Квантовый микроскоп

Квантовый микроскоп

Важнейшим инструментом в любом научном исследовании является информация. Чем больше данных об исследуемом объекте есть, тем больше можно понять о том, как он работает. Огромную роль в получении этой информации играет микроскопия. Возможность рассмотреть то, что для невооруженного глаза остается невидимым, позволяет тщательно изучать мельчащие строительные блоки Вселенной. Однако, несмотря на внушительные способности современных электронных микроскопов, они все же обладают рядом ограничений. Ученые из Венского университета (Вена, Австрия) разработали новый тип микроскопа, который использует особенности квантовой физики, что позволяет ему быть еще более точным и визуализировать ранее упущенные аспекты тех или иных образцов. Какую роль играет квантовая составляющая в данной разработке, как именно работает квантовый микроскоп, и что именно он позволяет увидеть? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых.

Основа исследования

Электронная микроскопия (EM от electron microscopy) достигла исключительного пространственного и временного разрешения, что позволяет непосредственно визуализировать вещество на атомном уровне. Эти достижения стали возможны благодаря значительному развитию электронной оптики, включая коррекцию аберраций и источники электронов высокой яркости, революционным изменениям в технологиях детектирования электронов, а также все более совершенным методам компьютерной реконструкции. В результате EM стала мощным высокопроизводительным методом визуализации, применяемым как в биологии, так и в материаловедении. В ближайшем будущем дальнейшее развитие EM может быть обеспечено, например, формированием электронных волновых пакетов с помощью лазерного излучения, которое уже было экспериментально продемонстрировано. Несмотря на этот прогресс, объем информации, который можно извлечь из исследуемого образца, остается фундаментально ограниченным взаимодействием электронного пучка с образцом. Процессы неупругого рассеяния вызывают структурные и химические изменения, устанавливая конечный допустимый уровень электронной дозы и, следовательно, верхний предел достижимого отношения сигнал/шум. Это ограничение особенно существенно для чувствительных к излучению образцов, таких как живые клетки, витрифицированный биологический материал, вирусы и отдельные белки. Поэтому совершенствование EM в условиях таких ограничений по дозе требует стратегий, позволяющих получать больше информации от каждого электрона, а не просто увеличивать интенсивность электронного пучка.

В то же время электронная микроскопия в значительной степени развивалась в рамках полуклассической парадигмы измерений, в которой квантовые корреляции с участием зондирующих электронов либо игнорируются, либо рассматриваются как нежелательные. Однако запутанность электронов с другими квантовыми системами, включая электромагнитные поля, детекторы и, в принципе, сам исследуемый образец, может быть использована для создания дополнительного и пока практически не исследованного направления повышения эффективности измерений. Это открывает возможности для новых методов и протоколов измерений, выходящих за пределы классических ограничений.

Недавние теоретические предложения и экспериментальные демонстрации показывают, что обе эти задачи, то есть работа при низких дозах и проведение квантово-усиленных измерений, могут быть решены. Такие подходы, как использование запутанных многоэлектронных состояний зонда, когерентная многопроходная электронная микроскопия, измерения без взаимодействия, фазовый контраст с использованием квантовой запутанности и протоколы измерений, вдохновленные квантовым поиском, направлены на максимальное извлечение информации на каждое повреждающее взаимодействие. В свою очередь, когерентные взаимодействия свободных электронов с другими квантовыми системами, такими как плазмоны, спины и фотоны, включая электрон-фотонную запутанность, были экспериментально продемонстрированы, что подтверждает принципиальную осуществимость когерентного взаимодействия электронов с квантовыми системами. В совокупности эти результаты указывают на формирование нового режима квантово-усиленной электронной микроскопии, в котором эффективность использования дозы и квантовая метрология оказываются неразрывно связаны.

Стремительное развитие процессоров квантовой информации побудило ученых предложить конкретную реализацию этой концепции, основанную на когерентной связи свободных электронов в электронном микроскопе с квантовым компьютером на основе захваченных ионов. Ученые анализируют взаимодействие электронов с захваченными ионами и предлагают протокол запутывания свободных электронов с кубитами на основе захваченных ионов. Помимо возможности подготовки эффективных квантовых состояний зонда, такой интерфейс обеспечивает доступ ко всему пространству квантовых измерений благодаря универсальным возможностям квантового процессора по управлению квантовыми состояниями, создавая универсальную платформу для низкодозовой и квантово-усиленной электронной микроскопии.

Предлагаемая платформа также может быть полезна для когерентной подготовки и считывания квантовых состояний в других установках, использующих свободные электроны, например в квантовых лазерах на свободных электронах и электронных ускорителях наномасштабного размера. Кроме того, схема взаимодействия может быть обобщена на другие типы высококонтролируемых заряженных частиц, от сфокусированных ионных пучков до протонов, используемых в физике высоких энергий.

Результаты исследования

Изображение №1

Далее рассматривается сфокусированная электронная волновая функция, которую обычно формируют и когерентно управляют в просвечивающем электронном микроскопе (TEM от transmission electron microscope) (1a). Она взаимодействует с ионами, удерживаемыми в потенциале гармонического осциллятора. Перспективной платформой для удержания ионов может служить планарная ловушка Пола с поверхностными электродами, расположенная на интегрированном фотонном чипе. Такая ловушка удерживает ионы ⁴⁰Ca⁺ на высоте около сотен микрометров над поверхностью и позволяет управлять ими с помощью лазеров через решеточные ответвители (1a). Преимущество такого решения заключается в том, что ионы можно размещать на расстоянии в несколько сотен микрометров друг от друга, благодаря чему электрон может взаимодействовать с отдельными ионами в составе более крупного квантового регистра. Ионная ловушка имеет достаточно большое отверстие вокруг области удержания, через которое может проходить электронный пучок. Типичные частоты ловушки Ω лежат в диапазоне от 0.5 до 5 МГц, которым соответствуют размеры основного состояния гармонического осциллятора R₀/√2, равные соответственно 40 и 13 нм, где R₀ = √(ℏ/m_ionΩ). После охлаждения с разрешенными боковыми полосами ион можно подготовить в основном колебательном и электронном состоянии.

Ионы ⁴⁰Ca⁺ представляют собой хорошо изученную платформу для обработки квантовой информации, включая когерентное управление с использованием узкого квадрупольного перехода S–D и проективное считывание по циклическому переходу S–P (1c). Эти квантовые операции были продемонстрированы в компактных экспериментальных системах более чем с 15 ионами. Операции между несколькими кубитами выполняют, сближая ионы и связывая их кубитные состояния с их общим движением в едином потенциале ловушки. Те же инструменты позволяют создавать неклассические состояния для квантового зондирования, включающие кубит отдельного иона и его движение.

Связь между электронами и кубитами обеспечивается через движение центра масс ионов, которое непосредственно взаимодействует со свободным электроном посредством кулоновского взаимодействия, а с кубитами — посредством лазерных импульсов. В рассматриваемом нами сегодня труде ученые анализируют первый этап этой схемы взаимодействия, который далее описывается с помощью оператора рассеяния Ŝ.

Сначала ученые смоделировали взаимодействие одного электрона с одним захваченным ионом. Они исходили из гамильтониана Ĥ = Ĥ_el + Ĥ_cmi + Ĥ_qb + Ĥ_int, где Ĥ_el = c√(c² + p̂²) — релятивистская энергия свободного электрона (в атомных единицах, ℏ = m_e = |e| = 4πϵ₀ = 1), p̂ — оператор импульса электрона, Ĥ_cmi — кинетическая и потенциальная энергия степени свободы центра масс гармонически удерживаемого иона с частотами ловушки Ω_x = Ω_y = Ω и Ω_z, а Ĥ_qb = ωσ̂_zqb — свободный гамильтониан двухуровневой системы, используемой для кодирования кубита. Оператор Ĥ_int = −1/|r̂ − R̂| описывал кулоновское взаимодействие свободного электрона (r̂) с центром масс иона (R̂). Вероятность внутренних переходов иона, индуцированных свободным электроном, в рассматриваемом диапазоне параметров была пренебрежимо мала. Поэтому прямое взаимодействие электрона с внутренними степенями свободы иона в модель не включали.

В TEM импульс электрона обычно имел большую составляющую в направлении −e_z, поэтому координатную систему выбрали так, чтобы ось z совпадала с осью электронного пучка (1a). В первом приближении по относительным поперечному и продольному разбросам импульса электронного волнового пакета это позволило заменить оператор импульса электрона p̂ в гамильтониане взаимодействия его средним значением p_el = −γυv_ele_z, что соответствовало параксиальному приближению. Кроме того, поскольку время взаимодействия с ионом было значительно меньше характерного времени движения его центра масс, использовали стробоскопическое приближение, то есть пренебрегали эволюцией иона во время акта рассеяния, чтобы вывести оператор рассеяния:

Здесь r̂_⊥ — оператор поперечной координаты электрона, а R̂_⊥^(I)(t_el) = R̂_⊥cos(Ωt_el) + P̂_⊥/m_ionsin(Ωt_el) — оператор поперечной координаты иона в картине взаимодействия. R̂_⊥ и P̂_⊥ — соответственно операторы поперечной координаты и импульса иона, а t_el — момент пролета электрона.

В рамках параксиального и стробоскопического приближений оператор рассеяния связывал только поперечные степени свободы электрона и иона. Поэтому в дальнейшем совместную волновую функцию электрона, движения центра масс иона и кубитов представляли в виде состояний |ψ_r⊥⟩_el |α⟩_cmi |σ⟩_qb. Здесь |ψ_r⊥⟩_el обозначало сфокусированное гауссово состояние электрона в плоскости ионной ловушки с центром в точке r_⊥ = (x, y) и шириной δ_r⊥. Предполагалось, что ширина δ_r⊥ значительно меньше амплитуды нулевых колебаний захваченного иона δ_R⊥ = R₀/√2 = 1/√(2m_ionΩ). Состояние центра масс иона |α⟩_cmi соответствовало когерентному состоянию в гармонической ловушке со смещениями α = (α_x, α_y). Наконец, |σ⟩_qb ∈ {|0⟩_qb, |1⟩_qb} представляло состояние кубита, закодированное во внутренних электронных состояниях иона.

Далее ученые исследовали действие этого оператора на базисные состояния вида |ψ_r⊥⟩_el |α⟩_cmi |σ⟩_qb. Если ширина электронной волновой функции достаточно мала (δ_r⊥ ≲ 0.1 δ_R⊥ ≲ 1 нм), сфокусированные электронные состояния |ψ_r⊥⟩_el являются приближенными собственными состояниями оператора рассеяния. В этом случае можно пренебречь любым обратным воздействием, включая импульсные толчки, сообщаемые электрону.

Основной эффект действия оператора рассеяния, уравнение (1), на когерентные состояния заключается в том, что на них накладывается фазовый сдвиг, зависящий от смещения:

Здесь параметр прицельного расстояния b = |r_⊥ − √2R₀Re(αe^iΩt_el)|. Фазовый сдвиг Δφ = arg(S(r_⊥, α)) определяется комплексным аргументом скалярного произведения начального и конечного состояний: S(r_⊥, α) = ⟨ψ_r⊥|_el⟨α|_cmiŜ|α⟩_cmiψ_r⊥⟩_el.

Изображение №2

На 2a показан Δφ как функция параметра прицельного расстояния при условии δ_r⊥ << R₀. Вероятность того, что в результате рассеяния состояние иона изменится не только по фазе, также отлична от нуля. Она определяется как P_scat = 1 - |S(r_⊥, α)|² и, при том же условии δ_r⊥ << R₀, показана на 2b. Вероятность этого события остается приблизительно постоянной при прицельных параметрах b < R₀ (со значением P_scat = 1 − π/(υ_elsinh(π/υ_el)) в случае фокусировки электрона в центр ловушки, т. е. при b = 0 и убывает квадратично при больших значениях прицельного параметра. При b = 0 и энергии электрона 100 эВ вероятность составляет примерно 10⁻¹ и быстро уменьшается при увеличении энергии. Далее ученые сосредоточились на индуцированном фазовом сдвиге и рассчитали вероятность изменения состояния пренебрежимо малой.

Фаза, наложенная на совместную волновую функцию электрона и иона, является глобальной фазой, которую невозможно обнаружить. Однако можно подготовить ион в запутанном состоянии «кота» (кот Шредингера), связанном с движением кубита, то есть в суперпозиции двух когерентных состояний со смещениями −α и α, запутанных со степенью свободы кубита: |ψ_cat⟩ = (|−α⟩_cmi |−⟩_qb + |α⟩_cmi |+⟩_qb) / √ 2. Здесь |±⟩_qb = (|0⟩_qb ± |1⟩_qb)/ √ 2 являются собственными состояниями оператора Паули-X ˆσ^x_qb. Экспериментально показано, что такое состояние можно подготовить с помощью бихроматических лазерных импульсов (1c), что приводит к смещению, зависящему от кубита. Эта операция может быть представлена следующим образом:

где a и a^† — (поперечные) лестничные операторы в гармонической ловушке. Ученые предположили, что прибытие электрона синхронизировано с гармонической ловушкой таким образом, что в момент времени t_el ион находится в точке поворота: αe^iΩt_el ∈ R². Для удобства чтения ученые также фиксировали t_el = 0, так что α является действительным числом. Тогда окончательная ионная волновая функция после трассировки электронных степеней свободы принимает вид (с точностью до глобальной фазы):

где g(r_⊥, α) = ∆ϕ(|r_⊥ − √ 2R₀α|) − ∆ϕ(|r_⊥ + √ 2R₀α|) — это относительный фазовый сдвиг, обусловленный разностью прицельных параметров. Таким образом, конечное состояние иона становится различимым по сравнению с начальным состоянием, причем arccos(|⟨ψ_cat|ψ′_cat⟩|) = g(r_⊥, α)/2. Тем самым квантовый компьютер (в виде иона) получает информацию о наличии электрона. Максимальная сила связи достигается, когда электронный пучок сфокусирован в центр одного из двух когерентных состояний (1b). При r_⊥ = √ 2R₀α получаем g(√2R₀α, α) = ∆ϕ(0) − ∆ϕ(2√ 2R₀|α|).

После взаимодействия с электроном два когерентных состояния могут быть вновь объединены путем обращения операции. В конечном счете, при условии, что центр масс иона первоначально находится в основном состоянии, это приводит к эффективному унитарному преобразованию Uˆ_e–qb = ⟨0| _cmi Dˆ(−ˆσ^x_qbα)SˆDˆ(ˆσˆσ^x_qbα)|0⟩_cmi, которое связывает кубит с электроном, осуществляя поворот кубита, зависящий от положения электрона r_⊥:

Таким образом, не зависящая от состояния кубита фаза κ определяется выражением κ(r_⊥, α) = (∆ϕ(|r_⊥ − √ 2R₀α|) +∆ϕ(|r_⊥ + √ 2R₀α|))/2. Реализация данного протокола позволяет создать эффективную связь между свободным зондирующим электроном и связанным электронным кубитом. Силу этой связи можно охарактеризовать через вероятность обнаружить кубит в состоянии |1⟩_qb после взаимодействия, при условии, что изначально он был приготовлен в состоянии |0⟩_qb. Зависимость этой вероятности представлена на графике ниже. Для медленных электронов (с энергией от 100 эВ до 1 кэВ) и практически достижимых значений |α| вероятность переворота бита (bit-flip) составляет порядка 0.1–1. Хотя такие энергии электронов обычно не используются в просвечивающей электронной микроскопии, они вполне соответствуют технологическим достижениям последних десятилетий в области электронной микроскопии. Атомное разрешение было продемонстрировано при энергиях вплоть до ~15 кэВ. Кроме того, в электронных микроскопах высокого разрешения используются и более низкие энергии (вплоть до практически 0 эВ), позволяющие достичь пространственного разрешения до 2 нм благодаря применению ступеней ускорения и замедления пучка. В сканирующей электронной микроскопии возможно получение пятна размером до 2 нм, что подтверждает возможность фокусировки электрона в центр волновой функции иона. Таким образом, дополнение установки ступенями ускорения и замедления позволило бы перейти в режим сильного взаимодействия без ущерба для высокого разрешения. Более того, в схемах с многократным прохождением пучка эффекты от отдельных взаимодействий могут складываться когерентно, делая диапазон энергий порядка 100 кэВ также привлекательным для практической реализации.

Изображение №3

В случае взаимодействия с несколькими электронами уравнение №5 естественным образом обобщается до произведения:

Это позволяет рассматривать захваченный ион как квантовый детектор, способный когерентно взаимодействовать с несколькими электронами. Такой детектор может быть использован для создания многоэлектронной запутанности, а также экзотических ионных и электронных состояний в схеме с двумя путями.

До сих пор ученые рассматривали взаимодействие только с одним ионом. В квантовых компьютерах на основе поверхностных ионных ловушек обычно используется множество ионов, которые могут быть организованы в линейные или даже двумерные (квадратные) массивы. При линейном расположении ионов вдоль оси пучка когерентное взаимодействие с цепочкой ионов приводит к коллективному усилению связи, зависящему от числа ионов. С другой стороны, расположение ионов перпендикулярно оси пучка (как показано на 1a) открывает возможности для реализации множества новых схем измерений. Потому ученые рассмотрели конфигурацию, в которой электрон переводится в состояние суперпозиции различных путей, причем каждый путь сфокусирован на отдельном ионе. Этого можно достичь с помощью электронных дифракционных решеток. На каждом пути электрон будет взаимодействовать с соответствующим ионом согласно уравнению №5, что приводит к следующему виду оператора связи «один электрон — множество кубитов»:

где |ψ_k⟩ обозначает траекторию k-го электрона, а оператор ˆσ^x_{qb, k} действует на k-й кубит. Сила связи g = ∆ϕ(0) − ∆ϕ(2√ 2R₀|α|), а также глобальная фаза κ, в данном случае постоянны, поскольку предполагается, что отдельные пучки сфокусированы в центр соответствующего когерентного состояния |α_k⟩, а амплитуда α_k зафиксирована. Оператор из уравнения №7 можно интерпретировать следующим образом: если электрон движется по k-й траектории, то k-й кубит подвергается частичному битовому перевороту (bit-flip). Благодаря этому состояние квантового компьютера оказывается запутанным со степенью свободы, отвечающей за траекторию электрона. Если затем электрон проходит через объект, вызывающий слабый фазовый сдвиг (например, биологический образец), то общая волновая функция приобретает небольшой фазовый сдвиг. Возникшую запутанность электрона и иона можно использовать для переноса этого фазового сдвига на кубиты. Это достигается путем измерения импульса электрона и выполнения на квантовом компьютере операций, зависящих от результата измерения.

Получение информации о фазе образца таким способом может иметь ряд преимуществ. Поскольку связь является когерентной, фазовые сдвиги, обусловленные несколькими зондирующими электронами, могут суммироваться, что позволяет преодолеть стандартный квантовый предел. Кроме того, за счет связи электрона с массивом захваченных ионов можно выполнять произвольные квантовые операции, извлекая максимум информации из одного электрона.

Использование квантового компьютера в сочетании с системой многопроходной электронной микроскопии может обеспечить дополнительные преимущества. В схеме, где электрон взаимодействует с ионом лишь однажды, а затем регистрируется классическим детектором электронного микроскопа, сохранение когерентности возможно только при условии, что результат измерения используется для компенсации фазового сдвига, возникшего у иона в ходе взаимодействия. В многопроходной системе это требование отпадает, поскольку электрон может многократно взаимодействовать как с образцом, так и с квантовым компьютером, не подвергаясь при этом регистрации. Более того, в рассматриваемых в настоящее время схемах многопроходной электронной микроскопии для считывания информации зондирующий электрон необходимо выводить из резонатора. Использование квантового компьютера на основе захваченных ионов в качестве детектора могло бы обеспечить непрерывную когерентную передачу информации от образца к квантовому компьютеру с участием одного или нескольких электронов. Это позволило бы проводить измерения без вывода электрона из резонатора.

Таким образом, данный подход представляет собой важный шаг на пути к интеграции хорошо отработанной платформы квантовых вычислений в мощную и универсальную систему электронной микроскопии.

Для более детального ознакомления с нюансами исследования рекомендую заглянуть в доклад ученых.

Эпилог

В рассмотренном нами сегодня труде ученые представили новый тип микроскопии, использующий преимущества квантовой физики. В их разработке электроны связываются с квантовым компьютером на основе захваченных ионов. Идея заключается в том, чтобы использовать не только информацию о числе зарегистрированных электронов, но и их квантовые свойства. За счет квантовой запутанности информацию от последовательных электронов можно объединять и тем самым повышать информативность измерений при меньшей электронной дозе.

Традиционная электронная микроскопия позволяет получать изображения с атомным разрешением, однако для этого обычно требуется большое число электронов. Это ограничивает возможности исследования чувствительных образцов, особенно биологических, поскольку воздействие электронного пучка может приводить к их повреждению.

В предложенной методике электроны, проходящие через микроскоп, взаимодействуют с захваченными ионами. В результате между электроном и ионом может возникать квантовая запутанность, а информация о состоянии электрона сохраняется в квантовой системе. Последующие электроны также взаимодействуют с ионом, после чего специальные квантовые операции позволяют объединять информацию от нескольких электронов и усиливать полезный сигнал.

При этом сам принцип формирования изображения остается основанным на использовании электронов, как в обычном электронном микроскопе. Отличие заключается в обработке дополнительной квантовой информации, которая обычно теряется. Благодаря этому сигналы, ранее неотличимые от случайного шума, в принципе могут быть восстановлены.

На данном этапе преимущества метода были показаны теоретически. Следующим шагом станет экспериментальная проверка концепции. Если предложенная схема в практическом ее воплощении подтвердит расчеты, она может позволить получать больше информации от каждого электрона и тем самым снизить электронную дозу, необходимую для исследования чувствительных образцов.

Немного рекламы

Спасибо, что остаетесь с нами. Вам нравятся наши статьи? Хотите видеть больше интересных материалов? Поддержите нас, оформив заказ или порекомендовав знакомым, облачные VPS для разработчиков от $4.99, уникальный аналог entry-level серверов, который был придуман нами для Вас: Вся правда о VPS (KVM) E5-2697 v3 (6 Cores) 10GB DDR4 480GB SSD 1Gbps от $19 или как правильно делить сервер? (доступны варианты с RAID1 и RAID10, до 24 ядер и до 40GB DDR4).

Dell R730xd в 2 раза дешевле в дата-центре Maincubes Tier IV в Амстердаме? Только у нас 2 х Intel TetraDeca-Core Xeon 2x E5-2697v3 2.6GHz 14C 64GB DDR4 4x960GB SSD 1Gbps 100 ТВ от $199 в Нидерландах! Dell R420 - 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB - от $99! Читайте о том Как построить инфраструктуру корп. класса c применением серверов Dell R730xd Е5-2650 v4 стоимостью 9000 евро за копейки?