(Почти) Автогенерация цветов

Приближалось восьмое марта, у меня была реализация автоматизированной отрисовки поверхностей сплайнами — почему бы не написать статью с цветами.

Получилось примерно так:

(Почти) Автогенерация цветов - 1

Под катом будет еще, берегите трафик.

Алгоритм, который делает кубические кривые, был описан ранее ^[1]. Здесь попробуем применить его для получения чего-то цветочкообразного. Проблема только в том, как подобрать входные данные.
Входные даные — это набор точек с координатами в трехмерном пространстве и набор связей между ними, таких, что топологически эта конструкция должна быть эквивалентна ящичку, типа такого:

(Почти) Автогенерация цветов - 2

(в конце должно быть так:)

(Почти) Автогенерация цветов - 3

Чтобы кубические поверхности при натяжении на остов были похожи на цветок, надо расположить точки симметрично, на окружностях, описанных вокруг центра цветка. Для решения этой задачи была применена вариация «поиска в ширину».

Присвоим всем точкам веса. Сначала крайним точкам присвоим веса 0 и 1 (два одинаковых веса не должны стоять рядом). Это будут края «лепестков», 0 — дальние, 1 — ближние («лепестки» в кавычках, потому что как такового разделения на лепестки здесь нет). Взвешиваем дальше, присваивая вес n+2 невзвешенным соседям с весом n.

Взвешенный ящик:

(Почти) Автогенерация цветов - 4

Далее случайным образом выбираем расстояния r от центра цветка для каждой весовой категории.
Логика тут следующая: чем больше вес, тем ближе точку надо будет передвинуть к центру, причем должны выполняться неравенства:

$r_0 > r_2 > r_4> ... > r_{2n}; r_1 > r_3 > ... > r_{2n+1}; r_0 > r_1$

где r — расстояние от центра цветка до точек с соответствующим весом. Четные веса отвечают за центральную часть «лепестка», нечетные — за края «лепестка».

Для того, чтобы располагать точки на окружностях (а не на сферах), нам так же придется случайным образом выбрать z-координаты таким образом, что z_n < r_n (если центр цветка в координатном нуле).

(Почти) Автогенерация цветов - 6

На следующем шаге нам надо узнать углы для расположения точек на окружности:

$если m_n - количество точек с весом n, то alpha_n=2cdot pi/m_n$

и далее координаты для i-й точки веса n, если он четный:

$x_i=sqrt{r_n^2-z_n^2}cdot cos(ialpha_n)$

$y_i=sqrt{r_n^2-z_n^2}cdot sin(ialpha_n)$

для нечетного:

$x_i=sqrt{r_n^2-z_n^2}cdot cos(ialpha_n+alpha_n/2)$

$y_i=sqrt{r_n^2-z_n^2}cdot sin(ialpha_n+alpha_n/2)$

Кроме того, важен порядок, в котором мы берем точки — они должны быть «соседями».

(Почти) Автогенерация цветов - 12

После всех этих манипуляций получается звездообразная конструкция, на которую можно натянуть сплайны.

(вид сверху, изометрия, сплайны)

(Почти) Автогенерация цветов - 13

(Почти) Автогенерация цветов - 14

Таких чашелистиков можно нарандомить 100500, но отбирать из них годные, составлять из нескольких цветок, подбирать цвета и параметры сердцевины лучше вручную, поэтому генерация полуавтоматическая.

(вид ПО для сборки)

(Почти) Автогенерация цветов - 15