Сравнение алгоритмов вычисления чисел Фибоначчи

в 8:28, , рубрики: Алгоритмы, числа фибоначчи, метки:

В комментариях к статьям N-е число Фибоначчи за O(log N) и Еще один алгоритм вычисления чисел Фибоначчи указывалось на тот факт, что уже 100-е число Фибоначчи не помещается в 4 байта, а в «длинной» арифметике скорость выполнения умножения резко просядет. Более того, были предположения, что примитивное сложение может оказаться быстрее. Я решил сравнить 2 алгоритма — простое сложение и алгоритм с логарифмическим количеством операций — и написал тестовую программу на С. Для «длинной» арифметики использовал библиотеку GMP.

Текст тестовой программы

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <gmp.h>

void fibonachi1(unsigned int n, mpz_t result);
void fibonachi2(unsigned int n, mpz_t result);
void dump(unsigned int n);

int main(int argc, char* argv[])
{
	unsigned int n, test_count;
	clock_t t1, t2;
	mpz_t result;
	scanf("%u", &test_count);
	while (test_count--) {
		scanf("%u", &n);
		mpz_init(result);
		t1 = clock();
		fibonachi1(n, result);
		t2 = clock();
		printf("%ut%un", n, (unsigned int)(t2 - t1));
		mpz_clear(result);
	}
	scanf("%u", &test_count);
	while (test_count--) {
		scanf("%u", &n);
		mpz_init(result);
		t1 = clock();
		fibonachi2(n, result);
		t2 = clock();
		printf("%ut%un", n, (unsigned int)(t2 - t1));
		mpz_clear(result);
	}
	// dump(10000);
	return 0;
}

void fibonachi1(unsigned int n, mpz_t result)
{
	mpz_t last, current;
	if (n < 2) {
		mpz_init_set_ui(result, n);
	} else {
		mpz_init_set_ui(last, 0);
		mpz_init_set_ui(current, 1);
		while (--n > 0) {
			mpz_swap(last, current);
			mpz_add(current, current, last);
		}
		mpz_swap(current, result);
		mpz_clear(last);
		mpz_clear(current);
	}
}

void fibonachi2(unsigned int n, mpz_t result)
{
	mpz_t fn, fn1, gn, gn1;
	if (n < 2) {
		mpz_init_set_ui(result, n);
	} else {
		unsigned mask = 1, m = n;
		while (m > 1) {
			m >>= 1;
			mask <<= 1;
		}
		mpz_init_set_ui(fn, 1);
		mpz_init_set_ui(fn1, 1);
		mpz_init(gn);
		mpz_init(gn1);
		while (mask > 3) {
			mask >>= 1;
			mpz_swap(fn, gn);
			mpz_swap(fn1, gn1);
			if (n & mask) {
				mpz_mul(fn, gn1, gn1);
				mpz_set(fn1, fn);
				mpz_addmul(fn, gn, gn);
				mpz_mul(gn, gn, gn1);
				mpz_add(fn1, fn1, gn);
				mpz_add(fn1, fn1, gn);
			} else {
				mpz_mul(fn, gn, gn1);
				mpz_add(fn, fn, fn);
				mpz_mul(gn, gn, gn);
				mpz_sub(fn, fn, gn);
				mpz_mul(fn1, gn1, gn1);
				mpz_add(fn1, fn1, gn);
			}
		}
		if (mask > 1) {
			mask >>= 1;
			mpz_swap(fn, gn);
			mpz_swap(fn1, gn1);
			if (n & mask) {
				mpz_mul(fn, gn1, gn1);
				mpz_addmul(fn, gn, gn);
			} else {
				mpz_mul(fn, gn, gn1);
				mpz_add(fn, fn, fn);
				mpz_submul(fn, gn, gn);
			}
		}
		mpz_swap(result, fn);
		mpz_clear(fn1);
		mpz_clear(gn);
		mpz_clear(gn1);
	}
}

void dump(unsigned int n)
{
	FILE* output;
	mpz_t result;
	mpz_init(result);
	fibonachi1(n, result);
	output = fopen("alg1.output", "w");
	if (output) {
		mpz_out_str(output, 16, result);
		fclose(output);
	}
	mpz_clear(result);
	mpz_init(result);
	fibonachi2(n, result);
	output = fopen("alg2.output", "w");
	if (output) {
		mpz_out_str(output, 16, result);
		fclose(output);
	}
	mpz_clear(result);
}

Примитивный скрипт для запуска тестов

#!/bin/bash

./main <input.txt >test1.txt
./main <input.txt >test2.txt
./main <input.txt >test3.txt

Входные данные:

15
200000
400000
600000
800000
1000000
1200000
1400000
1600000
1800000
2000000
2200000
2400000
2600000
2800000
3000000
13
50000000
100000000
200000000
300000000
400000000
500000000
600000000
700000000
800000000
900000000
1000000000
1100000000
1200000000

Тестовая среда: VirtualBox, Athlon II X3 3,4 ГГц, 1Гб ОЗУ, Xubuntu 12.04 64bit, компилятор GCC 4.6.3, оптимизация O2
Второй алгоритм оказался намного быстрее. Я так и не смог дождаться, когда первый алгоритм посчитает миллиардное число Фибоначчи. Алгоритму №2 на это понадобилась 21 секунда.

Результаты (указано время, возвращаемое функцией clock()):
Сравнение алгоритмов вычисления чисел Фибоначчи

Второй график сильно похож на O(N). График первого алгоритма больше похож на O(N^2).
Сравнение алгоритмов вычисления чисел Фибоначчи
Сравнение алгоритмов вычисления чисел Фибоначчи

Автор: alexeibs

* - обязательные к заполнению поля