В этой статье не будет ни одной строчки кода, тут будет просто теория метода
обучения нейронных сетей, который я разрабатываю последние пол-года. Реализацию метода планирую в следующей статье.
Перспективы безытеративного обучения нейронных сетей очень велики, это, потенциально, самый быстрый способ обучения НС. Начать цикл работ по безытеративному обучению я хочу с самого простого случая(где упрощать уже некуда). А именно, с однослойной сети прямого распространения с линейной активационной функцией, взвешенного сумматора.Читать полностью »
Рубрика «дифференциальные уравнения» - 2
Метод безытеративного обучения однослойной сети прямого распространения с линейной активационной функцией
2017-07-12 в 20:39, admin, рубрики: дифференциальные уравнения, математика, машинное обучение, нейронная сетьСпасёт ли Python от казни?
2017-07-07 в 11:02, admin, рубрики: python, дифференциальные уравнения, кинематика твёрдого тела, математика, маятник Обербека, моделирование, Программирование, физика движения, метки: физика движенияДоброго времени суток! При просмотре экшн-фильмов (фильмов с хорошо продуманными динамичными сценами) иногда закрадывается в голову: а реально ли это в действительности? Например, мог ли автомобиль перевернуться на маленькой скорости, как быстро можно раскачаться на верёвке без начальной скорости над пропастью…
Что говорит на это физика? Интересно ли писать на бумажечке и потом хвастаться клочком с формулами и парой-тройкой векторов? Давайте сделаем это безопасно и наглядно.
Читать полностью »
Scilab в свободном падении
2017-04-22 в 11:47, admin, рубрики: SciLab, Алгоритмы, дифференциальные уравнения, математика, математика и физика, математическое моделированиеНа днях с удивлением обнаружил, что на Хабре почти нет статей по Scilab. Между тем это достаточно мощная система компьютерной математики, открытая и кроссплатформенная, покрывающая широкий спектр инженерных и научных задач. В ряде ВУЗов (к примеру, УрФУ, ИТМО) ее используют для обучения студентов. Одной из самых насущных инженерных задач является решение дифференциальных уравнений (далее — ДУ). В данной статье я покажу как при помощи Scilab решать системы обыкновенных ДУ на примере моделирования знаменитого стратосферного прыжка Феликса Баумгартнера.
Программирование метода конечных разностей
2017-01-21 в 8:25, admin, рубрики: c++, octave, дифференциальные уравнения, математика, метод конечных разностей, численные методы, метки: метод конечных разностейВручную выписывать коэффициенты СЛАУ и вводить их в программу — не самый эффективный способ программирования метода конечных разностей, потому что для каждой новой вариации постановки задачи потребуется писать новую программу. Логичнее разработать общий солвер для более широкого класса задач, что упростит программирование и тестирование. Тестирование алгоритмов МКР затруднено, так как точное решение неизвестно, но общий солвер можно протестировать на задачах с заданным точным решением.
Автором разработан солвер Joker FDM для решения 1- и 2-мерных задач сопряжения для эллиптических уравнений методом конечных разностей.
Обзор новых возможностей Mathematica 11 и языка Wolfram Language
2016-08-21 в 8:42, admin, рубрики: 3D-печать, api, web-разработка, Wolfram Alpha, wolfram cloud, wolfram data drop, wolfram development platform, wolfram language, wolfram mathematica, wolfram research, Блог компании Wolfram Research, визуализация, визуализация данных, временные ряды, география, дифференциальные уравнения, интегральные уравнения, математика, машинное обучение, наука, обработка аудио, обработка текста, образование, открытые данные, Программирование, программирование систем, уравнения в частных производных
Перевод поста Стивен Вольфрам (Stephen Wolfram) "Today We Launch Version 11!".
Выражаю огромную благодарность Полине Сологуб за помощь в переводе и подготовке публикации
Содержание
— Первое, что вы отметите...
— 3D печать
— Машинное обучение и нейронные сети
— Аудио
— Встроенные данные о чем угодно: от скелетной структуры и продуктов питания до сведений о нашей Вселенной
— Вычисления с реальными объектами
— Передовые возможности географических вычислений и визуализаций
— Не забудем про сложные задачи математического анализа и теоретической физики...
— Образование
— Совмещение всех функций в одно целое
— Визуализация
— От строк к тексту
— Современный подход к программированию систем
— Работа в интернете
— Облачные данные
— Подключайтесь к любым внешним сервисам: Facebook, Twitter, Instagram, ArXiv, Reddit и многим другим...
— WolframScript
— Новое в ядре языка Wolfram Language
— И еще много нового...
Я рад объявить о выходе новой версии системы Mathematica и 11-й версии языка Wolfram Language, доступной как для Desktop-компьютеров, так и в облачном виде. В течение последних двух лет сотни человек упорно трудились над ее созданием, а несколько тысяч часов и я лично. Я очень взволнован; это важный шаг вперед, имеющий важное значение для многих крупнейших технологических областей.
Прошло больше 28 лет с тех пор, как вышла 1-я версия, — и почти 30 лет с тех пор, как я занялся ее разработкой. И все это время я продолжал воплощать дерзкую мечту — строить все больший и больший стек технологий. Большая часть программного обеспечения спустя несколько лет и несколько версий, за исключением мелких доработок, практически не меняется. С системой Mathematica и Wolfram Language сложилась совсем другая история: в течение трех десятилетий мы c каждой новой версией продвигались вперед, завоевывая постепенно огромное количество новых областей.
Читать полностью »
Новое в Wolfram Language | Аналитическое решение уравнений в частных производных
2016-01-11 в 11:05, admin, рубрики: wolfram cloud, wolfram language, wolfram mathematica, Алгоритмы, Блог компании Wolfram Research, волновое уравнение, дифференциальные уравнения, математика, Программирование, собственные функции, собственные числа, уравнение блэка-шоулза, уравнение бюргерса, уравнение лапласа, уравнение навье-стокса, уравнение теплопроводности, уравнение Шрёдингера, уравнения в частных производных, уравнения математической физики, урчп, функциональное программирование
Перевод поста Devendra Kapadia "New in the Wolfram Language: Symbolic PDEs".
Код, приведенный в статье, можно скачать здесь.
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко KirillGuzenko за помощь в переводе и подготовке публикации.
Уравнения в частных производных (УрЧП) играют очень важную роль в математике и ее приложениях. Их можно использовать для моделирования реальных явлений, таких как колебания натянутой струны, распространения потока тепла в стержне, в финансовых областях. Цель этой статьи — приоткрыть завесу в мир УрЧП (тем кто еще с ним не знаком) и ознакомить читателя с тем, как можно эффективно решать УрЧП в Wolfram Language, используя новый функционал для решения краевых задач в DSolve, а так же новую функцию DEigensystem, которая появилась в версии 10.3.
История УрЧП восходит к работам известных математиков восемнадцатого века — Эйлера, Даламбера, Лапласа, однако развитие этой области в последние три столетия так и не остановилось. И потому в статье я приведу как классические, так и современные примеры УрЧП, что позволит рассмотреть эту область знаний под разными углами.
Давайте начнем с рассмотрения колебаний натянутой струны с длиной π, закрепленной на обоих концах. Колебания струны можно смоделировать с помощью одномерного волнового уравнения, приведённого ниже. Здесь u(x,t) — вертикальное смещение точки струны с координатой х в момент времени t:
О существовании периодических решений в системе Лоренца
2015-02-03 в 12:58, admin, рубрики: динамическая система лоренца, дифференциальные уравнения, математика, периодические решения 
Это третий мой топик на Хабре (часть 1 и часть 2), посвященный динамической системе Лоренца. Я продолжаю заниматься исследованием вопроса о существовании периодических решений (циклов) в этой системе. Удалось получить интересный результат при определенном соотношении ее параметров.
Читать полностью »
Как не стоит вычислять матричную экспоненту
2014-10-06 в 7:51, admin, рубрики: Алгоритмы, дифференциальные уравнения, математика, численные методыПост написан под влиянием поста пользователя pchelintsev_an.
В данной статье я постараюсь рассказать, с какими вычислительными трудностями можно столкнуться, если пойти по «наивному» пути вычисления матричной экспоненты. Статья может быть полезна тем, кто хотел бы познакомиться с вычислительной математикой. Эксперименты проводились с использованием системы GNU Octave.
Читать полностью »
Отыскание периодических решений одного класса неавтономных систем дифференциальных уравнений
2014-02-06 в 19:08, admin, рубрики: дифференциальные уравнения, математика, периодические решения, символьные вычисления, метки: дифференциальные уравнения, периодические решения, символьные вычисленияВ прикладной математике иногда возникает задача построения периодических решений нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений вида
где функция 
представляет собой сумму
многомерного многочлена 
и тригонометрического полинома 
, являющегося 
-периодической векторной функцией.
Многие из теорем существования периодических решений системы (1) используют тот фундаментальный факт, что такие решения полностью определяются неподвижными точками оператора сдвига по траекториям системы. Однако использование данных теорем для непосредственного нахождения нужного периодического решения, скорее всего, не представляется возможным.
Читать полностью »
Критический взгляд на аттрактор Лоренца
2013-11-27 в 20:35, admin, рубрики: дифференциальные уравнения, интегратор, математика, периодические решения, численные методы, метки: дифференциальные уравнения, интегратор, периодические решения, численные методы1. Об аттракторе Лоренца
Эдвард Нортон Лоренц (1917 – 2008) является основателем теории хаоса, очень популярной в науке на сегодняшний день. Он учился в колледже Дартмут штата Нью-Гемпшир США и Гарвардском университете в Кембридже. Во время Второй мировой войны служил метеорологом в авиационном корпусе армии США, потом до конца своих дней работал профессором в Массачусетском технологическом институте.
В 1963 году в журнале «Journal of the Atmospheric Sciences» вышла его статья «Deterministic Nonperiodic Flow» (русский перевод: Лоренц Э. Детерминированное непериодическое течение // Странные аттракторы. — М.: Мир, 1981, с. 88-117), заложившая не только основы теории хаоса, но и изменившая представления о моделировании погодных явлений. В этой работе из системы уравнений Навье-Стокса впервые была получена нелинейная автономная система обыкновенных дифференциальных уравнений третьего порядка (динамическая система), описывающая движение воздушных потоков в плоском слое жидкости постоянной толщины при разложении скорости течения и температуры в двойные ряды Фурье с последующем усечением до первых-вторых гармоник:Читать полностью »