Рубрика «матрицы паули»

в 12:08, , рубрики: векторы, геометрическая алгебра, дифференциал, матрицы паули

Привет!

В геометрической алгебре достаточно абстрактно введен дифференциал, здесь предлагается наглядный численный метод — выразить дифференциал через ориентированный объём и геометрическое произведение.

Это даёт возможность интерполировать значения функции вне сетки и отдельно учитывать параллельную и ортогональную составляющие приращения.

Написана статья с целью собрать мнения специалистов о достоинствах и недостатках такого подхода. В общем буду рад комментариям.

1. Обозначения

  • Δ — конечные приращения на сетке (шаги Δx,Δy,Δz и разности функции fΔx​f,Δy​Читать полностью »

в 6:00, , рубрики: алгебра клиффорда, векторы, геометрия, кватернионы, матрицы, матрицы паули

Привет!

Если вы когда-нибудь решали школьные задачи с параллелограммом, то знаете: найти все стороны, углы, диагонали, да ещё и опустить на них высоты — возни много. А потом ещё проверить, не перепутал ли ты, где синус, а где косинус.

Оказывается, всю эту геометрию можно упаковать в одну маленькую матрицу 2×2. Буквально: берем два вектора-столбца, составляем матрицу — и в ней уже зашиты все возможные характеристики фигуры. Осталось только научиться их оттуда доставать.

В конце статьи описан базис Клиффорда для матриц 2х2

Читать полностью »

в 5:01, , рубрики: алгебра клиффорда, векторы, вращения, геометрическая алгебра, геометрия, кватернионы, комплексные числа, матрицы паули, отражения, физика

Привет!

Мы, программисты, инженеры и физики, привыкли к своему зоопарку математических инструментов. Векторы — для направлений и позиций. Матрицы — для трансформаций. Кватернионы — для вращений без головной боли с блокировкой осей. Комплексные числа — для 2D-поворотов и обработки сигналов. Каждый инструмент хорош для своей задачи, но мы постоянно переключаемся между ними, преобразуя данные и жонглируя концепциями.

А что, если я скажу вам, что существует единый математический объект, который может быть всем этим одновременноЧитать полностью »

в 5:49, , рубрики: алгебра клиффорда, вращения, геометрическая алгебра, геометрия, матрицы паули, отражения, отражения Хаусхолдера, физика

Каждый, кто прошел через курс линейной алгебры или физики в универе, помнит этот странный дуализм. Нас учили, что у векторов есть целых ДВА вида произведения. Первое, скалярное, съедает два вектора и выдает число. Геометрически — это что-то про проекции и углы. Второе, векторное, тоже съедает два вектора и… внезапно выплевывает третий вектор, перпендикулярный первым двум. Причем работает этот фокус только в 3D и 7D.

Всегда казалось, что это какой-то математический «костыль».

Почему так сложно? Почему два разных продукта для разных задач? Почему один зависит от косинуса, а другой от синуса?

Читать полностью »

в 10:34, , рубрики: алгебра клиффорда, геометрическая алгебра, матрицы паули, уравнения максвелла

Недавно один из читателей оставил развернутый комментарий к моей статье, в котором очень точно описал чувство растерянности при первом знакомстве с геометрической алгеброй. Он пишет:

«Нельзя просто спрятаться за ответом "это формальная сумма", должен быть конкретный оператор "плюс", действующий из Читать полностью »

в 5:30, , рубрики: алгебра, алгебры клиффорда, геометрическая алгебра, геометрия, матрицы паули

Это последняя статья на эту тему. Все предыдущие с таким заголовком были тренировочными перед этой, с разным результатом разумеется. И мне и вам тема как бы интересна, но прямо скажем - не будем на этом зацикливаться.

Спойлеры, что вас ждет в финале:

  1. Визуализация действия операторов Паули на векторы в динамике.

  2. Концепция объединения линейной алгебры и ТФКП.

  3. Простое определение геометрического произведения.

  4. Взаимодействие ковекторов и векторов: градиент и оператор Лапласа.

  5. Обобщение формулы Муавра на матрицы 2х2

  6. Читать полностью »

Главная   |  Архив новостей  |   Android  |   Google  |   Apple  |   Microsoft  |   Информационная безопасность  |   Веб – разработка
Публикации RSS  |  Комментарии RSS
https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js