Рубрика «линейная алгебра»
Шум как hardware: почему Normal Computing строит компьютеры, которые работают на тепловых флуктуациях
2026-01-28 в 13:55, admin, рубрики: gpu, hardware, Nature Communications, Nvidia, probabilistic AI, аналоговые вычисления, байесовские нейросети, линейная алгебра, сэмплирование, термодинамические вычисления
Теорема Пифагора: великий обман школьной программы. Как абстракция убила смысл
2025-12-02 в 2:26, admin, рубрики: векторная алгебра, геометрия, доказательство, занимательная математика, линейная алгебра, математика, образование, симметрия, теорема Пифагора, школьная программаВсе мы знаем эту формулу 
.
Это, пожалуй, единственное знание из школьной геометрии, которое остается с человеком на всю жизнь, даже если он работает баристой или курьером.
Но задавали ли вы себе когда-нибудь вопрос: почему именно квадраты?
Читать полностью »
Как полюбить математику и подружиться с ней на всю жизнь, если ты уже не школьник
2025-04-02 в 11:15, admin, рубрики: data science, аналитическая геометрия, линейная алгебра, матан, матанализ, математика, математика взрослому, математика для гуманитариев, математика на пальцах, математический анализ«Вспоминаю, как в 7-м классе ничего не понимал, когда мы начинали разбирать тригонометрию. С учителем мы не смогли найти общий язык, поэтому к 8–9-му классу я был уверен, что никогда не буду заниматься математикой, а уж тем более сидеть по несколько часов в день, утыкаясь в учебники Беклемишева или Кожевникова и параллельно просматривая лекции Физтеха…»
Визуализация чисто геометрического вывода формулы определителя третьего порядка
2025-02-04 в 12:19, admin, рубрики: 3d, desmos, determinant, matrix, вектор, линейная алгебра, матрицы, определительВ этой статье будет исключительно визуализация вывода формул чисто геометрически. Соответственно, она для тех, кто уже и так хорошо знаком с темой и уже знает, что такое определитель и с чем его едят, хотя может быть использована при изучении этой темы, когда уже изучены базовые понятия и хочется ознакомиться с геометрическим выводом, а также просто посмотреть красивые картинки.
Геометрический вывод в 2D — вычисление (ориентированной) площади серого параллелограмма на картинке:
Ускорение LUP-разложения матрицы с помощью OpenCL
2024-11-11 в 10:15, admin, рубрики: GPU вычисления, opencl, вычисления, линейная алгебра, С++Я являюсь автором проекта по математическому моделированию прикладной механики и в работе моей программы до 90% вычислительного времени уходит на решение системы линейных уравнений. Цель этой статьи сугубо практическая - найти оптимальный метод решения системы линейных уравнений с точки зрения производительность/трудозатрат для небольшого проекта и рассказать о результате.
В прошлом я уже несколько раз обращал внимание на вычисления на GPU, но всегда что-то останавливало. И вот у меня накопился достаточный практический опыт программирования на C/C++ и наконец дошли руки, чтобы протестировать OpenCL.
Решение СЛАУ с симметричной разреженной матрицей
2024-10-29 в 7:57, admin, рубрики: линейная алгебра, СЛАУВ этой статье мы будем рассматривать решения СЛАУ вида Ax = b, где A - симметричная разреженная матрица. Такие матрицы появляются, например, при решении задач методом наименьших квадратов. Для симметричных СЛАУ разработаны специальные методы, такие, как метод Холецкого и LDLT разложение ( см. [1][2] ). Так как первый из них применим к более узкому классу матриц, чем второй, поэтому далее будем рассматривать только LDLT разложение, хотя выводы этой статьи применимы к обоим методам.
При LDLT разложении матрица A представляется в виде произведения LDLTЧитать полностью »
В поиске собственных значений (матриц)
2024-10-09 в 9:01, admin, рубрики: math, ruvds_статьи, линейная алгебра, математика, численные методы
Как найти собственные числа и собственные значения матрицы? Методы, излагаемые в курсе линейной алгебры, основанные на определении — применимы ли они к реальным данным? Существует ли простой алгоритм поиска этих величин, который можно понять, а не просто поверить?Читать полностью »
No fail, no gain: как мы исправили более миллиона тестов, проверяя оптимизацию библиотеки OpenBLAS под RISC-V
2024-06-18 в 10:18, admin, рубрики: BLAS, LAPACK, OpenBLAS, risc-v, библиотеки, линейная алгебра, оптимизацияОткрытая архитектура RISC-V активно развивается: в стандарт добавляются новые расширения и инструкции, разрабатываются новые ядра и SoC. Поскольку многие компании видят перспективы архитектуры и готовы использовать ее в продакшене, создается программный стек для высокопроизводительных вычислений — RISC-V HPC (High Performance Computing). Прогресс сопровождает формирование нового тренда — OpenHPC. Он заключается в технологической независимости от решений коммерческих компаний. Причем это относится не только к ПО, но и к железу.
Как оптимизировали экономику СССР и что из этого вышло
2020-11-18 в 8:30, admin, рубрики: Блог компании VDSina.ru, Канторович, линейная алгебра, Линейное программирование, математика, Научно-популярное, Парето, СССР, технологические процессы, Читальный зал, экономика
Я работаю специалистом по обработке и анализу данных (data scientist), поэтому большая часть моей работы включает в себя подбор оптимизируемых метрик и размышления о том, как выполнять процессы с максимальной эффективностью. Недавно я обнаружил совершенно удивительную книгу об экономических проблемах в СССР и о коллективе экономистов и компьютерных учёных, стремившихся решить их на основе данных. Книга называется Red Plenty. На самом деле она написана в жанре романа, что странно, однако представляет собой точную экономическую историю СССР. Автор активно заимствует информацию из книги 1973 года под названием Planning Problems in the USSR, которую я тоже приобрёл. При чтении этих книг я не мог не обратить внимания на параллели с планированием в любой современной организации. Факт, который покажется сегодня знакомым каждому data scientist: во второй книге есть цитата исследователя, жалующегося на то, что 90% своего времени он потратил на очистку данных, и только 10% — на само моделирование!
Кроме проведения интересных параллелей с современными data science и методами исследований технологических операций, эти книги помогли мне многое понять об интересных аспектах, о которых ранее я почти ничего не знал, например, о линейном программировании, ценовом равновесии и истории Советского Союза. В этом посте я расскажу о том, что узнал.
Читать полностью »
Нескучный туториал по NumPy
2019-10-08 в 8:55, admin, рубрики: numpy, python, Алгоритмы, векторные операции, линейная алгебра, Программирование, Совершенный код, типы данных, эффективностьМеня зовут Вячеслав, я хронический математик и уже несколько лет не использую циклы при работе с массивами…
Ровно с тех пор, как открыл для себя векторные операции в NumPy. Я хочу познакомить вас с функциями NumPy, которые чаще всего использую для обработки массивов данных и изображений. В конце статьи я покажу, как можно использовать инструментарий NumPy, чтобы выполнить свертку изображений без итераций (= очень быстро).
Не забываем про
import numpy as npи поехали!Читать полностью »