Решение задачи числа 42 с помощью планетарного суперкомпьютера

в 4:45, , рубрики: 42, математика, Научно-популярное, ответ на вопрос жизни, распределённые вычисления, сумма кубов, суперкомпьютеры
image

Математикам наконец-то удалось найти три куба чисел, сумма которых равна 42. Так была решена задача, над которой ломали голову целых 65 лет: можно ли каждое из натуральных чисел от 1 до 100 выразить как сумму трёх кубов?

Задача, сформулированная в 1954 году, заключается именно в этом: x3+y3+z3=k. K — это каждое из чисел от 1 до 100; вопрос в том, каковы x, y и z?

За прошедшие десятилетия были найдены решения для самых лёгких чисел. В 2000 году математик Ноам Элкис из Гарвардского университета опубликовал алгоритм, упрощающий поиск решений для более сложных чисел.

На текущий год оставались только два самых сложных числа: 33 и 42.

Посмотрев видео о задаче числа 33 на популярном математическом YouTube-канале Numberphile, математик Эндрю Букер из Бристольского университета вдохновился на написание нового алгоритма. Он запустил его на мощном суперкомпьютере университетского центра сложных вычислителных исследований и всего за три недели получил решение для числа 33.

Так осталось самое сложное из всех чисел: 42. Доказано, что это гораздо более трудная задача, поэтому Букер воспользовался помощью коллеги-математика Эндрю Сазерленда из MIT, специалиста по масштабным параллельным вычислениям.

Как уже понятно из заголовка статьи, им удалось решить задачу. Чтобы поделиться своим успехом, они выбрали забавный способ: по данным The Aperiodical, оба математика втихомолку заменили свои личные веб-страницы на решение задачи, и назвали эти страницы «Жизнь, Вселенная и всё остальное», что является отсылкой к книге Дугласа Адамса.

Разумеется, поиск решения не был простым. Двум математикам пришлось просить помощи у Charity Engine — международной инициативы, использующей свободные вычислительные ресурсы более 500 тысяч домашних PC в качестве своеобразного «планетарного суперкомпьютера».

Нахождение решения заняло более миллиона часов машинного времени, но математики всё-таки смогли найти ответ.

X = -80538738812075974

Y = 80435758145817515

Z = 12602123297335631

То есть полное уравнение имеет вид (-80538738812075974)3 + 804357581458175153 + 126021232973356313 = 42.

«Я чувствую огромное облегчение», — признаётся Букер.

«В этой игре невозможно быть уверенным, что удастся что-нибудь найти. Это немного похоже на предсказание землетрясений, приходится иметь дело только с приблизительными вероятностями. То есть мы могли найти ответ за несколько месяцев поисков, или на его поиск мог потребоваться целый век».

И что, на этом всё закончилось? Ну-у-у… не совсем. Ответ пока найден только для чисел от 1 до 100. Если подняться на один порядок величин, до 1000, то ещё остаётся довольно много нерешённых чисел — 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 906, 921 и 975 по-прежнему ждут решения в виде суммы трёх кубов.

У кого-нибудь есть идеи?

Автор: PatientZero

Источник


  1. К.:

    Поиск конкретного решения для науки представляет незначительный интерес. Гораздо важнее знать, что любое целое число представимо в виде суммы кубов трёх целых чисел. Если это так, тогда нет практического смысла искать эти разложения – ну найдётся рано или поздно какая-то тройка чисел, и что с того?

* - обязательные к заполнению поля