Уравнение Бомбелли – это кубическое уравнение 
Читать полностью »
Рубрика «комплексные числа»
Решаем уравнение Бомбелли, или Почему квадратных корней из отрицательных чисел не бывает
2026-02-21 в 19:29, admin, рубрики: алгебра, комплексные числа, кубические уравнения, математика, решение уравнений, уравнение Бомбелли, формула КарданоЦарский путь к пониманию комплексных чисел. Часть I
2025-12-28 в 19:05, admin, рубрики: алгебра, вращения, геометрия, история математики, колебания, комплексные числа, математика для инженеров, математический анализ, мнимая единица, физикаПредставьте, что вам сказали: «Этого не существует, просто запомни».
Многие из вас слышали это в школе или в вузе, когда речь зашла о корне из минус единицы. О комплексных числах вам говорили как о воображаемых и предлагали с ними работать абстрактно, как с математической фикцией, которой нет в природе.
У многих это вызвало определенную травму, ошибочное отношение к комплексным числам как к какой-то изобретенной людьми вещи, которой нет в природе. Но они были обмануты.
Единая теория всего… в 3D графике? Разбираем алгебру Клиффорда как универсальный язык геометрии
2025-11-04 в 5:01, admin, рубрики: алгебра клиффорда, векторы, вращения, геометрическая алгебра, геометрия, кватернионы, комплексные числа, матрицы паули, отражения, физикаПривет!
Мы, программисты, инженеры и физики, привыкли к своему зоопарку математических инструментов. Векторы — для направлений и позиций. Матрицы — для трансформаций. Кватернионы — для вращений без головной боли с блокировкой осей. Комплексные числа — для 2D-поворотов и обработки сигналов. Каждый инструмент хорош для своей задачи, но мы постоянно переключаемся между ними, преобразуя данные и жонглируя концепциями.
А что, если я скажу вам, что существует единый математический объект, который может быть всем этим одновременноЧитать полностью »
Краткая история комплексных чисел
2025-09-26 в 11:00, admin, рубрики: быстрое преобразование фурье, кватернионы, комплексные числа, шрёдингер
Метафизика мнимой единицы
2025-07-05 в 12:36, admin, рубрики: кватернионы, комплексные числа, наука складности, фазовый законПрочитав [1], хотя это и не академический материал, очень впечатлился идеей того, что мнимая единица 
кодирует направление. Дело в том, что если мы имеем в формуле два скаляра, которые запрещено складывать и это - в математике, которая запросто суммирует апельсины с помидорами, происходящее должно нести какой-то смыслЧитать полностью »
Геометрический смысл комплексного гармонического осциллятора и винты
2025-06-09 в 6:00, admin, рубрики: алгебры клиффорда, геометрия, кватернионы, комплексные числа, ТФКПАннотация: Исследуется связь комплексных решений уравнения гармонического осциллятора с винтовыми движениями. Показано, что суперпозиция решений с противоположной хиральностью описывает синхронизированные линейные и вращательные колебания в системе "груз-пружина".
И что отдельно интересно, это то, что в очередной раз оказалось невероятно удобно работать с нейросетью DeepSeek:
-
Получилось сначала обсудить с ней идею, за пол дня, написав ей подобие промптов, а она в конце написала мне промпт, как для другой нейросети, над чем мне подумать.
Математическая продлёнка. Изобретаем эллиптические числа
2024-11-29 в 13:00, admin, рубрики: комплексные числа, мнимая единица, теория чисел, числа Гаусса, числа ЭйезенштейнаПродолжаем разбираться с числостроительством в серии заметок «Изобретаем числа». В предыдущих статьях этой серии мы последовательно подходили к построению числовых систем (алгебраических структур, которые я неформально называю арифметиками), как модулей над более простыми системами. В прошлый раз мы ввели классификацию таких арифметик, пользуясь их матричными представлениями, и разбили их на классы: эллиптические, гиперболические и параболические.
Оглавление серии
Математическая продлёнка. Изобретаем числа по-взрослому
2024-11-28 в 10:01, admin, рубрики: гауссовы числа, комплексные числа, линейность, матрицы, теория представлений, теория чиселПродолжение серии статей, в которой мы разбираемся с тем, как упорядоченная пара двух чисел способна служить моделью для различных числовых систем, как привычных, так и весьма экзотических. Первая и вторая части были посвящены построению привычных кольца целых и поля рациональных чисел, вернее тому, как эти числовые системы можно моделировать упорядоченными парами элементов из более примитивных систем.
В этой части мы рассмотрим общие принципы построения числовых систем, как модулейЧитать полностью »
Циркулярные кривые 2-го порядка
2020-09-01 в 16:11, admin, рубрики: wolfram mathematica, Алгоритмы, безье, интерполяция, комплексные числа, кривые, математика, сплайныКак известно, кривыми Безье нельзя построить дугу окружности или эллипса. В этой статье рассматриваются кривые, лишённые такого недостатка.
Самая красивая теорема математики: тождество Эйлера
2019-05-31 в 7:20, admin, рубрики: кватернионы, комплексные числа, математика, Научно-популярное, тождество эйлера, тригонометрия, число пиПосмотрев лекцию профессора Робина Уилсона о тождестве Эйлера, я наконец смог понять, почему тождество Эйлера является самым красивым уравнением. Чтобы поделиться моим восхищением это темой и укрепить собственные знания, я изложу заметки, сделанные во время лекции. А здесь вы можете купить его прекрасную книгу.
Что может быть более загадочным, чем взаимодействие мнимых чисел с вещественными, в результате дающее ничто? Такой вопрос задал читатель журнала Physics World в 2004 году, чтобы подчеркнуть красоту уравнения Эйлера «e в степени i, умноженного на пи равно минус единице».
Рисунок 1.0: тождество Эйлера — e в степени i, умноженного на пи, плюс единица равно нулю.
Ещё раньше, в 1988 году, математик Дэвид Уэллс, писавший статьи для американского математического журнала The Mathematical Intelligencer, составил список из 24 теорем математики и провёл опрос, попросив читателей своей статьи выбрать самую красивую теорему. И после того, как с большим отрывом в нём выиграло уравнение Эйлера, оно получило званием «самого красивого уравнения в математике».
Читать полностью »