Рубрика «векторная алгебра»
Философия комплексной плоскости: почему и зачем i2 = -1
2026-07-30 в 11:21, admin, рубрики: алгебра, векторная алгебра, векторы, комплексные числа, мнимая единица, плоскость, умножение, числовая прямая
Теорема Пифагора: великий обман школьной программы. Как абстракция убила смысл
2025-12-02 в 2:26, admin, рубрики: векторная алгебра, геометрия, доказательство, занимательная математика, линейная алгебра, математика, образование, симметрия, теорема Пифагора, школьная программаВсе мы знаем эту формулу 
.
Это, пожалуй, единственное знание из школьной геометрии, которое остается с человеком на всю жизнь, даже если он работает баристой или курьером.
Но задавали ли вы себе когда-нибудь вопрос: почему именно квадраты?
Читать полностью »
Снижение сложности вычислений при операциях с векторами и матрицами
2018-03-25 в 20:17, admin, рубрики: c++, вектор, векторная алгебра, высокая производительность, вычислительная сложность, математика, матрица, матрицы, операторы, оптимизация, счетчик ссылокВведение
Ввиду того, что при решении задач оптимизации, дифференциальных игр, и в 2D и 3D расчётах, а вернее при написании софта, который проводит вычисления для их решения одними из наиболее часто выполняемых операций являются векторно-матричные преобразования типа 
, где 
— скалярные значения, 
— вектора или матрицы размерности 
.
Собственно вот такие:
(источник).
Так, чтобы не углубляться в теорию оптимизации за примерами достаточно вспомнить формулу численного интегрирования Рунге-Кутты четвёртого порядка:
где 
— очередное значение интегрируемой функции 
— шаг метода, а 
, 
— значения интегрируемой функции в некоторых промежуточных точках — в общем случае векторах.
Как можно заметить основную массу математических операций как для векторов, так и для матриц составляют:
- сложение и вычитание — более быстрые;
- умножение и деление — более медленные.
О сложности вычислений хорошо написано в соответствующем курсе МФТИ.
Помимо этого, довольно существенные расходы при реализации векторных вычислений приходятся на операции управления памятью — создание и уничтожение массивов представляющих собой матрицы и вектора.
Соответственно есть смысл заняться снижением количества операций привносящих наибольшую сложность — умножения (математика) и операции управления памятью (алгоритмика).