как эвристически искал доказательство того, что возможно на противоположных сторонах кубика Рубика собрать любой (2-, 3-, 4-, 5- и 6-цветный) MDSI паттерн. Для этого я ввел понятие «зеркало» для среднего слоя, который отражает противоположные стороны и применил правило четности пермутаций.
***
Теория групп для всех: пульт для управления реальностью прямо из палаты
2025-12-23 в 11:51, admin, рубрики: визуализация, математика, перестановки, симметрия, теория группПочему теория групп порой кажется сложной и непонятной
Представьте себе, что вы открываете учебник по математике. На первой же странице видите:
«Гру́ппа — множество, на котором определена ассоциативная бинарная операция, причём »
В этот момент у вас сразу же появляются вопросы:
-
Откуда взялось это множество и зачем оно нужно?
-
Какая операция и что это вообще всё значит?
-
Почему я должен верить в эти аксиомы?
Язык мироздания — теория групп и теория категорий
2025-04-21 в 10:07, admin, рубрики: галуа, монада, теория групп, теория категорий, функтор
Около полутора лет назад я опубликовал на Хабре статью под названием "Слово Божие — функциональное программирование как основа ВселеннойЧитать полностью »
Винтик и Шпунтик — Сhallenge продолжается
2025-03-24 в 14:32, admin, рубрики: математика, олимпиадное программирование, теория группНекоторое время назад я объявил челлендж имени Винтика и Шпунтика. Суть его — в подсчете числа решений задачки, почерпнутой из математической олимпиады для 7 класса. Изначально я рассчитывал на то, что лучшие умы Хабра разберутся с задачей за месяц. Однако с тех пор прошло 10, и не сказать, чтобы обозначились какие-то серьезные прорывы. Но некоторые новые идеи появились. Поэтому сегодня мы подведем промежуточные итоги нашего челленджа, а также разберем некоторые подходы, которые позволяют двигаться вперед в нашем нелегком деле.
Для начала снова приведу условия задачи.
В чём важность 196 884 = 196 883 + 1? Как это объяснить на пальцах?
2018-09-07 в 18:25, admin, рубрики: Monstrous Moonshine, астрономия, гипотеза о Монстре, Дружелюбный Гигант, Занимательные задачки, математика, модулярная функция, модулярные кривые, Монстр, Научно-популярное, таблица символов Монстра, теорема о свободе воли, теория гравитации, теория групп, теория струн, уравнение МаккеяАвтор ответа на Quora — Майкл Гриффин, постдок по математике
Сения Шейдвассер дал очень хороший, простой ответ на этот вопрос, рекомендую прочитать эту краткую версию. Но есть гораздо более удивительная история гипотезы о монструозной фантазии (Monstrous Moonshine), смешанной с уравнением Маккея: от виски Jack Daniel’s до чёрных дыр и квантовой гравитации.
В этой истории часто упоминаются симметрии и математические «группы», поэтому начнём с того, что понимается под группой в математике. Группу можно представить как способ переупорядочить набор объектов, сохраняя определённую структуру. Операции в группе должны следовать определённым правилам, например, всегда должна быть возможность отменить операцию, а если вы выполняете одну операцию, а затем другую, то получаете третью операцию в группе.
Читать полностью »
Судоку: так сколько же их? Часть 2-2
2016-11-16 в 4:14, admin, рубрики: Алгоритмы, количество, комбинаторика, лемма бернсайда, математика, Программирование, сколько их, судоку, теория группПривет! Это вторая часть перевода статьи про подсчет различных судоку.
В этой части мы погрузимся в теорию групп, начиная с самых основ, но затрагивая только то, что нам пригодится для ответа на вопрос: а сколько же есть действительно различных судоку — без всяких повторов в виде поворотов, отражений и т.п. Те, кто довольно хорошо знаком с теорией групп — вероятно, найдут тут мало что интересного. Для остальных же почитать очень даже полезно. На всякий случай: я себя специалистом по теории групп не считаю, при переводе статьи я сам по сути изучал ее почти с нуля. То есть, вполне могут быть косяки — пишите мне о них в личку. С другой стороны — я для большинства определений лазил в википедию, а все численные результаты подтвердил собственноручно написанной программой. Так что, по идее, количество косяков должно стремиться к нулю. Но мало ли.
Как обычно, мои комментарии выделены курсивом или спрятаны под спойлеры. Под спойлерами можно найти самое интересное — куски кода, которые верифицируют все числа, полученные в повествовании.
Читать полностью »