Заменив самое фундаментальное понятие в топологии, Питер Шольце и Дастин Клаузен сделали первый шаг в гораздо более масштабной программе по изучению того, почему числа ведут себя именно так.
Позволим себе начать с самой избитой шутки в математике: тополог — это тот, кто не может отличить кофейную чашку от пончика. Видите ли, в обоих есть дырка.
Возьмём, к примеру, сложение. Одна из первых истин, которые мы усваиваем: 1 плюс 1 — это 2. Казалось бы, операция элементарная. Но даже она продолжает порождать у математиков вопросы без чётких ответов. Какие глубинные закономерности заложены в сложении? — до сих пор остаётся открытым. «Это фундаментальная операция, — отмечает Бенджамин Бедерт, аспирант Оксфорда, — и тем не менее в ней до сих пор много загадок».
В попытке разобраться в природе сложения, математики заодно пытаются установить его предельные границы. С начала XX века они изучают особый класс чисел — так называемые бессумные множестваЧитать полностью »
Типы в программировании можно(и нужно) рассматривать как математические множества.
Мысль хоть и очевидная, но из моей головы давно выветрилась.
Именно поэтому я и решил написать эту статью: чтобы напомнить о ней самому себе и тем, кто о ней тоже забыл или даже не знал.
Сначала вспомним главное определение:
Множество — это коллекция элементов, обладающих общим свойством, которые рассматриваются как единое целое. Элементы множества могут быть любыми: числами, объектами, символами и т.д.
1. Множество целых чисел: {1, 2, 3, 4}
2. Множество гласных букв русского алфавита: {А, Е, И, О, У, Ы, Э, Ю, Я}
Некоторые закономерности в математике настолько редкие, что их можно искать всю жизнь и не найти. Другие же встречаются так часто, что их, кажется, невозможно избежать.
Новое доказательство, представленное Сарой Пилюс из Оксфордского университета, показывает, что одна численная закономерность особенно важного типа, по сути, является неизбежной: она гарантированно обнаружится в любой достаточно большой коллекции чисел, вне зависимости от того, как их выбирают.
«Этим закономерностям присуща своего рода неразрушимость», — сказал Теренс Тао из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе.
Читать полностью »
Команда из математиков и специалистов по информатике, наконец, продемонстрировала прогресс в решении, на первый взгляд, простой задачи, терзавшей исследователей почти шесть десятилетий.
Эта задача, поставленная математиками Палом Эрдёшем и Ричардом Радо в 1960-м, касается того, как часто можно ожидать появления узоров, напоминающих подсолнух, в больших наборах объектах – например, в большом количестве точек, рассыпанном на плоскости. И хотя новый результат не решает гипотезу Эрдёша и Радо полностью, он продвигает понимание математиков в вопросе появления удивительно сложных структур в случайных скоплениях. Для этого в работе задачу переформулировали в терминах компьютерной функции, воспользовавшись преимуществами становящейся всё более тесной взаимосвязи между теоретической информатикой и чистой математикой.
Читать полностью »
Концепция бесконечности идеологически далека от обычной математической терминологии — ни одна другая тема не выходит за пределы математики так, что превращается из практического, аналитического инструмента в явление мифического порядка. Понятие бесконечности на короткой ноге с такими культурными темами, как религия и философия, и окутана загадочной аурой божественности.
Когда-то давным давно во всех академических дисциплинах было заложено фундаментальное убеждение — существует единственная бесконечность.
Но 1874 году довольно малоизвестный математик провёл серию революционных наблюдений, подвергавших сомнению это всеми принятое и глубоко укоренившееся убеждение. Георг Кантор в своей (теперь уже ставшей легендарной) публикации On a Property of the Collection of All Real Algebraic Numbers доказал, что множество вещественных чисел «более многочисленно», чем множество алгебраических чисел. Так он впервые показал, что существуют бесконечные множества разных размеров (не волнуйтесь — для прояснения этого мы вскоре подробно изучим его статью).
Читать полностью »
Когда вам нужен один объект, вы создаёте один объект. Когда нужно несколько объектов, тогда есть несколько вариантов на выбор. Я видел, как многие новички в коде пишут что-то типа такого:
// Таблица рекордов
int score1 = 0;
int score2 = 0;
int score3 = 0;
int score4 = 0;
int score5 = 0;Это даёт нам значение пяти рекордов. Этот способ неплохо работает, пока вам не потребуется пятьдесят или сто объектов. Вместо создания отдельных объектов можно использовать массив.
// Таблица рекордов
const int NUM_HIGH_SCORES = 5;
int highScore[NUM_HIGH_SCORES] = {0};Будет создан буфер из 5 элементов, вот такой:
Заметьте, что индекс массива начинается с нуля. Если в массиве пять элементов, то они будут иметь индексы от нуля до четырёх.
Читать полностью »
Екатерина Малахова, редактор-фрилансер, специально для блога Нетологии адаптировала статью Beau Carnes об основных типах структур данных.
«Плохие программисты думают о коде. Хорошие программисты думают о структурах данных и их взаимосвязях», — Линус Торвальдс, создатель Linux.
Структуры данных играют важную роль в процессе разработки ПО, а еще по ним часто задают вопросы на собеседованиях для разработчиков. Хорошая новость в том, что по сути они представляют собой всего лишь специальные форматы для организации и хранения данных.
В этой статье я покажу вам 10 самых распространенных структур данных. Читать полностью »