В прошлом посте я писал о попытках вывести математику из принципов формальной логикиЧитать полностью »
Рубрика «теория множеств»
Почему вещественные числа такие странные
2026-03-25 в 10:58, admin, рубрики: вещественные числа, иррациональные числа, натуральные числа, рациональные числа, теория множествКак математика стала такой абстрактной?
2026-03-24 в 13:25, admin, рубрики: бесконечность, кантор, пеано, теория множествСегодня математика считается крайне абстрактной наукой. На форумах наподобие Stack Exchange опытные математики насмехаются над новичками, просящими понятных объяснений эзотерических математических концепций, а постоянные попытки привязать основы математики к реальности стали визитной карточкой онлайн-сумасшедших.
Как досчитать до бесконечности, если ты не Чак Норрис
2026-02-14 в 11:30, admin, рубрики: бесконечность, мощность множества, натуральные ряды, теория множествВ эфире микрорубрика с макросодержанием «Каких чисел больше на отрезке от нуля до единицы — рациональных или иррациональных?»
Осторожно, в заметке упоминаются еврейский заговор, инстакоучи и простой советский натуральный…
(на деле речь пройдёт про скучную основу математики — теорию множеств. И про мощность множества, как меру бесконечности)
Глядя на слоган ВкусВилл-а («Здесь полезное вкусно») родился вопрос:
-
«Здесь полезное вкусно» и «Здесь вкусное полезно» - это одно и тоже?
Давайте спросим у LLM-моделей.
Внимание! Очень много наукообразия!
Запрос для LLM-моделей
«Здесь полезное вкусно» и «Здесь вкусное полезно» - это одно и тоже? Разбери с точки зрения теории множеств эти две фразы
ChatGPT
Вывод:
Фразы не одно и то же. Первая утверждает, что полезное ⊆ вкусного, а вторая — что вкусное ⊆ полезного. Совпадут они только в случае равенства этих множеств.
Скрытый текстЧитать полностью »
Реализм против платонизма. Неполнота Гёделя, неразрешимость Тьюринга и физические основания математики
2025-07-08 в 10:51, admin, рубрики: квантовый компьютер, машина Тьюринга, основания математики, платонизм, проблема остановки, проблема разрешимости, тезис Чёрча-Тьюринга, теорема Гёделя, теория множеств
Грань между гениальностью и паранойей проходит через бесконечность
2022-08-27 в 7:26, admin, рубрики: Алеф, книги, книги нужно читать, математика, теория множеств, Читальный зал
Хочу поделиться впечатлениями о книге, которую закончил читать недавно. Автор - профессор математики из Массачусета. Книга неплохо переведена с английского на немецкий. Название можно перевести на русский как «Природа Бесконечного. Математика, Каббала и секрет Алефа».
Шесть уровней метавселенной математики
2022-01-29 в 15:54, admin, рубрики: математика, Научно-популярное, теорема Гёделя, теория множествКогда я был маленький, я думал, что математика - это очень формальная наука. Как бы не так! Когда о нас, математиках, говорят как о сухарях — это ложь! (с) 17 мгновений весны.
Введение в теорию множеств
2019-10-30 в 11:49, admin, рубрики: set theory, кантор, математика, множества, Научно-популярное, операции с множествами, теория множеств
Концепция бесконечности идеологически далека от обычной математической терминологии — ни одна другая тема не выходит за пределы математики так, что превращается из практического, аналитического инструмента в явление мифического порядка. Понятие бесконечности на короткой ноге с такими культурными темами, как религия и философия, и окутана загадочной аурой божественности.
Когда-то давным давно во всех академических дисциплинах было заложено фундаментальное убеждение — существует единственная бесконечность.
Но 1874 году довольно малоизвестный математик провёл серию революционных наблюдений, подвергавших сомнению это всеми принятое и глубоко укоренившееся убеждение. Георг Кантор в своей (теперь уже ставшей легендарной) публикации On a Property of the Collection of All Real Algebraic Numbers доказал, что множество вещественных чисел «более многочисленно», чем множество алгебраических чисел. Так он впервые показал, что существуют бесконечные множества разных размеров (не волнуйтесь — для прояснения этого мы вскоре подробно изучим его статью).
Читать полностью »
Как вообразить несчетное множество?
2014-08-12 в 16:53, admin, рубрики: всем давно известно, математика, теория множеств, что за хрень Как известно, бесконечности бывают разных типов. Бывают счетные, бывают несчетные. Несчетные делятся на множества мощности континуум и все остальные. Счетные множества это такие, элементы которых можно упорядочить в длинный ряд и занумеровать. С несчетными такой фокус не удается. Тогда как же можно представить несчетное множество, в частности множество вещественных чисел [0;1)? Ответ под катом.
Читать полностью »
Парадоксы теории множеств и их философская интерпретация
2013-10-15 в 9:00, admin, рубрики: логика, математика, теория множеств, философия, метки: логика, математика, теория множеств, философияКраткий синопсис
По образованию я физик-теоретик, однако имею неплохую математическую базу. В магистратуре одним из предметов была философия, необходимо было выбрать тему и сдать по ней работу. Поскольку большинство вариантов не единожды было обмусолено, то решил выбрать что-то более экзотическое. На новизну не претендую, просто получилось аккумулировать всю/почти всю доступную литературу по этой теме. Философы и математики могут кидаться в меня камнями, буду лишь благодарен за конструктивную критику.
P.S. Весьма «сухой язык», но вполне читабельно после университетской программы. По большей части определения парадоксов брались из Википедии (упрощённая формулировка и готовая TeX-разметка).
Введение
Как сама теория множеств, так и парадоксы, ей присущие, появились не так уж и давно, чуть более ста лет назад. Однако за этот период был пройден большой путь, теория множеств так или иначе фактически стала основой большинства разделов математики. Парадоксы же её, связанные с бесконечностью Кантора, были успешно объяснены буквально за половину столетия.
Следует начать с определения.
Что есть множество? Вопрос достаточно простой, ответ на него вполне интуитивен. Множество это некий набор элементов, представляемый единым объектом. Кантор в своей работе Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre даёт определение: под «множеством» мы понимаем соединение в некое целое M определённых хорошо различимых предметов m нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться «элементами» множества M)[1]. Как видим, суть не изменилась, разница лишь в той части, которая зависит от мировоззрения определяющего. История же теории множеств как в логике так и в математике весьма противоречива. Фактически начало ей положил Кантор в XIX веке, далее Рассел и остальные продолжили работу.
Парадоксы (логики и теории множеств) — (греч. 
— неожиданный) — формально-логические противоречия, которые возникают в содержательной множеств теории и формальной логике при сохранении логической правильности рассуждения. Парадоксы возникают тогда, когда два взаимоисключающих (противоречащих) суждения оказываются в равной мере доказуемыми. Парадоксы могут появиться как в пределах научной теории, так и в обычных рассуждениях (например, приводимая Расселом перифраза его парадокса о множестве всех нормальных множеств: «Деревенский парикмахер бреет всех тех и только тех жителей своей деревни, которые не бреются сами. Должен ли он брить самого себя?»). Поскольку формально-логическое противоречие разрушает рассуждение как средство обнаружения и доказательства истины (в теории, в которой появляется парадокс, доказуемо любое, как истинное, так и ложное, предложение), возникает задача выявления источников подобных противоречий и нахождения способов их устранения. Проблема философского осмысления конкретных решений парадоксов — одна из важных методологических проблем формальной логики и логических оснований математики.
Целью данной работы является изучение парадоксов теории множеств как наследников античных антиномий и вполне логичных следствий перехода к новому уровню абстракции — бесконечности. Задача — рассмотреть основные парадоксы, их философскую интерпретацию.
Читать полностью »