Рубрика «теория групп»
Язык мироздания — теория групп и теория категорий
2025-04-21 в 10:07, admin, рубрики: галуа, монада, теория групп, теория категорий, функтор
Около полутора лет назад я опубликовал на Хабре статью под названием "Слово Божие — функциональное программирование как основа ВселеннойЧитать полностью »
Винтик и Шпунтик — Сhallenge продолжается
2025-03-24 в 14:32, admin, рубрики: математика, олимпиадное программирование, теория группНекоторое время назад я объявил челлендж имени Винтика и Шпунтика. Суть его — в подсчете числа решений задачки, почерпнутой из математической олимпиады для 7 класса. Изначально я рассчитывал на то, что лучшие умы Хабра разберутся с задачей за месяц. Однако с тех пор прошло 10, и не сказать, чтобы обозначились какие-то серьезные прорывы. Но некоторые новые идеи появились. Поэтому сегодня мы подведем промежуточные итоги нашего челленджа, а также разберем некоторые подходы, которые позволяют двигаться вперед в нашем нелегком деле.
Для начала снова приведу условия задачи.
В чём важность 196 884 = 196 883 + 1? Как это объяснить на пальцах?
2018-09-07 в 18:25, admin, рубрики: Monstrous Moonshine, астрономия, гипотеза о Монстре, Дружелюбный Гигант, Занимательные задачки, математика, модулярная функция, модулярные кривые, Монстр, Научно-популярное, таблица символов Монстра, теорема о свободе воли, теория гравитации, теория групп, теория струн, уравнение МаккеяАвтор ответа на Quora — Майкл Гриффин, постдок по математике
Сения Шейдвассер дал очень хороший, простой ответ на этот вопрос, рекомендую прочитать эту краткую версию. Но есть гораздо более удивительная история гипотезы о монструозной фантазии (Monstrous Moonshine), смешанной с уравнением Маккея: от виски Jack Daniel’s до чёрных дыр и квантовой гравитации.
В этой истории часто упоминаются симметрии и математические «группы», поэтому начнём с того, что понимается под группой в математике. Группу можно представить как способ переупорядочить набор объектов, сохраняя определённую структуру. Операции в группе должны следовать определённым правилам, например, всегда должна быть возможность отменить операцию, а если вы выполняете одну операцию, а затем другую, то получаете третью операцию в группе.
Читать полностью »
Судоку: так сколько же их? Часть 2-2
2016-11-16 в 4:14, admin, рубрики: Алгоритмы, количество, комбинаторика, лемма бернсайда, математика, Программирование, сколько их, судоку, теория группПривет! Это вторая часть перевода статьи про подсчет различных судоку.
В этой части мы погрузимся в теорию групп, начиная с самых основ, но затрагивая только то, что нам пригодится для ответа на вопрос: а сколько же есть действительно различных судоку — без всяких повторов в виде поворотов, отражений и т.п. Те, кто довольно хорошо знаком с теорией групп — вероятно, найдут тут мало что интересного. Для остальных же почитать очень даже полезно. На всякий случай: я себя специалистом по теории групп не считаю, при переводе статьи я сам по сути изучал ее почти с нуля. То есть, вполне могут быть косяки — пишите мне о них в личку. С другой стороны — я для большинства определений лазил в википедию, а все численные результаты подтвердил собственноручно написанной программой. Так что, по идее, количество косяков должно стремиться к нулю. Но мало ли.
Как обычно, мои комментарии выделены курсивом или спрятаны под спойлеры. Под спойлерами можно найти самое интересное — куски кода, которые верифицируют все числа, полученные в повествовании.
Читать полностью »