Автор статьи: Канунников Андрей, к. ф.-м. н., преподаватель ШАДХелпер.
В линейной алгебре и приложениях важную роль играют циркулянты — квадратные матрицы, в которых каждая строка, начиная со второй получается циклическим сдвигом вправо из предыдущей. Вот общий вид цикрулянта порядка Читать полностью »
Это продолжение предыдущей статьи про естественные преобразования. В прошлой статье мы разобрали теормин, и закончили на доказательстве Утверждения 1 (нумерация продолжается с предыдущей статьи). В данной статье мы обсудим преобразование между 
и Читать полностью »
Углубленно изучая линейную алгебру, любой студент-математик, а иногда физик или инженер, натыкается на такое понятие как двойственное пространство. И в рамках изучения свойств данного объекта возникает следующее утверждение
Утверждение 1. Конечномерное векторное пространство 
каноническиЧитать полностью »
Все мы знаем эту формулу 
.
Это, пожалуй, единственное знание из школьной геометрии, которое остается с человеком на всю жизнь, даже если он работает баристой или курьером.
Но задавали ли вы себе когда-нибудь вопрос: почему именно квадраты?
Читать полностью »
«Вспоминаю, как в 7-м классе ничего не понимал, когда мы начинали разбирать тригонометрию. С учителем мы не смогли найти общий язык, поэтому к 8–9-му классу я был уверен, что никогда не буду заниматься математикой, а уж тем более сидеть по несколько часов в день, утыкаясь в учебники Беклемишева или Кожевникова и параллельно просматривая лекции Физтеха…»
В этой статье будет исключительно визуализация вывода формул чисто геометрически. Соответственно, она для тех, кто уже и так хорошо знаком с темой и уже знает, что такое определитель и с чем его едят, хотя может быть использована при изучении этой темы, когда уже изучены базовые понятия и хочется ознакомиться с геометрическим выводом, а также просто посмотреть красивые картинки.
Я являюсь автором проекта по математическому моделированию прикладной механики и в работе моей программы до 90% вычислительного времени уходит на решение системы линейных уравнений. Цель этой статьи сугубо практическая - найти оптимальный метод решения системы линейных уравнений с точки зрения производительность/трудозатрат для небольшого проекта и рассказать о результате.
В прошлом я уже несколько раз обращал внимание на вычисления на GPU, но всегда что-то останавливало. И вот у меня накопился достаточный практический опыт программирования на C/C++ и наконец дошли руки, чтобы протестировать OpenCL.
В этой статье мы будем рассматривать решения СЛАУ вида Ax = b, где A - симметричная разреженная матрица. Такие матрицы появляются, например, при решении задач методом наименьших квадратов. Для симметричных СЛАУ разработаны специальные методы, такие, как метод Холецкого и LDLT разложение ( см. [1][2] ). Так как первый из них применим к более узкому классу матриц, чем второй, поэтому далее будем рассматривать только LDLT разложение, хотя выводы этой статьи применимы к обоим методам.
При LDLT разложении матрица A представляется в виде произведения LDLTЧитать полностью »
