Рубрика «хаос»

Визуализация хаоса: как представляют аттракторы динамических систем - 1
(с)

Среди ученых ходит байка о нетривиальном способе сделать свой доклад интересным и увлекательным. Во время выступления нужно выбрать в зале самого недоумевающего, самого потерянного слушателя, и рассказывать персонально ему, да так, чтобы зажечь в глазах огонек интереса.

Еще известен афоризм, приписываемый физику Ричарду Фейнману: «Если вы ученый, квантовый физик, и не можете в двух словах объяснить пятилетнему ребенку, чем вы занимаетесь, — вы шарлатан».

Доступно объяснять устройство сложных вещей — великий навык, однако бывают истории, о которые сломает язык даже самый искусный оратор. Теория динамических систем – вот та область, где без визуализации чувствуешь себя слепым садовником в окружении колючих, увенчанных шипами растений.

Сложные непериодические режимы поведения динамических систем можно описать непериодическими траекториями — так называемыми странными аттракторами, имеющими фрактальную структуру. Сегодня покажем, как визуализируют поведение странных и некоторых других аттракторов.
Читать полностью »

Программисты, девопсы и коты Шрёдингера - 1
Реальность сетевого инженера (с лапшой и… солью?)

В последнее время, обсуждая с инженерами разные инциденты, я заметил интересную закономерность.

В этих обсуждениях неизменно возникает вопрос «первопричины». Верные читатели наверняка знают, что у меня есть несколько мыслей по этому поводу. Во многих организациях анализ инцидентов полностью основан на этой концепции. Они используют разные техники выявления причинно-следственных связей, такие как «Пять почему». Эти методы предполагают так называемую «линейность событий» как неоспоримую догму.

Когда вы подвергаете сомнению эту идею и указываете на то, что в сложных системах линейность успокаивающе обманчива, то рождается увлекательная дискуссия. Спорщики страстно настаивают, что только знание «первопричины» позволяет понять происходящее.

Я заметил интересную закономерность: разработчики и девопсы по-разному реагируют на эту идею. По моему опыту, разработчики чаще утверждают, что первопричина имеет значение и что в событиях всегда можно установить причинно-следственные связи. С другой стороны, девопсы чаще соглашаются, что сложный мир не всегда подчиняется линейности.
Читать полностью »

Серьёзный прорыв в деле решения гипотезы 60-летней давности проливает свет на то, как при росте случайных систем в них начинает появляться порядок

Математики начинают укрощать «задачу о подсолнухе» - 1

Команда из математиков и специалистов по информатике, наконец, продемонстрировала прогресс в решении, на первый взгляд, простой задачи, терзавшей исследователей почти шесть десятилетий.

Эта задача, поставленная математиками Палом Эрдёшем и Ричардом Радо в 1960-м, касается того, как часто можно ожидать появления узоров, напоминающих подсолнух, в больших наборах объектах – например, в большом количестве точек, рассыпанном на плоскости. И хотя новый результат не решает гипотезу Эрдёша и Радо полностью, он продвигает понимание математиков в вопросе появления удивительно сложных структур в случайных скоплениях. Для этого в работе задачу переформулировали в терминах компьютерной функции, воспользовавшись преимуществами становящейся всё более тесной взаимосвязи между теоретической информатикой и чистой математикой.
Читать полностью »

Некролог: Митчелл Фейгенбаум, (1944‑2019), 4.66920160910299067185320382…

Статья из блога Стивена Вольфрама

Что скрывается за постоянной Фейгенбаума - 1

Она называется постоянная Фейгенбаума и равняется примерно 4,6692016. И она с завидной периодичностью возникает в определённых видах математических – и физических – систем, способных демонстрировать хаотичное поведение.

Митчелл Фейгенбаум, ушедший от нас 30 июня в возрасте 74 лет, был открывшим её человеком – в 1975 году, и сделал это, занимаясь экспериментальной математикой на карманном калькуляторе.

Это открытие стало определяющим в теории хаоса. Но когда её обнаружили впервые, этот результат был неожиданным, причудливым, не связанным ни с чем из того, что изучалось ранее. Однако некоторым образом тот факт, что её открыл именно Митчелл Фейгенбаум – с которым я был знаком почти 40 лет – кажется подобающим.
Читать полностью »

После некоторых моих исследований простых чисел, я обнаружил интересную связь с иррациональными числами. Эта связь дает ответ на вопрос, почему простые числа расположены столь «хаотично» и почему они так сложно устроены. Под катом объяснение этой связи и вариант улучшенного алгоритма RSA. Читать полностью »

Perfect shuffle - 1

Меня всегда привлекали элементарные алгоритмы, с помощью которых можно создавать сложные паттерны. Есть в таких алгоритмах что-то фундаментальное. Один из таких алгоритмов — Perfect Shuffle. Посмотрим на его необычные свойства, а также попробуем нарисовать несколько впечатляющих фракталов с помощью этого алгоритма.

Дальше много картинок, gif-анимации и немного музыки.
Читать полностью »

Фигуры Хладни и квантовый хаос - 1

Насыпав песок на колеблющуюся упругую пластинку, можно увидеть формирование фигур Хладни. Они часто служат примером «естественной красоты» физических явлений, хотя за ними стоит довольно простая физика резонансного возбуждения стоячих волн. И мало кто обращает внимание на любопытную особенность этих фигур: линии на них избегают пересечений, будто их отталкивает некая сила. Давайте попробуем понять, какая же физика скрывается за этим отталкиванием и как она связана с квантовой теорией хаоса.

Читать полностью »

image

Учёные исследуют Вселенную и видят удивительную структуру. В ней встречаются фантастически сложные объекты и процессы. Каждое событие во Вселенной следует точным законам природы, идеально выражаемым на языке математики. Эти законы кажутся нам точно подстроенными для того, чтобы смогла появиться жизнь, и, в частности, – разумная жизнь. Каковы эти законы природы и как нам их найти?

Вселенная так хорошо структурирована и упорядочена, что мы сравниваем её с самыми сложными и точными изобретениями своего времени. В XVIII и XIX веках Вселенную сравнивали с идеально работающими часами. Философы тогда обсуждали Часовщика. В XX и XXI веке самый сложный объект – компьютер. Вселенную сравнивают с идеально работающим суперкомпьютером. Исследователи задаются вопросом: как этот компьютер запрограммировали?

Как можно объяснить всю эту структуру? Почему законы кажутся идеально настроенными на появление жизни, и почему они выражаются таким точным математическим языком? На самом ли деле Вселенная так структурирована, как кажется?
Читать полностью »

Сегодня будем рисовать геометрические фракталы, которым уделяют незаслуженно мало внимания. А между тем, тут каждый фрактал — маленький шедевр, поражающий воображение!

Эволюция фрактальных монстров - 1

Дальше много картинок и gif-анимация. Но прежде, чем переходить под кат, посмотрите на картинку выше и скажите, что на ней нарисовано?

Читать полностью »

Всем привет!

Эта статья посвящается удивительным особенностям в мире хаоса. Я постараюсь рассказать о том, как обуздать такую странную и сложную вещь, как хаотический процесс и научиться создавать собственные простейшие генераторы хаоса. Вместе с вами мы пройдем путь от сухой теории до прекрасной визуализации хаотических процессов в пространстве. В частности, на примере известных хаотических аттракторов, я покажу как создавать динамические системы и использовать их в задачах, связанных с программируемыми логическими интегральными схемами (ПЛИС).

Генераторы хаоса на ПЛИС - 1
Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js