- PVSM.RU - https://www.pvsm.ru -

Решение задачи числа 42 с помощью планетарного суперкомпьютера

image

Математикам наконец-то удалось найти три куба чисел, сумма которых равна 42. Так была решена задача, над которой ломали голову целых 65 лет: можно ли каждое из натуральных чисел [1] от 1 до 100 выразить как сумму трёх кубов?

Задача, сформулированная в 1954 году, заключается именно в этом [2]: x3+y3+z3=k. K — это каждое из чисел от 1 до 100; вопрос в том, каковы x, y и z?

За прошедшие десятилетия были найдены решения для самых лёгких чисел. В 2000 году математик Ноам Элкис из Гарвардского университета опубликовал алгоритм [3], упрощающий поиск решений для более сложных чисел.

На текущий год оставались только два самых сложных числа: 33 и 42.

Посмотрев видео [4] о задаче числа 33 на популярном математическом YouTube-канале Numberphile, математик Эндрю Букер из Бристольского университета вдохновился на написание нового алгоритма [5]. Он запустил его на мощном суперкомпьютере университетского центра сложных вычислителных исследований и всего за три недели получил решение для числа 33 [6].

Так осталось самое сложное из всех чисел: 42. Доказано, что это гораздо более трудная задача, поэтому Букер воспользовался помощью коллеги-математика Эндрю Сазерленда из MIT, специалиста по масштабным параллельным вычислениям.

Как уже понятно из заголовка статьи, им удалось решить задачу. Чтобы поделиться своим успехом, они выбрали забавный способ: по данным The Aperiodical [7], оба математика втихомолку заменили [8] свои личные веб-страницы на решение задачи [9], и назвали эти страницы «Жизнь, Вселенная и всё остальное», что является отсылкой к книге Дугласа Адамса [10].

Разумеется, поиск решения не был простым. Двум математикам пришлось просить помощи у Charity Engine [11] — международной инициативы, использующей свободные вычислительные ресурсы более 500 тысяч домашних PC в качестве своеобразного «планетарного суперкомпьютера».

Нахождение решения заняло более миллиона часов машинного времени, но математики всё-таки смогли найти ответ.

X = -80538738812075974

Y = 80435758145817515

Z = 12602123297335631

То есть полное уравнение имеет вид (-80538738812075974)3 + 804357581458175153 + 126021232973356313 = 42.

«Я чувствую огромное облегчение», — признаётся Букер [12].

«В этой игре невозможно быть уверенным, что удастся что-нибудь найти. Это немного похоже на предсказание землетрясений, приходится иметь дело только с приблизительными вероятностями. То есть мы могли найти ответ за несколько месяцев поисков, или на его поиск мог потребоваться целый век».

И что, на этом всё закончилось? Ну-у-у… не совсем. Ответ пока найден только для чисел от 1 до 100. Если подняться на один порядок величин, до 1000, то ещё остаётся довольно много нерешённых чисел — 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 906, 921 и 975 по-прежнему ждут решения в виде суммы трёх кубов.

У кого-нибудь есть идеи?

Автор: PatientZero

Источник [13]


Сайт-источник PVSM.RU: https://www.pvsm.ru

Путь до страницы источника: https://www.pvsm.ru/matematika/330140

Ссылки в тексте:

[1] натуральных чисел: https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number

[2] заключается именно в этом: https://en.wikipedia.org/wiki/Sums_of_three_cubes

[3] опубликовал алгоритм: https://link.springer.com/chapter/10.1007/10722028_2

[4] видео: https://www.youtube.com/watch?v=wymmCdLdPvM

[5] написание нового алгоритма: https://link.springer.com/article/10.1007/s40993-019-0162-1

[6] всего за три недели получил решение для числа 33: https://www.pvsm.ru/fiendishly-simple-math-problem-gets-new-solution-after-puzzling-world-for-centuries

[7] по данным The Aperiodical: https://aperiodical.com/2019/09/42-is-the-answer-to-the-question-what-is-80538738812075974%c2%b3-80435758145817515%c2%b3-12602123297335631%c2%b3/

[8] втихомолку заменили: http://math.mit.edu/~drew/

[9] личные веб-страницы на решение задачи: https://people.maths.bris.ac.uk/~maarb/

[10] отсылкой к книге Дугласа Адамса: https://en.wikipedia.org/wiki/42_(number)#The_Hitchhiker

[11] Charity Engine: https://www.charityengine.com/

[12] признаётся Букер: https://www.bristol.ac.uk/news/2019/september/sum-of-three-cubes-.html

[13] Источник: https://habr.com/ru/post/467453/?utm_source=habrahabr&utm_medium=rss&utm_campaign=467453