Рубрика «число пи»

Любопытный физик обнаружил неожиданную связь между теорией о столкновении блоков и знаменитым квантовым алгоритмом поиска

Как π объединяет сталкивающиеся блоки и квантовый алгоритм поиска - 1

Что общего у цифр числа π, сталкивающихся блоков и квантовых алгоритмов поиска? Больше, чем вы могли бы подумать. Эту связь обеспечивают две шутливых научных работы – одна от 2003 года, а вторая – от декабря 2019. Совместно они объединяют миры динамики, геометрии и квантовых вычислений, показывая, как даже самые абстрактные математические загадки могут удивительным образом обнаруживать связь с физикой.

Блокировка

Чтобы начать понимать эти связи, представьте себе два металлических блока, каждый из которых весит по 1 кг. Они находятся на поверхности без трения, справа от неподвижной стены. Ближайший к стене блок неподвижен, второй скользит к нему, приближаясь справа. Неизбежно должна произойти серия столкновений; предположим, что кинетическая энергия в столкновениях не пропадает. При таких идеальных условиях данный процесс будет проистекать примерно так:
Читать полностью »

image

В течение четверти века великий стэнфордский почётный профессор проводит в декабре особую лекцию «У рождественской ёлки». Приближающийся к своим 82 годам Дональд Кнут снова провёл юбилейную 25-ю лекцию 5 декабря. Он напомнил аудитории, что по-прежнему усердно продолжает работать над книгой, которую пишет последние 57 лет.

Книга «Искусство программирования» в среде программистов считается одним из самых комплексных исследований алгоритмов. Согласно веб-сайту Стэнфордского университета, эту книга является одним из лучших научных трудов века. «Из-за моего насыщенного писательского графика мне приходится вести отшельническую жизнь», — пишет Кнут на своём личном сайте.

Поэтому вдвойне необычно увидеть этого великого человека вживую.

У нашего сайта есть собственная рождественская традиция: мы публикуем обзоры и скриншоты с последних лекций Кнута. В 2017 году я описал это как «встречу с любимым родственником на праздники» и «шанс увидеть вживую великий ум».

Лекция этого года не стала исключением.
Читать полностью »

Посмотрев лекцию профессора Робина Уилсона о тождестве Эйлера, я наконец смог понять, почему тождество Эйлера является самым красивым уравнением. Чтобы поделиться моим восхищением это темой и укрепить собственные знания, я изложу заметки, сделанные во время лекции. А здесь вы можете купить его прекрасную книгу.

Что может быть более загадочным, чем взаимодействие мнимых чисел с вещественными, в результате дающее ничто? Такой вопрос задал читатель журнала Physics World в 2004 году, чтобы подчеркнуть красоту уравнения Эйлера «e в степени i, умноженного на пи равно минус единице».

Самая красивая теорема математики: тождество Эйлера - 1

Рисунок 1.0: тождество Эйлера — e в степени i, умноженного на пи, плюс единица равно нулю.

Ещё раньше, в 1988 году, математик Дэвид Уэллс, писавший статьи для американского математического журнала The Mathematical Intelligencer, составил список из 24 теорем математики и провёл опрос, попросив читателей своей статьи выбрать самую красивую теорему. И после того, как с большим отрывом в нём выиграло уравнение Эйлера, оно получило званием «самого красивого уравнения в математике».
Читать полностью »

Новый мировой рекорд по вычислению числа пи: 31,4 трлн знаков - 1

Формула Бэйли — Боруэйна — Плаффа, которая позволяет извлечь любую конкретную шестнадцатеричную или двоичную цифру числа пи без вычисления предыдущих (нынешний рекорд был установлен на алгоритме Чудновского, см. под катом)

Вычислительный кластер Google Compute Engine за 121 день на 25 виртуальных машинах рассчитал наибольшее количество цифр в числе пи, установив новый мировой рекорд: 31,4 триллиона знаков после запятой. Это первый раз, когда для расчёта числа пи такой величины использовалось общедоступное облачное программное обеспечение.

Рекорд будет записан на имя Эммы Харуки Ивао (Emma Haruka Iwao) из подразделения высокопроизводительных вычислений в Google. Именно она использовала инфраструктуру Google Cloud для вычислений. Предыдущий мировой рекорд был установлен Питером Трубом в 2016 году, он рассчитал число до 22,4 триллиона цифр на специально сделанном сервере, который тоже спонсировал работодатель.
Читать полностью »

Я всегда говорил своему другу, что математика со своими изящными абстракциями обладают той магической силой, потенциал которой до сих пор полностью не раскрыт. Сегодня я хочу поговорить о том, как можно приблизить число Пи с помощью множества Мандельброта.

Читать полностью »

Даты среди цифр числа Пи: некоторые мысли с позиции статистики и нумерологии - 1

Перевод поста Майкла Тротта (Michael Trott) "Dates Everywhere in Pi(e)! Some Statistical and Numerological Musings about the Occurrences of Dates in the Digits of Pi".
Код, приведенный в статье, можно скачать здесь.
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко KirillGuzenko за помощь в переводе и подготовке публикации


Содержание
Получим все даты за последние 100 лет
Найдём все даты в цифрах числа пи
Статистика всех дат
Первые появления дат
Даты в других представлениях и других константах


В недавнем своём посте (см. перевод поста "3/14/15 9:26:53 Празднование «Дня числа Пи» века, а также рассказ о том, как получить свою очень личную частичку числа пи" на Хабре) Стивен Вольфрам писал об уникальном положении векового дня числа пи и представил разные примеры содержания дат в цифрах числа пи (здесь и далее — в десятичном представлении). В этом посте я рассмотрю статистику распределений всех возможных дат за последние 100 лет в первых 10 миллионах цифр числа пи. Мы увидим, что 99,998% цифр представляют собой какую-то дату, и что можно обнаружить миллионы дат в первых десяти миллионах цифр числа пи.

Я сосредоточусь на датах, которые могут быть заданы не более чем шестью цифрами. То есть я смогу одназначно задавать даты в промежутке длительностью в 36 525 дней, начиная с 15 марта 1915 года и заканчивая 14 марта 2015 года.
Читать полностью »

Pi
Число Пи, скажу вам братцы,
Легче так запоминать.
Три четырнадцать пятнадцать
Девять два, шесть пять, три пять.

Дмитрий Эйт

Недавно мне потребовалось число Пи в шестнадцатиричном формате. Примерно 10000 знаков после запятой. Однако все публикации в сети как правило демонстрируют Пи в десятичном виде. Потыкавшись немного я нашёл Пи в двоичном виде, и это меня более чем устроило: простая конвертация решила поставленные задачи. Тут бы и закончить историю, но как говорится, «ложечка-то нашлась, а осадок остался». Ниже вы сможете посмотреть простую имплементацию библиотеки PiHex, генерирующей цифру, или последовательность цифр в любой позиции после запятой у числа Пи (правда, не более, чем 10,000,000).
Читать полностью »

Тема не нова, достаточно набрать в поиске «графическое изображение Пи», чтобы убедиться в этом.

А вот публикация на эту тему на этом ресурсе. Для отображения цифр здесь используется условный цвет, при этом кодировка предельно простая — палитра 10 цветов, каждому произвольно выбранному цвету соответствует своя цифра.

Для заполнения досуга поставил себе задачу отобразить миллион десятичных знаков Пи в условном цвете, таким образом, чтобы (почти) каждый знак был (условно) различим по цвету, на графическом образе без специального увеличения, а в выборе способа кодировки была хоть какая то логика.
Читать полностью »

Реши математические задачи — и получи 3,14 лет бесплатной пиццы - 1Сеть пиццерий Pizza Hut и профессор математики Джон Конвей объявили конкурс для любителей математики в честь Всемирного дня числа пи, который ежегодно отмечается 14 марта, то есть 14.3 или 3.14 в американской традиции. Участники конкурса (жители США, в том числе находящиеся на территории страны по визам и грин-картам) имеют шанс получить подарочную карту Pizza Hut и право на получение бесплатной пиццы в течение 3,14 лет.

Профессор Конвей известен как создатель клеточного автомата «Жизнь» и автор Алгоритма Судного дня, а также своими работами по теории конечных групп, теории узлов и теории чисел.

Профессор Конвей составил для конкурса три математические задачи разного уровня сложности: от старших классов школы до уровня кандидата наук.
Читать полностью »

В день числа Пи (3.14, если кто забыл) Collegehumor разместили Неразумно Длинную Песню про Число Пи. Изначально планировалось пропеть ВСЕ цифры числа, но хватило их всего на 13 минут. Не смотря на это, данная песня остается самым продолжительным произведением искусства про π на сегодняшний день!


Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js