Шон Кэролл: существует ли время?

Новый год и новый юбилей: 300 выпусков Mindscape с обычной нумерацией! По традиции мы записываем сольный выпуск, и что может быть лучше темы природы времени? Физики и философы так часто предполагали, что время - своего рода иллюзия, что вера в его фундаментальность стала почти старомодной. Это вопрос, о котором, несмотря на его формулировку, физика может сказать кое-что важное, до чего большинство философов пока не добрались. Я расскажу об идеях из квантовой механики и квантовой гравитации, которые имеют отношение к вопросу о том, фундаментально ли время или оно эмерджентно, а также о последствиях каждого из этих вариантов.

Введение

Всем привет! Вы слушаете подкаст Mindscape. Я ваш ведущий, Шон Кэрролл. По обычному календарю, конечно, наступил новый, 2025 год. Но этот первый выпуск подкаста в 2025 году - ещё и 300-й выпуск. Если оглянуться на предыдущие круглые выпуски, то есть 100-й и 200-й, я отмечал эти небольшие юбилеи каким-нибудь сольным эпизодом. Хотя это довольно крупный юбилей. Всего выпусков у нас гораздо больше 300, потому что многие из них не нумеруются: выпуски с ответами на вопросы слушателей, праздничные обращения, специальные эпизоды и так далее. Но всё же 300 пронумерованных выпусков - весьма солидное достижение. Мы занимаемся этим уже давно, дольше, чем я мог предположить в самом начале.

Итак, с чего начать сольный выпуск? В каком-то смысле я уже слишком много говорил. Я записал длинное праздничное обращение о том, что удалось и что не удалось. Не так давно вышел мой предыдущий сольный выпуск, посвящённый эмерджентности. Но есть традиция, а традиции, пожалуй, стоит соблюдать. Правда, я беспокоюсь, что сольных выпусков получается слишком много: я не эксперт во множестве областей. Не хочется просто записывать сольный выпуск, чтобы разглагольствовать о чём попало. Думаю, нормально признать, что нельзя быть экспертом во всём и даже не по каждому вопросу найдётся что-то интересное, что можно сказать. Иногда лучше просто послушать других, поэтому подкаст Mindscape и устроен именно так.

Но есть вещи, в которых я кое-что понимаю, и я никак не мог выбрать тему. Поэтому я обратился к нашим замечательным сторонникам на Patreon. Вы тоже можете поддержать Mindscape на Patreon, если зайдёте на patreon.com/SeanMCarroll. Разумеется, сторонники Patreon получают версии подкаста без рекламы, могут задавать вопросы для выпусков с ответами на вопросы слушателей и получают некоторые другие преимущества. Например, я спрашиваю у них, о чём записать сольный выпуск. У меня были свои идеи, я также собрал предложения слушателей. В итоге победила идея, набравшая больше всего голосов, и, по-моему, она вполне удачная: существует ли время? Чтобы не держать вас в напряжении, сразу отвечу: да. Время существует.

Однако некоторые представители современной физики и философии сомневаются, существует ли время. Однажды я даже написал статью почти в шутку, хотя... То есть шутливым было название, а сама статья, хотелось бы думать, нет. Она называлась "Что, если время действительно существует?" В физике стало настолько привычным говорить не только "Ну, возможно, время не фундаментально, возможно, его вообще не существует, возможно, это иллюзия", но и похлопывать себя по плечу за эту якобы глубокую мысль, хотя множество людей уже приходили к ней.

Я не считаю время иллюзией. Я считаю его безусловно реальным. Возможно, оно не фундаментально. Как мы не раз подчёркивали в подкасте, эмерджентные явления всё равно следует считать реальными. Стол передо мной реален, хотя в Стандартной модели физики элементарных частиц никаких столов нет. Стол - это приближённое описание на более высоком уровне, обладающее большой причинной и объяснительной силой. Возможно, время устроено так же. Но иногда эмерджентные явления хотят объявить иллюзиями или чем-то нереальным, верно? В массовом сознании так всё чаще говорят о сознании, свободе воли и тому подобном. "Ну, это просто иллюзия, всё не так, как тебе кажется".

На мой взгляд, какая разница, каковы определения? Называйте это так, если хотите, главное - ясно понимать, что именно вы имеете в виду. Но, по-моему, это неудачный выбор слов, если вы действительно хотите донести до людей свою мысль. В этом я не соглашался с Дэниелом Деннетом. Он говорил, что придерживается иллюзионизма в отношении сознания. Я спросил: "Значит, вы считаете сознание иллюзией?" Он ответил: "Нет, конечно. Я лишь считаю, что оно не такое, каким вы его себе представляете". По-моему, называть это иллюзионизмом в отношении сознания - очень неудачный ход с точки зрения популяризации. Слово "иллюзия" подразумевает подделку, нечто, чего на самом деле не происходит. Когда фокусник распиливает человека в ящике пополам и кажется, что именно это и происходит, фокус является иллюзией потому, что на самом деле никого не распилили. [смеётся] Дело не в том, что распиливание пополам просто возникает на каком-то более высоком уровне: никого на самом деле не распилили, это всего лишь трюк. И я не думаю, что с сознанием, свободой воли или временем происходит нечто подобное.

Но если оставить в стороне терминологию и то, как мы всё это назовём, остаётся множество важных вопросов о фундаментальной природе времени. Фундаментально ли оно или эмерджентно? Если перед вами стол или молекулы воздуха в этой комнате и вы говорите: "У меня есть эмерджентное описание на более высоком уровне, а микроскопическое описание вам известно, верно?" - то существует полное микроскопическое описание в терминах атомов, молекул, квантовых полей и тому подобного. Можно рассказать, как эмерджентное явление более высокого уровня связано с этим описанием. Если вы говорите мне, что время эмерджентно, то из чего оно эмерджентно? Что лежит в его основе? Какова микроскопическая теория? Что представляет собой эта вещь, которую мы называем временем? Почему она существует? Вправе ли мы вообще задавать такой вопрос и есть ли надежда получить на него ответ?

Об этом я сегодня и хочу поговорить. В фундаментальной физике есть основания полагать, что время не фундаментально, но уверенности в этом очень мало. Хорошая новость в том, что короткий ответ на вопрос "Существует ли время?" - "Да, существует". Ладно, но если оно эмерджентно, то из чего оно эмерджентно? Этого мы не знаем. Мы не знаем, фундаментально ли время или эмерджентно. Если оно эмерджентно, мы не знаем, как именно это происходит. Думаю, некоторые убедили себя, что мы почти разобрались, как это работает, но, по-моему, они не вполне честны с собой. Сегодня мы во всём этом разберёмся.

Сейчас я сам размышляю об этом на исследовательском уровне, и, возможно, поэтому, а возможно, просто так совпало, этот выпуск будет немного техничнее обычного. Я постараюсь говорить просто и мягко, всё объяснять, но нам придётся углубиться в детали. Под "техническим" я здесь имею в виду физику. Вы знаете, что я считаю: философия может многое дать физике, и наоборот. Но, на мой скромный личный взгляд, в отдельных вопросах либо физика, либо философия относится к ним серьёзнее. Например, к проблеме измерения в квантовой механике, проблеме онтологии в квантовой механике, природе асимметрии времени во Вселенной и так далее. Мне кажется, философия и основания физики справились с этим лучше, чем добрая старая традиционная физика.

Что касается природы времени, я так не думаю. Философы много размышляли о природе времени, но, на мой взгляд, они не следили за лучшими физическими идеями о том, фундаментально ли время или эмерджентно, и не уделяли им должного внимания. Философия могла бы помочь физикам, ведь те, откровенно говоря, сильно запутались, но такой работой почти никто не занимается. Так что, если меня слушают философы физики, считайте это лёгким толчком в нужном направлении. И хотя в конце я не подведу красивый, краткий и обнадёживающий итог, ведь ответа мы не знаем, эта тема, думаю, даёт немало пищи для размышлений. Ну что ж, начнём.

От ньютоновского времени к пространству-времени

Время - одна из тех идей, которые появились задолго до физики, верно? Мы пользовались временем, измеряли его, а потом оно стало частью физики. Когда я говорю "современная физика", иногда под этим понимают физику XX века, а я имею в виду физику начиная с Исаака Ньютона, хорошо? Мне кажется, Исаак Ньютон, классическая механика и его современники - например, Галилей, Декарт и другие - систематизировали физику совершенно иначе, чем это делалось прежде. Вместе с этим изменилось и понятие времени. Время существовало до Исаака Ньютона и существует после него, но его смысл немного изменился. Думаю, поскольку многие люди, не являющиеся профессиональными физиками, по-прежнему понимают время в бытовом, доньютоновском смысле, для понимания времени нужно примирить значение этого слова у физиков с тем, какое вкладывают в него обычные люди.

Я бы начал с вопроса: что существует? Существует ли время на самом деле? Если бы вы ничего не знали о физике, философии и так далее и вас спросили: "Что существует?", что бы вы ответили? Думаю, типичные ответы включали бы самые разные вещи. Вера в ангелов или что-то подобное может вызвать споры, но большинство людей сказали бы, что существует мир. В каком-то смысле мир состоит из пространства, где находятся вещи, и в этом пространстве есть множество всего: столы, стулья, планеты, люди и так далее. Если выразиться немного более по-физически, пространство - это трёхмерное многообразие. Физика пытается понять находящиеся в нём объекты, описывая их через массу, движение, положение и прочие свойства.

В доньютоновской картине реальность мира - это трёхмерное пространство плюс всё, что в нём находится, а время - это то, что происходит. Здесь мне приходится говорить расплывчато, потому что понятие не очень точно определено. Мир меняется от момента к моменту, а временем мы называем то, как описываем эти изменения. Вот каков мир в данный момент. Позже он будет другим. Можно сказать, что "время - это изменение" или "время вызывает изменения". Не вполне ясно, какая формулировка лучше, но такие представления постепенно складывались: мир - это три измерения и находящиеся в них вещи, а время сообщает нам, как эти вещи меняются, развиваются и становятся иными от момента к моменту.

Затем появляется Ньютон, Исаак Ньютон, классическая механика, "Математические начала натуральной философии" (Principia Mathematica) и так далее, и он вводит уравнения, верно? Эти уравнения очень строги. Вселенная в них детерминистична и подобна часовому механизму, а на самом фундаментальном уровне уравнения связывают конфигурацию всего во Вселенной в один момент времени с конфигурацией всего в другой момент. То есть то, как устроен мир в один момент, связано с тем, как он устроен во все остальные моменты. Конечно, такая связь существовала всегда. Мир не перестраивался от момента к моменту в хаотическую россыпь совершенно случайно расположенных вещей. Задолго до Исаака Ньютона существовало некоторое представление о непрерывности и даже общие правила того, как всё меняется со временем. Но с появлением Ньютона эволюция Вселенной во времени приобретает настоящую жёсткость и детерминистский характер.

Самый яркий пример этой идеи - мысленный эксперимент с демоном Лапласа, предложенный Пьером-Симоном Лапласом значительно позже, примерно в 1800 году. Он рассуждает примерно так: если бы некий могущественный разум знал всё о Вселенной, то есть её полное состояние в один момент времени, а точнее - положения и скорости всех объектов во Вселенной в этот момент, то с помощью уравнений Ньютона можно было бы точно определить, какой Вселенная будет в будущем и какой она была в прошлом. Демона Лапласа не существует. Никто из нас не является демоном Лапласа. Это просто способ наглядно представить идею детерминизма и ясно показать, к чему она ведёт.

И хотя из этого не следует необходимость такого взгляда, существование детерминистских законов эволюции подталкивает нас по-новому взглянуть на Вселенную. Оно наводит на мысль о четырёхмерной картине. Если состояние Вселенной в любой момент настолько явно, однозначно и жёстко связано с её состоянием в любой другой момент, можно считать время местоположением: способом определить своё положение во Вселенной, которую можно мыслить четырёхмерной. Разумеется, теория относительности Эйнштейна сделала такую картину почти неизбежной: Вселенную приходится представлять как четырёхмерное пространство-время, ведь разделение пространства-времени на пространство и время не абсолютно, как полагал Ньютон, а зависит от того, как вы движетесь по Вселенной. Но ещё до появления теории относительности существование детерминистских уравнений движения позволяло представить всю реальность как четырёхмерный объект, четырёхмерную систему. Это этерналистский взгляд на время, в отличие от презентизма, согласно которому реально существует только текущий момент.

Сегодня мы не будем спорить о презентизме и этернализме. Сам я, пожалуй... Я скорее склоняюсь к этернализму, но мне это не так уж важно. [смеётся] Думаю, весьма правдоподобно считать, что выбор между презентизмом и этернализмом - то есть между убеждением, что реален только настоящий момент, и убеждением, что все моменты одинаково реальны, - дело вкуса. Никакой эксперимент не может доказать, даже в принципе, что этернализм или презентизм верен. Но это позиция, способ мыслить о Вселенной в целом. А позиции имеют значение: они подсказывают, куда двигаться дальше. Это всегда верно для физических теорий. Нередко одну и ту же физическую теорию можно сформулировать несколькими совершенно эквивалентными способами, но разные формулировки могут подсказать, как выйти за её пределы. Это особенно важно потому, что окончательного ответа мы пока не знаем. Значит, выход за пределы нынешней теории действительно важен, и поэтому наши взгляды на разные стороны устройства Вселенной могут подсказать, как двигаться дальше.

Итак, в постньютоновском мире время по крайней мере можно осмысленно понимать иначе, чем прежде. Раньше мы считали, что время играет определённую роль в реальности Вселенной: Вселенная эволюционирует во времени, и это её самое фундаментальное свойство. Если бы эволюции во времени не было, если бы Вселенная просто существовала, о ней почти невозможно было бы что-либо сказать, верно? Вряд ли можно было бы осмысленно говорить о Вселенной: смотришь на что-то... Но само смотрение разворачивается во времени, не так ли? Раньше ты не смотрел, а теперь смотришь. [смех] Мы настолько погружены в эволюцию во времени, что она каким-то образом необходима для того, как мы говорим о Вселенной и осмысляем её.

Теперь переход состоит в том, что мы перестаём считать время тем, что связано с разворачиванием реальности, и начинаем понимать его скорее как координату, метку, способ определить, где вы находитесь в этой четырёхмерной реальности. Отсюда возникает новый вопрос, которого раньше не было. Постоянные слушатели, наверное, уже понимают, к чему я веду: важным становится стрела времени, его направленность. Для Аристотеля и вообще мыслителей до Ньютона стрела времени не была проблемой. Понадобилось немало времени, чтобы мыслители после Ньютона поняли, что это вообще проблема. Насколько мне известно, выражение "стрела времени" ввёл Артур Эддингтон - физик и астроном XX века, астрофизик, точнее, математический астрофизик.

Стрела времени и энтропия

Дело в том, что законы Ньютона - эти замечательные правила, управляющие жёстким движением Вселенной и её эволюцией во времени, - не выделяют какого-либо направления времени. Именно поэтому в XIX веке было так трудно разобраться со вторым началом термодинамики, в котором стрела времени уже заложена. Второе начало гласит, что энтропия со временем не уменьшается: в замкнутых изолированных системах она либо возрастает, либо остаётся постоянной. Это явно различает прошлое и будущее. В прошлом энтропия была ниже, в будущем она будет выше. Так возникает различие между прошлым и будущим, хотя в фундаментальных ньютоновских законах его нет. Как совместить эти два факта? Это новая проблема, которой не существовало до появления уравнений Ньютона.

Я не стану подробно обсуждать здесь стрелу времени. Те из вас, кто слушает меня не так давно, возможно, не знают, что я посвятил этой теме целую книгу. Моя первая книга для широкой публики называлась "От вечности до настоящего: в поисках окончательной теории времени" (From Eternity to Here: The Quest for the Ultimate Theory of Time). В ней я рассказываю о стреле времени, космологии, презентизме, этернализме, путешествиях во времени и обо всём таком. Сейчас я изложу самую краткую версию, потому что она пригодится нам позднее. Сегодня нас интересует вопрос "Фундаментально ли само время?", а не вопрос "Почему у времени есть стрела?" Возможно, эти вопросы нельзя разделить, верно? Может быть, они связаны друг с другом.

Людвиг Больцман определил энтропию следующим образом. Вы рассматриваете систему - непосредственно или мысленно, предполагая, что вам что-то о ней известно, - но ваша информация неполна. Допустим, вы знаете, что система состоит из атомов, но сами атомы не видите. Вы видите: "Вот стол, у него такие-то размеры, масса и прочие свойства". При этом существует множество различных расположений атомов, которые на макроскопическом уровне выглядят как этот стол или любой другой рассматриваемый вами объект. Энтропия позволяет посчитать, сколькими способами можно организовать или расположить микроскопические составляющие так, чтобы получить наблюдаемый макроскопический объект. Если энтропия мала, это значит, что имеющейся у вас макроскопической информации почти достаточно, чтобы однозначно определить расположение атомов.

Вариантов расположения составляющих атомов не так много. Представьте, что весь воздух вокруг вас по какой-то причине оказался в кубическом сантиметре вот в том углу, а во всём остальном помещении - вакуум. Это состояние с низкой энтропией: вы многое знаете о том, где находятся атомы, я вам только что это рассказал. А если сказать, что воздух равномерно распределён по комнате, это почти ничего не сообщает об отдельных атомах. Каждый из них может быть здесь или там; существует множество способов расположить атомы так, чтобы в целом воздух выглядел равномерно распределённым. Это состояние с высокой энтропией. Второе начало термодинамики гласит, что Вселенная начинается с низкой энтропии, а со временем энтропия растёт. Так возникает стрела времени. Для космологии здесь есть огромный вопрос: почему Вселенная началась с низкой энтропией? Космологам следует помнить об этом вопросе, хотя сейчас мы не будем в первую очередь им заниматься.

Теперь можно сделать большой шаг, и я считаю, что его стоит сделать. Насколько нам известно, законы физики на микроскопическом уровне не выделяют направления времени. У макроскопического мира стрела времени есть. Более того, их, по-видимому, несколько: прошлое и будущее можно различить разными способами. Самый очевидный пример: вы помните прошлое, у вас есть записи о нём; будущее же вы предсказываете. Более того, своими решениями прямо сейчас вы можете повлиять на будущее, но не можете теми же решениями повлиять на прошлое. Это две стрелы времени: стрела памяти, или записей, и стрела причинности и влияния. Есть также психологическая стрела времени, стрела старения и так далее. Я готов отстаивать главный тезис: все эти стрелы времени - в сущности, разные проявления того, что мы называем "термодинамической стрелой времени". Термодинамическая стрела - это просто факт, что энтропия со временем имеет тенденцию возрастать.

Учёным и философам предстоит проделать огромную работу, чтобы выяснить, верен ли этот тезис, и понять, почему рост энтропии связан, например, с тем, что все мы рождаемся молодыми, а затем стареем. Это можно объяснить, но работы предстоит ещё очень много. Сегодня я этим заниматься не буду. Немного об этом я рассказываю в книге "От вечности до настоящего: в поисках окончательной теории времени" (From Eternity to Here: The Quest for the Ultimate Theory of Time) и в других работах. Эта тема глубоко меня увлекает. Но для наших нынешних целей давайте просто примем это положение: кажущаяся стрела времени возникает потому, что энтропия растёт. Поэтому у вас есть ощущение движения во времени: энтропия растёт.

Если немного прищуриться и не подходить к вопросу слишком строго, можно представить, почему это так. Почему у вас есть воспоминания о прошлом, но нет воспоминаний о будущем? В прошлом энтропия была ниже. Значит, в ранней Вселенной существовало меньше возможных конфигураций составляющего её вещества. Поэтому по информации, доступной во Вселенной сейчас, можно заключить, каким путём события привели нас из прошлого к настоящему. Для будущего так сделать нельзя: насколько нам известно, у него нет граничного условия, задающего высокую или низкую энтропию. Если учесть память, можно также понять, откуда берётся причинность. У нас есть воспоминания и записи о прошлом, изменить которые мы не можем. Мы считаем, что способны установить, что именно произошло. Но для будущего это невозможно, поэтому мы можем представлять, что разные поступки, которые я совершу сейчас, приведут к разным последствиям.

Итак, психологически вы всегда несёте с собой не только представление о том, кто вы сейчас, но и воспоминание о том, кем были мгновение назад, а также набор возможных вариантов того, кем вы станете в будущем. Это разные вещи, верно? Из-за стрелы времени между ними есть асимметрия, и именно она создаёт ощущение, что вы движетесь во времени, или, если угодно, что время движет вами. Всё время обновляется ваше представление о том, кем вы были, и ваши догадки о том, кем станете дальше, причём происходит это асимметрично.

Разумеется, об этом можно сказать гораздо больше. Мы немного обсуждали эту тему в подкасте, в разговоре с Дженанн Исмаэль и другими гостями; Дин Буономано тоже занимался ею. Это необычайно богатая тема. Ладно, но сегодня мы говорим не об этом. Мы хотим поговорить о самом времени, а не о стреле времени. Это две отдельные, очень важные вещи. Когда я говорю, что энтропия лежит в основе стрелы времени, иногда мои слова путают и утверждают, будто я говорю, что энтропия и есть время. Нет: энтропия объясняет стрелу времени - свойство, которым обладает время, - но не само время. В ньютоновской картине, в значительной степени унаследованной последующими теориями, время - это нечто вроде метки, координаты и так далее. Впрочем, здесь есть некоторые уточнения, о которых мы скоро поговорим.

Но время могло бы существовать и без стрелы. В нашей наблюдаемой Вселенной у времени есть стрела, однако можно рассуждать о времени, эволюции во времени и тому подобном, даже если бы этой стрелы не было. Представьте маятник, который качается туда-сюда во Вселенной без трения и продолжает качаться вечно. Время идёт, маятник меняется, но стрелы нет. Если снять это на видео и прокрутить запись задом наперёд, всё будет выглядеть вполне разумно: эволюция в сторону прошлого ничем не отличается от эволюции в сторону будущего. Вот о чём мы сейчас хотим поразмышлять: о самом существовании времени, а не о том, что у него есть стрела.

Относительность и пространство-время

В XX веке появились две вещи, имеющие отношение к этому вопросу: теория относительности и квантовая механика. Неудивительно, что обе теории затрагивают фундаментальную природу времени. Теория относительности, конечно, многое говорит о ней. Именно она утверждает, что время не универсально. В мире Ньютона существование пространства и существование времени были даны нам по отдельности. В мире Эйнштейна нам дано только четырёхмерное пространство-время, а то, как мы разделяем его на пространство и время, в некоторой степени зависит от нас. Специальная теория относительности появилась в 1905 году; в ней само пространство-время всё ещё плоское. Это пространство Минковского: гравитации нет, и рассматривается единственное пространство-время. Существует несколько разных, но в некотором смысле естественных способов разделить его. Именно это имеется в виду, когда в специальной теории относительности говорят о системах отсчёта. На листе бумаги, где мы занимаемся двумерной евклидовой геометрией, есть естественный выбор координат: декартовы координаты. Мы проводим перпендикулярные оси и обозначаем их и . Их можно повернуть, перенести начало координат и так далее, но для плоского листа естественно пользоваться перпендикулярными декартовыми координатами.

Точно так же в плоском пространстве-времени Минковского специальной теории относительности есть естественные способы разделить пространство-время на пространство и время. Разные наблюдатели сделают это по-разному, но для каждого наблюдателя есть естественный способ: инерциальные системы отсчёта, глобальные системы отсчёта или как угодно их называйте. Когда десять лет спустя, в 1915 году, появилась общая теория относительности, оказалось, что пространство-время искривлено, причём весьма причудливо. Степень искривления может сильно меняться от точки к точке и от мгновения к мгновению. Свобода выбора пространственно-временных срезов существовала и в специальной теории относительности, но там мы не придавали ей такого значения. А в общей теории относительности уже нельзя не учитывать, что пространство-время можно рассечь на пространство и время бесконечным числом способов.

Иногда в общей теории относительности говорят о "многопальцевом времени". По-моему, это выражение придумал Уилер; возможно, оно восходит к Джону Уилеру, хотя я не уверен - его мог предложить кто-то другой. Смысл в следующем: если взять Вселенную в общей теории относительности и выбрать срез - срез Вселенной, который вы назовёте "вот этим моментом времени", - возникает вопрос: "Как продвинуть его дальше во времени?" В общей теории относительности можно продвигать его в одних местах быстрее, чем в других. "Многопальцевость" означает, что согласно вашей системе координат время как бы движется с разной скоростью в разных местах. Это целиком зависит от выбора координат. Часы - реальные физические часы, которые действительно измеряют время, - всегда отмеряют одну секунду за секунду.

Но в общей теории относительности, поскольку нет естественной системы координат, с которой могли бы согласиться все, свобода выбирать, как измерять пространство и время, буквально бросается в глаза, а значит, вы можете выбрать любые координаты. И никто не вправе вас за это осуждать, верно? Одни координаты могут быть удобнее других, но выбирать вы вольны как угодно. Поэтому в общей теории относительности свобода разделять пространство-время на пространство и время совершенно очевидна. О ней невозможно не говорить. И знаете что? Честно говоря, я бы сказал, что для фундаментальной природы времени это не имеет каких-то огромных последствий, кроме одного очень-очень важного: время является частью пространства-времени. Но если говорить о времени как о метке, координате и части фундаментального описания реальности, всё это по-прежнему на месте. Можно сказать, что речь идёт о пространстве-времени, а не о времени, но, кроме этой небольшой поправки, унаследованный вами от классической механики основной способ мыслить о времени всё ещё вполне хорошо работает.

Будем честны: если бы не квантовая механика, я бы так не говорил. Я бы говорил, что революция относительности была колоссальной, [смеётся] что она имела огромное концептуальное значение для нашего понимания реальности и так далее, и тому подобное. Но как бы я ни любил теорию относительности, по объёму необходимых концептуальных изменений она ничто по сравнению с квантовой механикой. Это всё ещё классическая теория. Нужно немного улучшить свой способ мыслить, но многие основные идеи, унаследованные от Исаака Ньютона, можно просто перенести в теорию относительности и продолжать ими пользоваться. Понятие времени, сама природа времени, почти не меняется. Не все с этим согласны. По-моему, должны соглашаться, но знаменитый физик Джулиан Барбур, например, утверждает, что общая теория относительности настолько меняет наше понятие времени, что в действительности время в ней - иллюзия.

Квантовая механика и время

Как я уже говорил, мне эта точка зрения не близка. Я не стану здесь объяснять, почему он так говорит и почему ему не следует так говорить. Но просто обозначу эту позицию: он написал книгу, [смеётся] можете почитать её на эту тему; сейчас мы не туда направляемся. Мы направляемся к квантовой механике, потому что, конечно же, именно там начинаются сложности с понятием времени. Хотя оно и должно стать сложным, по-настоящему сложным всё будет, когда мы попытаемся объединить квантовую механику с гравитацией и построить квантовую гравитацию. Иногда люди говорят: "Погодите, мы не понимаем квантовую гравитацию. Как же мы можем что-то о ней утверждать?" Верно, мы не понимаем квантовую гравитацию в полной мере, но многое знаем и о квантовой механике, и о гравитации. Поэтому у нас есть множество оснований ожидать, что некоторые вещи будут верны и для квантовой гравитации. Либо они действительно верны, и тогда нам следует попытаться это понять, либо реальность устроена ещё более глубоко, и нам нужно разобраться в этом. Так что, я думаю, попытка понять, что совместные следствия квантовой механики и общей теории относительности говорят нам нового и интересного о природе времени, определённо оправданна.

Итак. На самом фундаментальном уровне, как вы, вероятно, знаете, - я уже много об этом говорил, - квантовая механика сложна не только потому, что нужно сказать: "Есть волновая функция, и она эволюционирует во времени". Нужны ещё правила, описывающие, что происходит при измерении волновой функции: она коллапсирует, появляются вероятности и так далее. Я буду отстаивать нечто вроде многомирового подхода: коллапс волновой функции лишь кажется реальным, потому что наблюдатели находятся на разных ветвях волновой функции и не видят её целиком. Другие будут отстаивать иные точки зрения. Я снова не собираюсь сейчас разбирать именно эту загадку. Скажу только, что до конца этого выпуска мне проще всего говорить так, будто многомировая интерпретация верна, и дело тут не в мирах.

Не знаю, сколько раз я это повторял, но хочу подчеркнуть: меня не волнуют миры - эти самые "многие миры". [смеётся] Они существуют. Я считаю вполне разумным полагать, что они есть, и размышлять о них, но не поэтому я в это верю или не верю. Это просто предсказание уравнения Шрёдингера и формализма квантовой механики. Я понимаю урок Эверетта так: если правильно истолковать, что такое волновая функция, она может просто подчиняться уравнению Шрёдингера, и теория согласуется со всеми данными. Вот почему я выбираю многомировой подход: он согласуется со всеми данными и при этом ничего не добавляет ни к онтологии теории, ни к динамике уравнения Шрёдингера. Поэтому мы будем пользоваться этим языком: квантовая механика описывает квантовое состояние, которое эволюционирует во времени согласно уравнению Шрёдингера.

Когда вы произносите слова "уравнение Шрёдингера", нужно быть осторожным: иногда люди думают, что речь буквально об уравнении, которое Шрёдингер впервые записал в 1925 или 1926 году и которое теперь иногда называют нерелятивистским уравнением Шрёдингера. Шрёдингер буквально интересовался волновой функцией электрона в атоме или чем-то подобным. Он знал о теории относительности: как любил говорить мой бывший преподаватель квантовой теории поля Сидни Коулман, "Шрёдингер был не дурак". [смеётся] На самом деле сначала он придумал релятивистскую версию своего уравнения, но она не согласовывалась с данными, не работала. Нужно было быть немного сообразительнее, чем тогдашние учёные. Поэтому придуманная им нерелятивистская версия лучше работала в нерелятивистском режиме. Именно её мы и знаем как уравнение Шрёдингера. Конечно, сегодня мы знаем, что можно записать и релятивистскую версию уравнения Шрёдингера, хотя здесь возникают сложности, связанные с квантовой теорией поля, и так далее.

Но сегодня мы не будем заниматься и этим. По сути, я хочу сказать лишь, что с точки зрения времени уравнение Шрёдингера не так уж отличается от ньютоновской физики. Во многих отношениях это более изящное уравнение; техническая причина его изящества в том, что оно линейно. Что это значит? Фундаментальная сущность, эволюционирующая во времени согласно уравнению Шрёдингера, - это волновая функция, или квантовое состояние. Для наших сегодняшних целей можно говорить и так, и так: оба выражения описывают состояние квантовомеханической системы. Волновая функция одной частицы - это просто комплексное число в каждой возможной точке, где частица может находиться. Возведя это число в квадрат, вы получите вероятность наблюдать частицу в этой точке. Для более сложных систем со множеством частиц, полей или чем-то ещё каждому возможному расположению всех этих составляющих приписывается комплексное число. Возведя его в квадрат, можно узнать, какова вероятность увидеть такое расположение при наблюдении.

Можно говорить и более абстрактно: о векторе в гильбертовом пространстве. Существует множество математически эквивалентных способов описать квантовое состояние системы. В таком подходе оно в точности аналогично классическому состоянию системы. Классическое состояние задаётся положением и скоростью каждого объекта, каждой составляющей системы и сообщает вам всё необходимое. Точно так же квантовое состояние сообщает всё необходимое. Ключевое различие в том, что измерить квантовое состояние, не возмутив его, невозможно. Это отдельная большая тема, возможно, мы поговорим о ней как-нибудь в другой раз... Хотя, кажется, я уже говорил об этом в предыдущих подкастах, в предыдущих сольных выпусках. Ладно. Но сейчас я веду к линейности уравнения Шрёдингера. Благодаря линейности на уравнение Шрёдингера можно смотреть как на чёрный ящик: вы подаёте на вход текущее состояние квантовой системы - волновую функцию или что бы вы ни хотели так называть, - а уравнение Шрёдингера выдаёт скорость изменения этого квантового состояния. Иными словами, оно говорит, насколько быстро меняется состояние при заданном его значении.

Связь между тем, что вы даёте мне состояние, и тем, что я сообщаю вам, как быстро оно меняется, линейна. Если дать мне два состояния, сложить их и подставить в эту функцию, результатом будет сумма двух отдельных изменений. Это отражает тот факт, что квантовое состояние - вектор. Квантовые состояния можно складывать, в отличие от классических. Если у меня есть классическая система из двух частиц... Нет, забудьте. Скажем так: есть одна частица. Представим одну частицу в трёхмерном пространстве. Классическое состояние частицы задаётся её положением и импульсом или скоростью. Если взять два разных возможных состояния классической частицы - два отдельных набора "вот положение, вот скорость", - то их сложение ничего не значит. Нельзя складывать два разных положения частицы.

Можно подумать: "Я ведь могу нарисовать оси, изобразить маленькие векторы и сложить их". Но итоговый вектор будет целиком зависеть от того, где вы расположили начало координат. Точки пространства сами по себе не образуют векторного пространства. Две точки пространства складывать нельзя. Это глубочайшее и чрезвычайно важное, честно говоря, недооценённое свойство квантовой механики: две волновые функции можно складывать, можно умножать их на действительные числа - они обладают всеми свойствами векторов. Это имеет смысл потому, что уравнение Шрёдингера линейно. Если одно квантовое состояние эволюционирует во времени и другое квантовое состояние тоже эволюционирует во времени, каждое из них по отдельности удовлетворяет уравнению Шрёдингера. Тогда их сумма также удовлетворяет уравнению Шрёдингера. Это замечательное свойство, которым мы воспользуемся через минуту.

Но пока меня интересует только то, что уравнение Шрёдингера говорит примерно о том же, о чём говорят законы движения Ньютона. Законы Ньютона говорят: "Дайте мне классическое состояние системы, и я скажу, как оно меняется со временем". Уравнение Шрёдингера говорит: "Дайте мне волновую функцию системы, и я скажу, как она меняется со временем". Между этими двумя утверждениями нет разницы. Но благодаря линейности всё становится гораздо проще. Ньютоновская механика не обязательно линейна: на одну частицу могут влиять всевозможные другие частицы самыми разными сложными способами. У уравнения Шрёдингера меньше свободы в отношении того, что может произойти, потому что оно описывает линейную систему, а значит, возможное развитие событий сильно ограничено.

Позвольте ненадолго отвлечься. Вы ведь слышали о теории хаоса? Она говорит, что две возможные конфигурации системы, почти одинаковые, но немного различающиеся, могут со временем эволюционировать совершенно по-разному. Можно наступить на бабочку и полностью изменить погодные условия месяц спустя. [смеётся] Крошечные возмущения начальных условий способны позднее привести к огромным различиям. Практически синоним теории хаоса - нелинейная динамика, ведь суть теории хаоса в том, что крошечные различия в начальных условиях могут усиливаться и расти. Именно в этом и состоит теория хаоса. Так проявляются нелинейности: они позволяют усиливать крошечные изменения. А линейные системы, которые гораздо проще, устроены так, что малые начальные различия остаются малыми и позднее. Различия не растут экспоненциально или как-то ещё. Эволюция волновой функции в квантовой механике не бывает хаотической. Квантовый хаос, о котором говорят исследователи, безусловно существует, но он проявляется лишь в классическом пределе квантовомеханической эволюции. В самом уравнении Шрёдингера хаоса нет.

Ладно? Зачем я вам это рассказываю? Дело в том, что у классической динамики - особенно если взять в качестве примера общую теорию относительности - есть важная для природы времени особенность: в классической механике время может закончиться. Можно достичь того, что называется сингулярностью, верно? Например, согласно общей теории относительности, в будущем Вселенная может схлопнуться. Мы не думаем, что это случится, но, возможно, случится. Раньше нам казалось, что такой исход вполне вероятен. Теперь, когда мы знаем, что Вселенная расширяется с ускорением, он выглядит менее вероятным, но всё ещё возможен. Будущее - труднопредсказуемая часть стрелы времени, верно?

Если просто следовать уравнениям общей теории относительности Эйнштейна, можно достичь момента времени, в который теория перестаёт работать: физические величины, описывающие реальность, становятся бесконечно большими, а уравнения теряют смысл. Это и есть сингулярность. Значит, может закончиться само время. Это граница пространства-времени, а значит, и времени. Причём сингулярности в общей теории относительности вовсе не редкость, которую трудно получить: они скорее типичны. Судя по общей теории относительности, сингулярность, похоже, была в нашем прошлом. Конечно, верить тому, что говорит общая теория относительности, не следует, потому что это классическая теория. Но именно в этом и состоит моя мысль: в классических теориях вроде общей теории относительности вполне осмысленно говорить о начале или конце времени, потому что можно достичь сингулярностей. Если же рассматривать квантовую механику в том виде, в каком её задаёт уравнение Шрёдингера, время не может закончиться. Уравнение Шрёдингера говорит, что время продолжает идти. Однажды я шутливо назвал этот факт "теоремой квантовой вечности". История долгая, но сделал я это во время дебатов с Уильямом Лейном Крейгом.

Суть в том, что если бы вы знали о Вселенной только уравнение Шрёдингера и в ней вообще происходила бы какая-либо эволюция во времени - то есть вы выбрали бы начальное условие, которое меняется со временем, - то легко доказать: она будет меняться вечно и в будущем, и в прошлом. Это и есть теорема квантовой вечности. При эволюции волновой функции по уравнению Шрёдингера сингулярностей не бывает, потому что всё линейно. Ничто не может разрастись до бесконечности. Это теорема. Но если поговорить с людьми, даже очень хорошими профессиональными физиками, они не всегда скажут это прямо и не всегда согласятся со мной. Хотя должны бы. Просто нужно очень чётко оговаривать, какие предположения вы используете, ведь мы вскользь вводим мысль, что когда-нибудь включим гравитацию в квантовую теорию.

То, что я сказал, совершенно верно на сто процентов. Если вы считаете, что верна какая-то версия уравнения Шрёдингера, и что Вселенная вообще эволюционирует во времени, значит, уравнение Шрёдингера предсказывает, что она будет эволюционировать вечно и в прошлое, и в будущее. Но если вместо этого начать с какой-нибудь классической картины и представить, что мы её квантуем, можно прийти к убеждению, что ваши классические переменные описывают сингулярности. В чисто квантовом описании этого быть не может. Конечно, поскольку мы не вполне понимаем квантовую гравитацию, возможно всё. Итак, есть теорема: если верно уравнение Шрёдингера, эволюция во времени продолжается вечно. Если она вообще происходит, то продолжается вечно. Но, возможно, уравнение Шрёдингера или даже его релятивистская версия неверны. Возможно, квантовой гравитации требуется нечто большее.

Все эти возможности остаются открытыми, потому что мы не до конца понимаем квантовую гравитацию. И это нормально. И всё же уравнение Шрёдингера мы понимаем, даже если не понимаем квантовую гравитацию. И, кстати, я говорю "помните", а физики имеют дурную привычку просить людей помнить то, о чём те, возможно, никогда не слышали. Давайте начнём заново. Вы ведь помните уравнение Шрёдингера, потому что я уже упоминал его: это просто квантовый вариант законов движения Ньютона. Неважно, о какой системе идёт речь. Для любой системы существует своя версия уравнения Шрёдингера - так же как для любой системы есть свой вариант , второго закона Ньютона: нужно задать силы и массы, а дальше выполнить вычисления. Аналогично, в квантовомеханическом описании для каждой системы есть своя версия уравнения Шрёдингера.

В этой условной коробке вы задаёте мне состояние, а я говорю, как быстро оно меняется. Согласно уравнению Шрёдингера, это делается вычислением так называемого гамильтониана системы. Задать мне гамильтониан в квантовой механике - всё равно что сообщить, какие силы действуют в классической механике. Если я знаю гамильтониан, который можно примерно понимать как энергию квантового состояния, уравнение Шрёдингера говорит, как быстро оно будет эволюционировать. Хотя самого Шрёдингера интересовали электроны в атомах, в стандартной квантовой механике уравнение Шрёдингера существует для любой системы, какую только можно вообразить. Оно есть для многочастичных систем и квантовых теорий поля, поскольку для них существует гамильтониан. Можно записать версии уравнения Шрёдингера, описывающие вполне релятивистскую лоренц-инвариантную динамику. В уравнении Шрёдингера есть переменная времени: оно говорит, как система меняется со временем.

Поэтому некоторые думают: "Ну, это несовместимо с теорией относительности, ведь она говорит, что я могу выбирать разные переменные времени". Никакого противоречия тут нет. Уравнение Шрёдингера просто говорит: "Да, можно выбрать разные переменные времени. Так выберите одну, и я расскажу, как система эволюционирует во времени". Вы выбираете переменную времени, а уравнение Шрёдингера отвечает: "Вот гамильтониан и состояние относительно этой переменной времени. Я расскажу, как оно эволюционирует относительно неё". Я лишь хочу подчеркнуть: разговор об уравнении Шрёдингера ничуть не ограничивает нас. Это совершенно общая идея: для одиночных частиц, квантовых полей, гравитации - чего угодно. В нынешней физике нет теории, которой требовалось бы улучшенное уравнение Шрёдингера. Когда-нибудь такая теория, возможно, появится, это всегда возможно. Но сейчас уравнение Шрёдингера - передний край квантовой динамики. И люди действительно думали над тем, как его улучшить. Не думаю, что им это удалось, но такие попытки определённо предпринимались.

Возвраты и мозги Больцмана

Итак, к чему мы пришли? В квантовой механике, если нас интересуют только уравнение Шрёдингера и квантовые состояния, это и есть многомировая перспектива. Мне, как я уже говорил, сами миры не важны. Эта перспектива лишь утверждает, что квантовая механика состоит только из состояний и уравнения Шрёдингера. Нужно знать состояние и гамильтониан, который задаёт его эволюцию, - и этого достаточно. Из-за свойства, о котором я говорил, время длится вечно, если уже началась эволюция по Шрёдингеру. На очень, очень, очень больших промежутках времени с квантовым состоянием могут произойти два варианта: в конце концов оно вернётся к исходному состоянию или не вернётся. Это два возможных исхода. И это свойство есть также у классической механики, ведь уравнение Шрёдингера не так уж от неё отличается.

Это называется "теоремой возвратов Пуанкаре". Анри Пуанкаре, математик и физик, современник Эйнштейна, много сделал для теории относительности, а также, можно сказать, практически изобрёл теорию хаоса; он вообще много занимался классической механикой. Пуанкаре рассматривал Солнечную систему, где множество планет обращается вокруг Солнца. Не будем учитывать движение самого Солнца: представим, что его масса бесконечна, и позволим планетам вращаться вокруг него. Планеты движутся с разной скоростью, верно? Год на Меркурии короче земного, а земной год короче года на Сатурне и так далее. В любой момент можно посмотреть на положения планет: относительно друг друга они будут всякий раз разными. И вот вопрос: если сейчас планеты расположены определённым образом относительно друг друга, вернутся ли они когда-нибудь в будущем к той же конфигурации?

Спустя один земной год конфигурация точно не повторится: Меркурий успеет облететь Солнце несколько раз, а Сатурн не завершит даже одного оборота. Но можно ли подождать достаточно долго, чтобы планеты снова выстроились так же? Если немного подумать, ясно, что рано или поздно это должно случиться: вариантов ведь конечное число. Точнее, поскольку речь идёт о классической механике и планеты движутся по гладким траекториям, возможных положений бесконечно много, но множество траекторий ограничено. Каждая планета движется по эллипсу. К тому же мы не учитываем влияние планет друг на друга. Так что они движутся по идеальным эллипсам, как понравилось бы Кеплеру. Планеты снова и снова проходят по одним и тем же эллипсам. Даже если периоды их обращения несоизмеримы, то есть один не является целым кратным другого, Пуанкаре смог показать, что это не мешает возвращению. Периоды обращения планет могут быть связаны иррациональными числами. Будучи изобретательным математиком, он спросил: "Важно ли мне, чтобы они вернулись точно в исходные положения, или достаточно, чтобы они оказались от них на расстоянии не больше некоторого малого числа ? И будет ли это верно, каким бы малым ни было выбранное вами ?" Он сумел показать, что да: даже при очень малом планеты рано или поздно снова окажутся в конфигурации, отличающейся от исходной не более чем на , в основном потому, что их орбиты ограничены. Это и называется теоремой возвратов Пуанкаре. Насколько я помню, хотя и не уверен на сто процентов, теорема Пуанкаре появилась позже, чем Фридрих Ницше заговорил о вечно возвращающейся Вселенной. Ницше действительно говорил об этом, но по другим причинам. Раньше я знал точную хронологию; она изложена в моей книге "От вечности до настоящего: в поисках окончательной теории времени" (From Eternity to Here: The Quest for the Ultimate Theory of Time). Если прочитаете её, там найдёте эти истории в правильном хронологическом порядке.

При некоторых условиях классическая механическая система будет долго эволюционировать, а затем вернётся в исходное состояние. На это может уйти очень много времени. Пуанкаре показал, что обычно так и бывает: времени требуется очень много. Но в конце концов возврат произойдёт. Система будет снова и снова возвращаться к исходному состоянию бесконечно много раз. А что, если у вас есть комета? Что, если она движется не по замкнутой орбите, не по эллипсу, а по гиперболической траектории, влетает в Солнечную систему, пролетает через неё и снова удаляется? В таком случае возврата не будет. Если добавить комету к координатам, описывающим Солнечную систему, она не вернётся сама по себе. Она просто пролетает от минус бесконечности до плюс бесконечности и никогда дважды не оказывается в одном и том же месте. Очевидно, это выглядит как исключение из теоремы возвратов Пуанкаре.

Что происходит? Причина в том, что пространство состояний не ограничено. Пуанкаре, будучи, как мы уже говорили, аккуратным математиком, доказал: если фазовое пространство, то есть пространство состояний в рамках классической механики, ограничено, система рано или поздно вернётся в исходное состояние. Но если фазовое пространство не ограничено, возврат вовсе не обязателен. Так, незамкнутая орбита кометы, движущейся по гиперболической траектории, не приведёт систему обратно в исходное состояние. Зачем я об этом говорю? Потому что всё то же самое верно и в квантовой механике. Если всё происходящее описывается уравнением Шрёдингера, эволюция квантового состояния может быть как возвратной, так и невозвратной. Вернётся ли состояние в конце концов к исходному или будет уходить всё дальше, переходя к новым местам, конфигурациям - как бы мы их ни называли, - в бесконечное прошлое и бесконечное будущее?

На самом деле разобраться довольно просто. Как и в классической механике, вопрос в том, ограничено фазовое пространство или нет. В квантовой механике он становится практически таким же, только теперь нужно спросить: ограничено ли гильбертово пространство? Гильбертово пространство - это пространство всех возможных различных квантовых волновых функций. Под "ограниченным" или "неограниченным" здесь, по сути, имеется в виду, является ли гильбертово пространство конечномерным или бесконечномерным. Помните, гильбертово пространство - это пространство векторов, то есть его можно описать осями, ортогональными друг другу. Обычно таких осей очень много. В квантовой механике мы часто рассматриваем бесконечномерные гильбертовы пространства, но иногда - конечномерные. И эта конечная или бесконечная размерность никак не связана с размерностью пространства, каким мы его знаем.

Например, отдельный спин, такой как спин электрона, описывается двумерным гильбертовым пространством. Это небольшое, конечное число. Положение отдельного электрона описывается бесконечномерным гильбертовым пространством просто потому, что электрон может находиться в бесконечном числе разных мест. [смеётся] Число возможных результатов измерения спина конечно: спин направлен вверх или вниз, и всё. Их всего два, поэтому гильбертово пространство двумерное.

Как я уже говорил в разных местах, и вам не обязательно было это слышать раньше, есть основания всерьёз рассматривать возможность, что гильбертово пространство реального мира конечномерно. Это не очевидно и необязательно верно, поэтому я и формулирую осторожно. Основания связаны с гравитацией. Если бы гравитации не было, если бы существовала только, скажем, Стандартная модель физики элементарных частиц, квантовая электродинамика или какая-нибудь другая квантовая теория поля, то, как правило, размерность гильбертова пространства была бы бесконечной. Как я уже сказал, даже для одного-единственного электрона гильбертово пространство бесконечномерно.

Квантовую теорию поля можно представить как описание не только одной частицы, но и нуля частиц, любого числа частиц, а также переходов от одного числа частиц к другому. Поэтому и гильбертово пространство в такой теории, разумеется, может быть и обычно бывает бесконечномерным. Представьте себе небольшую область пространства - не физическую коробку со стенками, а просто область с воображаемыми границами, например кубической формы. Спросите себя: сколько всего может произойти в этой области? Кажется, что бесконечно много. Я могу поместить туда одну частицу, две, три. На языке квантовой теории поля можно немного возбудить поле, сильнее или очень сильно и так далее. Таких возможностей бесконечно много.

Без гравитации гильбертово пространство естественным образом представлялось бы нам бесконечномерным: внутри коробки может происходить бесконечно много всего. Наверное, вы уже догадываетесь, к чему я веду. Гравитация задаёт верхний предел, новое ограничение: если попытаться поместить в коробку слишком много вещества, она схлопнется в чёрную дыру. У чёрной дыры есть размер, и если он больше коробки, значит, правила игры нарушены. В теории с гравитацией в любую область можно поместить лишь ограниченное количество энергии, чтобы всё это по-прежнему помещалось внутри придуманной нами области. Это очень приблизительный аргумент, но он приводит к представлению, что в квантовой механике любую область пространства-времени описывает конечномерное гильбертово пространство.

Но тут возникает новая тонкость: областей пространства-времени может быть бесконечно много. Поэтому гильбертово пространство реального мира, квантовое пространство состояний реальности, может быть бесконечномерным. Даже если в каждой области возможно лишь конечное число событий, бесконечное число областей всё равно даст бесконечность. Однако есть правдоподобные основания считать, что наша наблюдаемая Вселенная конечна по размеру, причём не только сейчас, но и навсегда. Из-за ускоренного расширения Вселенной вокруг нас есть горизонт конечного размера. Мы даже знаем его размер: порядка 10 миллиардов световых лет. Из-за ускоренного расширения Вселенной и тёмной энергии, которая раздвигает всё вокруг, мы никогда не увидим, что происходит за этим горизонтом. Поэтому наблюдаемая Вселенная конечна. Хотя мы не знаем этого наверняка, вполне естественно предположить, что квантовое гильбертово пространство, то есть пространство состояний нашей наблюдаемой Вселенной, конечномерно.

Конечно, мы честно не знаем, конечномерна ли вся Вселенная в квантовом описании. Простите за неопределённость. Я стараюсь рассказать о правдоподобных возможностях и одновременно ясно обозначить то, чего мы пока не знаем. Итак, размышляя об уравнении Шрёдингера и эволюции Вселенной, вполне обоснованно рассматривать гильбертовы пространства и конечной, и бесконечной размерности. Иными словами, возможна возвратная эволюция, как у Пуанкаре, когда квантовая система бесконечно много раз возвращается к себе, или невозвратная эволюция, при которой она будет развиваться бесконечно долго. Надеюсь, вы уже чувствуете, к чему это ведёт.

Если прямо сейчас поставить подкаст на паузу и подумать о том, что я говорил последние десять минут, станет ясна одна мысль. Я сказал две вещи. Во-первых, уравнение Шрёдингера утверждает: если Вселенная вообще эволюционирует во времени, то она будет эволюционировать вечно и в прошлое, и в будущее. Во-вторых, вполне правдоподобно, что гильбертово пространство Вселенной, пространство её квантовых состояний, конечномерно. А между этими двумя утверждениями я сказал, что конечномерность гильбертова пространства означает неизбежность возвратов. Правда, они произойдут через очень, очень долгое время. Для разумных оценок, учитывающих размер Вселенной, в частности наблюдаемой Вселенной, существует величина, называемая временем возврата Пуанкаре. В классической механике её определить довольно просто, а в квантовой механике это зависит от того, насколько близкими вы считаете состояния.

Для реалистичных оценок время возврата Пуанкаре нашей наблюдаемой Вселенной составляет примерно лет. Откуда берётся это число? Это долгая история, связанная с космологической постоянной, горизонтом и энтропией, вычисленной Хокингом, и так далее. Главное, что число невероятно велико. Сейчас возраст Вселенной составляет примерно лет. Время возврата наблюдаемой Вселенной оценивается в лет, то есть оно намного, намного больше. Но оно конечно. [смеётся] - всё ещё конечное число. А значит, теорема о возвратах утверждает, что в конце концов вы вернётесь в исходное состояние. На этот замечательный факт указали вскоре после того, как мы поняли, что Вселенная расширяется с ускорением. Точнее, его подчеркнули в статье Лиза Дайсон, Мэттью Клебан и Леонард Сасскинд, прежний гость Mindscape. Они отметили, что у Вселенной есть конечное время возврата. Это плохо.

Почему это плохо? Можно снова обратиться к энтропии. Помните, по Больцману, состоянию с низкой энтропией соответствует мало способов расположить составляющие его частицы так, чтобы получить такое состояние, а состоянию с высокой энтропией - очень много способов. В некотором смысле теорема возвратов Пуанкаре говорит нам об этом, хотя результат не совсем тот же самый, и мне следовало бы выразиться точнее. Есть ещё одно понятие, о котором стоит поговорить, - эргодичность. Эргодичность означает, что если взять начальное состояние и позволить ему развиваться по уравнениям движения, оно рано или поздно заполнит все допустимые конфигурации, возможности, состояния - как бы мы их ни называли. Это не может быть верно без оговорок: например, сохраняются энергия и электрический заряд. Существуют сохраняющиеся величины, ограничивающие набор доступных состояний.

Но эргодичность действует с учётом этих ограничений. Состояние блуждает по всему пространству возможностей и заполняет его. В квантовой механике есть аналогичные ограничения, но общая идея похожа: вы рано или поздно достигнете всех допустимых состояний, и причины здесь очень похожи на те, по которым работает теорема возвратов Пуанкаре. Теорема о возвратах утверждает, что из любого начального состояния вы в конце концов вернётесь к нему. Идея эргодичности состоит в том, что вы побываете во всех возможных состояниях. Если энтропия показывает, скольким состояниям соответствует определённый вид, и система со временем проходит через каждое возможное состояние, то в конечном ограниченном пространстве возможностей подавляющую часть времени она будет выглядеть как система с высокой энтропией. Ведь большинство микросостояний соответствуют макроскопическим конфигурациям с высокой энтропией. В этом, собственно, и состоит смысл высокой энтропии.

Таким образом, система, которая вечно эволюционирует в ограниченном пространстве возможностей, большую часть времени будет выглядеть как система с высокой энтропией, то есть находиться в термодинамическом равновесии. В случае Вселенной это соответствует пустому пространству, которое мы называем пространством де Ситтера: в нём вообще ничего не происходит, Вселенная совершенно опустела. По тонким причинам, связанным с квантовой гравитацией, это и есть конфигурация Вселенной с максимальной энтропией. Впрочем, это неудивительно: именно к такому состоянию мы и движемся. Энтропия растёт, Вселенная расширяется и пустеет, и в конце концов она станет совершенно пустой. Это и есть состояние с высокой энтропией, к которому мы в итоге придём.

Но поскольку эволюция продолжается вечно, а возможных состояний всего конечное число, система не может вечно оставаться в состоянии с высокой энтропией: время от времени будут происходить флуктуации, понижающие энтропию. Именно на это указывал сам Больцман ещё в 1890-х годах, пытаясь решить проблему стрелы времени. Тогда её ещё так не называли, но он пытался понять, почему у второго начала термодинамики есть направление. Он предположил: если начать с равновесия и ждать достаточно долго, система рано или поздно флуктуирует вниз, в состояние с очень-очень низкой энтропией, а затем снова вернётся вверх, к высокой энтропии. Возможно, говорил Больцман, такова наша Вселенная. Вообще-то он говорил о нашей галактике. Он даже не употреблял выражение "Млечный Путь", а говорил "наша галактика". В 1890-х мы ещё не знали, что существуют другие галактики. Но Больцман был достаточно умён, чтобы понимать: в тепловом равновесии жизнь существовать не может. Поэтому он использовал по сути антропный аргумент: в конечной Вселенной нужно достаточно долго ждать, пока она не флуктуирует в состояние с низкой энтропией, а затем обратно.

Постоянные слушатели, конечно, уже знают, к чему всё идёт. На это указали Дайсон, Клебан и Сасскинд. Их изложение было верным, хотя и не самым изящным: если вечно жить во Вселенной с ограниченным фазовым пространством, гильбертовым пространством или чем-то в этом роде, рано или поздно вы увидите множество совершенно безумных с точки зрения термодинамики вариантов эволюции. В последующей статье Андреас Альбрехт и Лоренцо Сорбо уточнили аргумент и ввели термин "мозги Больцмана". Идея в том, что если вы просто ждёте появления разумного наблюдателя, то остальной Вселенной появляться незачем. Среди всех возможных состояний, в которых вы могли бы оказаться, а помните, рано или поздно вы побываете во всех них, ведь эффективное число состояний конечно, а времени бесконечно много, большинство наблюдателей обнаружит себя в совершенно пустой Вселенной. Более того, возможно, даже без тела, верно? Только мозг, которого достаточно, чтобы оглядеться и сказать: "Ага, тепловое равновесие", - а потом умереть, хорошо?

Это и есть проблема мозгов Больцмана. Если сформулировать её кратко: допустим, вы находитесь во вечной Вселенной, как и предсказывает уравнение Шрёдингера, верно? Вселенная будет существовать вечно и в прошлом, и в будущем, а её эволюция будет происходить в некотором ограниченном пространстве возможностей. Тогда, если вы ищете какую-то интересующую вас конфигурацию - человека, галактику, Вселенную или что угодно ещё, - вы найдёте вариант этой конфигурации с наибольшей энтропией. Простите, сначала я сказал "с наименьшей", но имел в виду "с наибольшей энтропией". Какова Вселенная с наибольшей энтропией, в которой всё ещё может быть наблюдатель? Вселенная, находящаяся в тепловом равновесии, за исключением одного наблюдателя - а возможно, только его мозга. Вот в чём проблема мозгов Больцмана. Сам Больцман на неё не указывал, хотя, возможно, мог бы.

Первым версию этой проблемы изложил Артур Эддингтон. Так что, строго говоря, речь идёт о мозгах Эддингтона, но проблема была понятна. Я не стану подробно разбирать её здесь, но вот к чему я в итоге пришёл... Простите, сначала закончу рассказ. Альбрехт и Сорбо, следуя за Дайсоном, Клебаном и Сасскиндом, сказали, что это явно вызывает тревогу насчёт нашей любимой космологической модели. [смех] Речь о модели, на которую указывают данные. Она вовсе не установлена окончательно, но это простейшее объяснение того, что мы наблюдаем: существует космологическая постоянная, Вселенная будет существовать вечно, а если добавить сюда квантовую механику, то возможных состояний Вселенной конечное число. Значит, она будет бесконечно перебирать их, и поэтому большинство из нас должны быть мозгами Больцмана. Это проблема.

В упомянутой мной вскользь статье "Что, если время действительно существует?" я свёл эту проблему к сути, отбросив космологическую постоянную, реальную космологию и всё прочее. Если эволюция во времени самым обычным образом подчиняется уравнению Шрёдингера, а гильбертово пространство конечномерно, то в той или иной форме возникает проблема мозгов Больцмана. Можно спорить, действительно ли это серьёзная проблема. Я считаю, что да, и поэтому думаю, что в такой крупномасштабной космологии наблюдатели не вправе доверять собственным выводам о том, как устроена Вселенная. А это проблематично по самым разным причинам. Ладно.

Поэтому в статье "Что, если время действительно существует?" я написал: мы знаем нечто глубокое о Вселенной. Она не может иметь конечномерное гильбертово пространство и обычную эволюцию по Шрёдингеру. Вот и всё. Хотя мы многого не знаем о квантовой гравитации и о множестве других вещей, такой вариант, по-видимому, непригоден в качестве фундаментального описания устройства Вселенной. Я по-прежнему считаю, что это верно. Такой вывод сужает круг возможностей. Напомню предельно конкретно, какие здесь предположения: обычная эволюция по Шрёдингеру и конечномерное гильбертово пространство. Этих двух условий самих по себе достаточно, чтобы возникла проблема мозгов Больцмана, независимо от каких-либо подробностей квантовой гравитации и так далее. Значит, от одного из них придётся отказаться, хорошо? От какого именно - неизвестно. Но для понимания природы времени это важное следствие. Простейший способ допустить существование времени - считать его вечным. А космологическая постоянная подразумевает, что по крайней мере наша наблюдаемая Вселенная имеет конечномерное гильбертово пространство. Возможно, вы думали, что это хорошая модель. Похоже, она не вполне работает.

Итак, это и привело меня к следующему... Я считаю проблему мозгов Больцмана очень важной. Ким Бодди, в то время аспирантка Калтеха, и я работали над статьёй о бозоне Хиггса, как ни странно. Возможно, вы знаете одну интересную особенность бозона Хиггса: судя по его массе и другим известным нам фактам физики частиц, Хиггс - это поле, поле Хиггса, заполняющее всё пространство. Происходит нарушение симметрии, потому что поле Хиггса приобретает, как мы говорим, среднее значение. У большинства полей среднее значение равно нулю: в пустом пространстве есть некоторое значение, и в среднем, если измерять поле, оно будет нулевым. Поле Хиггса не равно нулю. Из-за своей потенциальной энергии оно даже в пустом пространстве приобретает значение около двухсот с лишним гигаэлектронвольт, кажется. Это вакуумное состояние теории, энергия которого ниже, чем была бы при нулевом значении поля. Именно это вызывает спонтанное нарушение симметрии и придаёт массы другим частицам - отсюда и всё интересное, что связано с бозоном Хиггса.

Люди спрашивали, единственное ли это допустимое вакуумное состояние для поля Хиггса. Конечно, мы этого не знаем, поскольку многого не знаем. Но можно экстраполировать результаты, и при вполне разумных предположениях оказывается, что мы как минимум близки к границе, за которой у бозона Хиггса есть другое вакуумное состояние, со значительно большим средним значением и ещё меньшей энергией. Это трудно представить, не построив график, но возможно, что сейчас мы живём в так называемом "ложном вакууме". В физике вакуумное состояние означает состояние с наименьшей энергией. Ложный вакуум - это состояние, которое кажется состоянием с наименьшей энергией, хотя где-то ещё в пространстве полей, в пространстве возможностей, существует состояние с ещё меньшей энергией. Тогда можно представить переход - возможно, очень медленный и редкий, но однажды он всё-таки произойдёт: образуется пузырь истинного вакуума, который начнёт расширяться и захватит всю Вселенную.

Как однажды написал Сидни Коулман, мой преподаватель квантовой теории поля, это стало бы величайшей экологической катастрофой. Если бы в нашей Вселенной появился пузырь истинного вакуума, разросся и достиг нас, мы бы все погибли. Ведь с нашей точки зрения изменились бы все локальные законы физики. Согласно нынешним данным о бозоне Хиггса, мы балансируем на грани катастрофы [смех] в этом смысле. Возможно, где-то есть другой вакуум, в который мы могли бы перейти, а такой переход мог бы означать конец всей жизни на Земле и даже во всей наблюдаемой Вселенной. Ладно? По-моему, это было бы плохо, потому что мне нравится Вселенная, по крайней мере больше, чем доступные альтернативы. Но это избавило бы нас от проблемы мозгов Больцмана. [смех] Иными словами, если вас волнует согласие с данными, а не будущее человечества, то тот факт, что мы обычные термодинамические наблюдатели, а не мозги Больцмана, можно было бы объяснить тем, что Вселенная не останется в этом ложном вакууме навечно, а перейдёт в вакуум получше.

Мы с Ким написали статью с вопросом: "Может ли бозон Хиггса спасти нас от угрозы мозгов Больцмана?" Идея состояла в следующем: если поле Хиггса в конце концов перейдёт в вакуум получше, нынешнее состояние Вселенной будет существовать лишь конечное время - недостаточно долго, чтобы успели появиться мозги Больцмана. И тогда мы будем от них в безопасности. По другим причинам это было бы плохо, но хотя бы от этой эмпирической проблемы мы избавились бы. Ладно. Мы отправили статью в журнал. Она была хорошей, мы хорошо поработали. Но рецензентов беспокоили не наши расчёты, связанные с бозоном Хиггса и ложным вакуумом, а проблема мозгов Больцмана. Они говорили: "Да, я в эту проблему не верю. Ничего страшного", [смех] - и это раздражало. Ну, можете так считать, но другие люди видят в этом проблему.

Из-за этого мы подумали, что стоит написать ещё одну статью и объяснить... Кажется, сначала эта мысль пришла мне, а потом я втянул в дело Ким, а позднее к нам присоединился ещё один студент, Джейсон Поллак. Я сказал: "Давайте напишем статью и объясним, почему проблема мозгов Больцмана действительно серьёзна". В конце концов я написал статью один, она называлась "Почему мозги Больцмана - это плохо". Но сначала мы с Ким и Джейсоном закончили другую статью, потому что первый шаг к объяснению того, "почему мозги Больцмана - это плохо", - это объяснить, "откуда вообще берутся мозги Больцмана", то есть заново разобрать проблему. Нужно было повторить аргумент о том, что квантовые флуктуации могут создавать мозги, которые становятся наблюдателями, но при этом когнитивно нестабильны, и так далее, и тому подобное.

Мы поняли, что традиционный аргумент в пользу существования мозгов Больцмана неубедителен. Тут всё зависит от того, что именно считать традиционным аргументом. Если вернуться ко временам до квантовой механики, к Больцману или Эддингтону, и представить ящик с газом или что-то ему эквивалентное, то аргумент о мозгах Больцмана, на мой взгляд, полностью убедителен. В квантовой механике всё тоньше. Упрощённый, довольно расплывчатый аргумент звучит так: равновесное состояние пространства де Ситтера, то есть пространства с ненулевой энергией вакуума, - это состояние Вселенной, к которому, как мы думаем, мы движемся. Как мы уже говорили, у него есть горизонт, подобный горизонту чёрной дыры, и температура, как у чёрной дыры. По словам Хокинга, у него есть и то и другое.

Значит, у пустого пространства есть ненулевая температура, а потому должны происходить тепловые флуктуации - случайные движения, порождающие мозги, планеты, Вселенные и что угодно ещё, если только ждать достаточно долго. Примерно как в классическом ящике с газом. Мы с Ким и Джейсоном долго бились над этим и поняли: вообще-то это просто неверно. [смешок] Такой аргумент неправильно описывает работу квантовой механики. Можно сказать, что квантовомеханическое состояние является тепловым, то есть состоянием теплового равновесия. Но тепловое состояние в квантовой механике устроено совсем не так, как в классической. Классическое тепловое состояние основано на неполноте наших знаний. У вас есть ящик с газом, и вы говорите: "О, он в тепловом состоянии, он в тепловом равновесии. Что это значит?"

Это значит, что у каждой молекулы, атома и прочего в ящике с газом есть определённые положение и скорость, но вы их не знаете. Поэтому вы задаёте распределение вероятностей - распределение с максимальной энтропией, то есть тепловое распределение вероятностей, понятно? Но в квантовой механике всё устроено иначе. Там есть волновая функция или, в более общем случае, смешанное квантовое состояние, которое может быть своего рода вероятностной суммой разных волновых функций. Для работы с ним у нас есть все необходимые средства; именно этому учат на курсах квантовой механики. Так что вы знаете, как выглядит тепловое состояние в квантовой механике.

Но природа у него другая. Наблюдаемые последствия те же. Если взять квантовомеханическое тепловое состояние и измерить его, вы увидите разные результаты. Такова квантовая механика, верно? Вы получите распределение возможных результатов измерения положений и скоростей частиц просто потому, что имеете дело с квантовой механикой. Но если измерений не проводить, это совсем не то же самое, что классическое тепловое состояние. В классическом случае есть реальное микросостояние, в котором всё движется. Атомы движутся. Возможно, вы не знаете, каково это микросостояние на самом деле, но оно существует.

В квантовомеханическом случае всё не так. Квантовая механика - это не статистическая механика. Квантовое состояние, соответствующее тепловому состоянию, совершенно неподвижно. Оно не меняется со временем. Если снова и снова измерять его, вы будете получать разные ответы - опять-таки потому, что это квантовая механика. Но в пустой Вселенной некому его измерять. [смеётся] Нужно думать о состоянии самом по себе, а не о том, какие результаты измерений вы получили бы, если бы стали его наблюдать. Само по себе состояние со временем не меняется. Оно неподвижно, стационарно, ничего не происходит. Итак, мы утверждали, что когда Вселенная расширится, опустеет и превратится в пустое пространство де Ситтера с некоторой температурой - то есть станет тепловым состоянием, - это не будет флуктуирующее состояние. От мгновения к мгновению ничего не происходит, что могло бы возникнуть из ниоткуда, верно?

Когда в квантовой теории поля говорят, что виртуальные частицы возникают из ниоткуда, это образное выражение; на самом деле не происходит ничего подобного. Например, можно увидеть картинки того, что якобы происходит внутри протона, или нуклона: там будто бы то и дело возникают и исчезают кварки и глюонные поля. Это совершенно неверное представление. На самом деле ничего такого не происходит. Квантовое состояние протона от мгновения к мгновению совершенно неизменно; то же самое верно и для пустого пространства. Если никто ничего не измеряет, ничего не происходит, ничто не флуктуирует и ничто не возникает из ниоткуда - и уж точно не мозги Больцмана, не целые цивилизации и не целые Вселенные.

Неподвижные квантовые состояния и флуктуации

Как же это согласовать с теоремой о возвратах? Идея в том, что в данном случае Вселенная не является замкнутой системой, верно? Вокруг нас есть горизонт, поэтому некоторые особенности нашей Вселенной утекают за него, покидают нас. Наша Вселенная не замкнутая система. Её описывает конечномерное гильбертово пространство, но оно связано с, по-видимому, бесконечномерным гильбертовым пространством, описывающим всю остальную Вселенную. Повторю: это может быть так, а может и нет, поэтому мы с Ким и Джейсоном предельно ясно оговорили условие. Если наша наблюдаемая Вселенная описывается конечномерным гильбертовым пространством, вложенным в более крупное бесконечномерное гильбертово пространство, она может просто прийти к покою. Наша Вселенная может асимптотически перейти в полностью стационарное состояние без динамических флуктуаций.

Поэтому мы различаем динамические флуктуации и флуктуации Больцмана и тому подобное. Но ничего не происходило бы; никакой настоящий мозг никогда не возник бы из ниоткуда. Значит, при таких условиях проблемы мозгов Больцмана нет. Если всё гильбертово пространство бесконечномерно, мозги Больцмана не будут динамически возникать из ниоткуда. Понятно? Эту статью тоже приняли к публикации. Эту статью опубликовали. С рецензированием снова возникли трудности, потому что людям просто не нравится проблема мозгов Больцмана, но в конце концов статья прошла.

Ладно, давайте отступим на шаг и посмотрим, где мы оказались: ведь мы пытаемся понять природу времени. Мы обсуждали возможность того, что время фундаментально и прямо входит в уравнение Шрёдингера, если отнестись к этому всерьёз. И мы обнаруживаем интересную вещь, которая будет повторяться и дальше: совместимо ли поведение времени с известной нам Вселенной, зависит также от того, как ведёт себя пространство или, в более общем смысле, пространство возможностей. Если есть только уравнение Шрёдингера и время фундаментально, значит, время вечно. Если же пространство возможностей ограничено, то есть гильбертово пространство конечномерно, возникают проблемы с мозгами Больцмана, возвратами, флуктуациями и так далее.

Если пространство возможностей не ограничено, эволюция во времени может продолжаться вечно так, что это, по крайней мере в принципе, возможно, правдоподобно, могло бы быть совместимо с наблюдаемой нами Вселенной. В некотором смысле статья, которую мы с Дженнифер Чен написали в 2004 году о двуглавой стреле времени и Вселенной, статистически симметричной в очень-очень-далёком прошлом и очень-очень-далёком будущем, воплощает именно эту идею. Мы рассматривали её в полуклассическом приближении, говоря о дочерних Вселенных и так далее, но основная стратегия та же. И она работает потому, что в конкретной версии этой - более или менее реалистичной - идеи мы живём в ускоренно расширяющейся Вселенной, которая в конце концов придёт к статическому состоянию. В этом состоянии флуктуаций нет, поэтому беспокоиться о проблеме мозгов Больцмана не нужно.

Хорошо. Это полезная связь между пространством возможностей - пространством, материей, энергией и прочим - и возможным поведением времени. Но, как вы уже догадались, согласны с этим не все. [смех] В частности, мы написали статью и сказали: "Проблемы мозгов Больцмана не будет, если Вселенная придёт к стационарному состоянию, потому что квантовомеханическое тепловое состояние не похоже на классическое, где что-то тайком движется у вас за спиной: в действительности всё неподвижно". Другие возражают: "Нет, даже если квантовое состояние неподвижно, квантовая механика очень тонкая теория, и события во Вселенной всё равно могут происходить, даже если квантовое состояние не меняется со временем". Это сильное утверждение. И по сей день я не могу как следует его осмыслить. Я даже не знаю, верно ли оно. Именно этот вопрос сейчас и остаётся открытым: можем ли мы правильно во всём этом разобраться?

Конкретный пример, который здесь рассматривался, связан с Сетом Ллойдом, специалистом по квантовой информации и очень успешным физиком из Массачусетского технологического института. Он написал ответную статью, где возражал нам: "Нет, нет, нет. Даже если состояние Вселенной неподвижно, события всё равно могут происходить". Что это значит? Вспомните - я сейчас постараюсь немного упростить технические детали, - что в действительности Сет рассматривал этот вопрос с помощью формализма декогерентных историй. Этот формализм позволяет рассуждать об эволюции квантовых систем и выяснять, при каких условиях эволюционирующую квантовую систему можно считать набором отдельных согласованных историй. "Согласованных" в неформальном, а не формальном смысле. В формальном смысле они, наоборот, должны быть декогерентными: они должны отделяться друг от друга.

Стандартный пример - эксперимент с двумя щелями. Когда отдельный электрон проходит через щели и создаёт интерференционную картину с другой стороны, это можно представить как две истории: электрон проходит через одну щель или через другую. Эти истории не декогерируют друг от друга. Позже они интерферируют, то есть по-прежнему принадлежат одному и тому же миру. Поэтому Гриффитс, Омнес, Хартл, Гелл-Манн и другие разработали формализм, согласно которому нельзя отдельно вычислить вероятности для вопроса: "Прошёл электрон через левую щель или через правую?" Возможны оба пути. Это не отдельные вероятности: позднее они интерферируют друг с другом. А если наблюдать, через какую щель проходит электрон, происходит декогеренция. Тогда с другой стороны эксперимента с двумя щелями интерференции уже нет и можно приписать вероятности тому, прошёл ли электрон через левую щель или через правую.

Итак, для этого разработан целый формализм, и именно им Ллойд пользовался, возражая против нашей статьи. Но, думаю, углубляться в него не обязательно, хотя мы ещё к нему вернёмся. Суть в том, что квантовые состояния, как мы уже говорили, обладают свойством: два разных состояния можно сложить и получить третье. Если исходные два состояния удовлетворяют уравнению Шрёдингера, то и их сумма будет ему удовлетворять. Грубо говоря, Сет указал, что даже если общее квантовое состояние неподвижно, его можно считать суммой нескольких состояний, которые сами по себе неподвижными не являются и меняются со временем. Представьте волны, колеблющиеся вверх-вниз: можно вообразить две волны, каждая из которых меняется со временем, но их сумма остаётся постоянной. Если это не вполне очевидно, представьте постоянную функцию - функцию, принимающую значение один на всём промежутке от нуля до единицы, - и вычтите из неё волну.

Возьмите другую функцию, которая колеблется и меняется со временем. Хорошо? Возьмите единицу минус эту функцию: тогда волновая функция плюс единица минус та же волновая функция даст просто единицу, то есть константу. Итак, две вещи, каждая из которых меняется сама по себе, могут в сумме дать константу. Сет указывает, что можно взять неподвижное квантовое состояние и разложить его на набор историй, в которых происходят события и что-то меняется со временем. Если сложить их все, получится исходное неподвижное квантовое состояние. Но, говорит он, я вправе рассматривать его как суперпозицию множества событий, действительно происходящих динамически, в том числе как появление из ниоткуда мозгов Больцмана и так далее. Дальше требуется много математических выкладок, чтобы показать, насколько это правдоподобно, и всё такое.

На самом деле это разновидность идеи, на которую Фэй Даукер и Эдриан Кент указали давным-давно. Она вдохновила статью о квантовой мереологии, которую мы написали с Ашмитом Сингхом, а Даукер и Кент назвали её "проблемой выбора множества". С математической точки зрения Сет Ллойд совершенно прав. В этом случае с уравнениями не поспоришь: вопрос в том, как их понимать. Итак, это просто факт: квантовое состояние, не меняющееся со временем, можно выразить как множество историй, в которых что-то меняется со временем. Вопрос в том, следует ли считать, что эти изменяющиеся истории действительно происходят. Я приведу два довода в пользу того, что нет. Сет считает, что следует. А я приведу два довода против.

Первый довод: было бы ужасно, если бы это оказалось правдой. [смех] Когда я излагал исходную версию проблемы мозгов Больцмана, возникшую из работ Дайсона, Клебана и Сасскинда, а затем Альбрехта и Сорбо, они рассуждали так: в тепловом состоянии, которое возникает в конце космической эволюции или в её далёком пределе при наличии энергии вакуума, есть температура. Они думали, что эта температура подразумевает флуктуации, как и в классическом случае, а значит, при такой температуре есть вероятность различных событий. Мы с Ким Бодди и Джейсоном Поллаком указали, что в точном смысле, который они имели в виду, это неверно, потому что речь идёт о другом типе температуры, хорошо? С ней не связаны реальные тепловые флуктуации. И утверждение Ллойда о том, что даже в неподвижном состоянии могут быть динамические истории, из которых оно как бы складывается, было бы верно независимо от наличия температуры. Это верно даже для вакуумного состояния пустого пространства без космологической постоянной, то есть пространства Минковского, верно?

Можно взять буквально самое пустое из возможных квантовых состояний: Вселенную, в которой ничего нет, нет энергии вакуума, частиц и каких-либо колебаний; всё совершенно неподвижно. И всё же это состояние можно выразить как сумму самых разных процессов, происходящих и меняющихся со временем. Это просто свойство квантовой механики, которое следует из той же самой логики, что использовал Сет Ллойд. Можно посмотреть на это так - он сам указал на это в своей статье. Рассмотрим простой гармонический осциллятор, одну небольшую квантовую систему, которую, как нам кажется, мы понимаем: основное состояние простого гармонического осциллятора. Осциллятор находится в максимально возможном для квантовой механики состоянии покоя, но его всё равно можно разложить на сумму разных процессов, меняющихся со временем. А это значит, что если вы считаете, будто все придуманные вами истории, сумма которых даёт неподвижное квантовое состояние, в каком-то смысле действительно происходят - а здесь начинается философия: что считать происходящим на самом деле? - то, по сути, в пустом пространстве постоянно происходит всё, что только можно вообразить.

В вакууме квантовой теории поля возникают и исчезают цивилизации. Хорошо? Вы действительно хотите считать это правдой? Это ужасный довод, не слишком убедительный с технической точки зрения, но я пытаюсь показать следствия такого взгляда. Если сказать: "Я могу взять неподвижное квантовое состояние и разложить его на сумму динамических, меняющихся квантовых состояний, а каждое из них считать по-настоящему существующим", - тогда представление о том, что действительно существует, оборачивается весьма дикими выводами. Получается своего рода эволюция во времени, хотя вы находитесь в пустом пространстве, где на первый взгляд вообще ничего не происходит. Возможно, вас это должно беспокоить, а возможно, нет, но с этим всё равно придётся разобраться.

Есть и более серьёзное техническое возражение. Да, можно взять неподвижное квантовое состояние, разделить его и выразить через множество динамических состояний, динамика которых устроена так, что в сумме никакой динамики не остаётся. Именно это он и предлагает. Но сделать это можно не одним способом. На самом деле способов бесконечно много, и на это указали Даукер и Кент. Возникает проблема выбора множества. В рамках формализма декогерентных историй, если у вас есть набор историй - одно определённое множество, - вы говорите: "Рассмотрим эту историю, ту историю, ещё одну; вот полное множество", то есть оно включает всё, что только могло произойти. Смысл формализма декогерентных историй в том, что если истории декогерируют друг относительно друга, то есть не интерферируют, им можно приписать вероятности. Можно сказать: "Да, вероятность этой истории - 20%, вероятность другой - 70%" и так далее. Но нельзя приписывать вероятности разным множествам историй относительно друг друга.

Итак, неподвижную волновую функцию можно выразить как сумму различных процессов множеством способов, и никаких указаний на то, какой из них правильный, нет. Если это можно сделать одним способом, то можно сделать и бесконечным числом других, и, согласно только что введённым вами правилам, все они должны считаться в равной мере реальными. Вы действительно этого хотите? [смешок] Тогда исчезает любая возможность того, что квантовая механика когда-либо что-либо предсказывает или приписывает чему-либо вероятность, ведь буквально почти всё постоянно происходит почти в любом квантовом состоянии. Не думаю, что мы хотим именно этого от квантовой механики. Поэтому я твёрдо убеждён: такое толкование не может быть правильным способом понять, что сообщают нам эти уравнения. Но с этим нужно разобраться, нужно понять, как быть. Этот вопрос пока остаётся открытым. Над ним размышляю я и другие люди. Как решить, что именно происходит в этом неэволюционирующем квантовом состоянии?

Расскажу, каково моё предположение. Думаю, здесь опять как-то замешана стрела времени. По-моему, дело в эмерджентности, то есть в эмерджентных явлениях. Когда же события происходят по-настоящему? Думаю, ответ снова связан с этим, хотя сейчас я рассуждаю очень расплывчато, потому что мы ещё не до конца всё понимаем. В квантовой механике есть классический предел, верно? Иногда вам говорят, что классический предел наступает, когда объекты становятся большими и начинают вести себя классически. Но это упрощение. В квантовой механике большие объекты, например планета, "могут" вести себя классически, но не "обязаны". Можно взять волновую функцию планеты вроде Земли и математически построить такую, в которой Земля находится в суперпозиции состояний: здесь, по другую сторону Солнца, а частью - в галактике Андромеды, и так далее. Это крайне неклассическое поведение, хотя Земля - очень большой объект.

Разумеется, по крайней мере с точки зрения многомирового подхода, Земля постоянно взаимодействует с остальной Вселенной, в результате чего происходят декогеренция и ветвление. На каждой отдельной ветви Земля выглядит более или менее классическим объектом, каким мы её знаем, любим и на котором живём. Поэтому есть ветвь, где Земля здесь, ветвь, где она по другую сторону Солнца, ветвь, где она находится в Альфе Центавра, и так далее, или в галактике Андромеды. Этот процесс декогеренции и ветвления зависит от стрелы времени, от диссипации и от того, что всё состояние очень далеко от теплового равновесия. И мне кажется, что именно этих свойств - роста энтропии, диссипации, декогеренции - не хватает взгляду, согласно которому можно взять совершенно неподвижное квантовое состояние, разделить его на множество историй, а затем считать все их реальными. Думаю, рассматриваемые вами истории не принадлежат никакой классической эмерджентной реальности. Возможно, это квазиантропный довод, не знаю. Может быть, наблюдатели не могут существовать на таких траекториях. Честно говоря, я не знаю. Я лишь говорю, что нам нужно об этом подумать.

Проблема времени в квантовой гравитации

И теперь можно перейти к ещё более глубокой причине, по которой нам нужно об этом думать. Я поднял вопрос: происходят ли события в неподвижных квантовых состояниях? Иначе говоря, может ли время быть эмерджентным, если оно не фундаментально? До сих пор мы говорили об идеях, теориях и подходах, в которых время действительно фундаментально. Оно прямо входит в уравнение Шрёдингера, а квантовое состояние меняется со временем. Затем мы столкнулись с такой проблемой: даже при эволюции во времени, если пространство возможностей не ограничено, локальная, видимая, наблюдаемая часть Вселенной может прийти к неподвижному квантовому состоянию. И тогда возникает вопрос: "Ладно, а в этом неподвижном состоянии события всё ещё происходят? Случайно возникают мозги Больцмана или целые цивилизации?"

Это важный вопрос, но рядом с ним стоит другой, тоже важный: что, если время изначально не фундаментально? Почему вообще так можно подумать? Из-за квантовой гравитации. Итак, квантовую гравитацию мы понимаем далеко не полностью, но кое-что знаем и о квантовой механике, и о гравитации. Можно объединить их и посмотреть, что получится. Достаточно идти за интуицией: предположить, что общую теорию относительности, как любую другую классическую теорию, можно квантовать, и посмотреть, что выйдет. Это сделали давно. Знаменитое уравнение, возникающее в таком подходе, называется уравнением Уилера - ДеВитта, в честь Джона Уилера и Брайса ДеВитта, предложивших его, кажется, в 1960-х или 1970-х годах.

По сути, они просто взяли общую теорию относительности как классическую теорию и квантовали её так же, как квантовали бы любую другую. И обнаружили, что особенности общей теории относительности, о которых мы уже говорили, приводят к тому, что время не абсолютно: в общей теории относительности его смысл несколько расплывчат. Вселенную можно рассечь на срезы множеством разных способов; на специальном языке это называется "диффеоморфной инвариантностью". Пространственно-временное многообразие можно снабдить координатами бесконечным числом способов, и все они равноценны. Это и есть диффеоморфная инвариантность. Отсюда следует, что в общей теории относительности время имеет иной смысл и иной статус. Как я уже сказал, на классическом уровне это техническая тонкость, о которой нужно помнить, но она не меняет по-настоящему вашего понимания теории: вы решаете уравнения Эйнштейна и живёте дальше. На квантовом уровне это становится крайне важным именно потому, что обычное уравнение Шрёдингера считает время фундаментальным. Обычное уравнение Шрёдингера говорит: "Дайте мне квантовое состояние, я применю к нему гамильтониан, и это покажет скорость изменения квантового состояния во времени".

В общей теории относительности эта симметрия, диффеоморфная инвариантность, меняет смысл утверждения: в квантовой гравитации вы даёте мне квантовое состояние, я применяю к нему гамильтониан, и оно не меняется со временем. Иными словами, обычное уравнение Шрёдингера говорит, что гамильтониан, действующий на квантовое состояние, равен производной состояния по времени. Уравнение Уилера - ДеВитта утверждает, что гамильтониан, действующий на квантовое состояние, равен нулю. В уравнении Уилера - ДеВитта нет переменной времени. Говоря технически, гамильтониан "уничтожает состояние": - это уравнение Уилера - ДеВитта. Итак, время исчезло. В уравнении Шрёдингера есть , производная квантового состояния по времени . А согласно наивной версии квантовой гравитации, эта производная должна равняться нулю. Здесь есть технические тонкости: строго говоря, это верно для Вселенной с компактным пространственным сечением, но нечто подобное должно быть справедливо и в противном случае. Вдаваться в детали мы не будем.

Итак, эта особенность... Иными словами, чтобы эта мысль улеглась: если считать, что время фундаментально и прямо входит в уравнение Шрёдингера, не беспокоясь о конкретных предположениях о квантовой гравитации и прочем, можно сказать: "Ну, возможно, в конце концов система придёт к состоянию, которое больше не меняется со временем". Может быть, Вселенная как бы асимптотически приближается к некоторому равновесному состоянию и остаётся в нём. А теперь мы всерьёз рассматриваем некоторые следствия прямолинейной, наивной версии квантовой гравитации, которая утверждает, что никакой эволюции во времени нет вообще. Не только в конечном счёте, а просто по факту. На первый взгляд это противоречит миру, в котором мы живём, верно? Я оглядываюсь - вокруг часы. Мне кажется, время составляет часть моей жизни, а уравнение Уилера - ДеВитта говорит: "Нет, на самом деле нет".

В квантовой гравитации это называется "проблемой времени". Проблема времени отличается от проблемы стрелы времени. Стрела времени существует и в классической физике; возникает вопрос: почему она есть, откуда взялась и так далее. Проблема времени специфична для квантовой гравитации: если в фундаментальном уравнении квантовой гравитации вообще нет времени, почему тогда существует время? Вот в чём проблема. Разумеется, люди много об этом думали. Мы не подходим к этому вопросу впервые. И знаете что? Главный тезис таков: время должно быть эмерджентным. Уже многие десятилетия исследователи квантовой гравитации говорят, что если подход, выраженный уравнением Уилера - ДеВитта, указывает верное направление, то время каким-то образом должно быть эмерджентным. Указывает ли это уравнение верное направление? Сложно сказать. Думаю, есть аргументы в обе стороны.

Ясно, что наивная квантизация общей теории относительности - ещё не вся история квантовой гравитации. Она не работает, всё расходится, результаты получаются бессмысленными. Но, возможно, в каком-то крупномасштабном смысле низких энергий, в рамках эффективной теории поля, все версии того, что происходит на малых масштабах, будь то струны, петли или что-то ещё, в конце концов усреднятся и будут выглядеть как квантованная общая теория относительности. Тогда должно выполняться нечто вроде уравнения Уилера - ДеВитта. Ведь всё зависит от симметрии, которой обладает теория, - диффеоморфной инвариантности. Возможно, эта особенность сохранится, даже если мы не понимаем всех деталей квантовой гравитации. Но поскольку эти детали нам неизвестны, нужно сохранять непредвзятость. Может быть, время фундаментально, как мы только что обсуждали. А может быть, как подсказывает уравнение Уилера - ДеВитта, оно не фундаментально и должно быть эмерджентным.

Как возникает эмерджентное время

Что бы это значило? Как время может быть эмерджентным, если фундаментальное уравнение физики утверждает, что волновая функция Вселенной никогда не меняется со временем? К счастью, квантовая механика умеет и отнимать, и давать. Она отняла у нас время, но дала кое-что, о чём мы уже говорили: квантовые состояния являются векторами и их можно складывать. Само по себе это может показаться не слишком полезным. Но можно представить, что в квантовой механике всё описывается через отношения между подсистемами. Иными словами, время не существует где-то вовне, оно не абсолютно и не является внешним параметром, который задаёт, как всё меняется от одного момента к другому. Согласно этой точке зрения, время - лишь утверждение об отношениях между различными происходящими во Вселенной вещами. То есть, возможно, стоит попробовать...

Люди порой легкомысленно говорят: "Время - это то, что показывают часы", верно? Взгляд, который я здесь пытаюсь объяснить, - это операционализация данного утверждения. Он всерьёз воспринимает тезис, что время - это то, что измеряют часы. Можно представить себе квантовое состояние, которое не меняется относительно какого-либо абсолютного внешнего времени. Но внутри этого квантового состояния могут быть объекты, которые мы называем часами; они могут находиться в суперпозиции многих возможных показаний и, возможно, быть запутаны с остальной Вселенной. Тогда показание часов - или та часть квантового состояния, в которой часы показывают определённое время, - задаёт время для остальной Вселенной. В этом и состоит основная идея эмерджентности времени. Вопрос в том, удастся ли воплотить её на практике.

Я предпочитаю подойти к этому так: вот почему такая идея может быть правдоподобной. В квантовой механике состояния - это векторы, а квантовые состояния можно складывать. Возьмём Вселенную целиком или любую достаточно большую квантовую систему. Представим две разные конфигурации Вселенной, два разных квантовых состояния, в которых она могла бы находиться, и сложим их. Из опыта сложения векторов можно заключить: если сложить вектор, направленный в одну сторону, с вектором, направленным в другую, получится третий вектор - их сумма. Но обратный ход невозможен, верно? Нельзя взять сумму двух векторов и определить, какие именно два вектора сложили, чтобы её получить. Допустим, у нас есть числа 2 и 3, которые мы рассматриваем как векторы в одномерном пространстве. Складываем их и получаем вектор 5. Всё просто. Но если сказать, что у нас есть вектор 5, полученный сложением двух векторов, то каковы были эти векторы? Этого не узнать. Это могли быть 2 и 3, а могли быть 6 и минус 1. Вариантов бесконечно много.

Однако наша интуиция в этом вопросе нас подводит, потому что она сформировалась на опыте с одномерными, двумерными и трёхмерными векторными пространствами. В огромных векторных пространствах, описывающих квантовые состояния, почти любые два вектора оказываются перпендикулярны. Дайте мне два случайных вектора, я вычислю их скалярное произведение, то есть перекрытие, и оно окажется очень близким к нулю, если только я специально не подберу векторы, для которых это не так. Это немного противоречит интуиции. Вот как можно это представить. Допустим, я беру ящик с газом, в котором находится множество атомов, или фотонов, или чего-то ещё, и рассматриваю его как полноценную квантово-механическую систему с соответствующим квантовым состоянием. Вот верный факт: если добавить в этот ящик одну частицу - один электрон, один фотон или что-то подобное, - где уже находится множество других частиц, то с классической точки зрения состояние почти не изменится. Общая масса, давление и прочие характеристики почти не изменятся, ведь добавлена всего одна частица.

С точки зрения квантовой механики состояние, полученное добавлением этой одной частицы, перпендикулярно исходному состоянию. Они ортогональны. Квантовые состояния очень легко и быстро становятся перпендикулярными друг другу - в квантовой механике мы говорим "ортогональными". Это даёт нам надежду различить их и восстановить исходные состояния по их сумме. Если у нас есть какой-то базис, то есть набор выделенных направлений в этом векторном пространстве, и мы знаем, что складываемые состояния в некотором смысле перпендикулярны, то можно попытаться выяснить, какими они были. Ладно, это немного математики, простите, но мне хотелось рассказать вам об этом. Можно подумать, что при сложении двух разных квантовых состояний одной системы мы просто теряем массу информации и получаем неразличимую смесь. Но, по крайней мере в принципе и при подходящих условиях, возможно, удастся определить, какие два состояния мы сложили.

Особенно если есть дополнительные критерии - например, если нас интересуют классические состояния. Возьмём два квантовых состояния, ведущих себя примерно классически, скажем, хорошо локализованные, разумно выглядящие волновые функции. Если сложить две такие волновые функции, результат обычно не будет хорошо локализован. Допустим, в одной волновой функции частица находится около , а в другой - около далёкой точки . По отдельности это частицы, локализованные в классически понятных состояниях. Но если сложить волновые функции, частица уже не локализована: одна её часть находится около , другая - около . И если я знаю, что сложил два состояния, выглядевших по-классически, и вижу результат - небольшой пик около и ещё один около , - то могу сказать: "Ага, значит, сложили классически выглядевшее состояние с частицей около и такое же состояние с частицей около ". Я могу их разделить, верно?

Отлично, запомните это. А теперь рассмотрим обычную систему, эволюционирующую во времени. Представим квантовую систему, которая меняется со временем. Забудем об эмерджентном времени и прочем: возьмём обычное уравнение Шрёдингера, подставим квантовое состояние и позволим ему эволюционировать. Теперь вообразим, что мы решили уравнение Шрёдингера и записали, как выглядит состояние при , при , при и так далее. Возможно, эти значения измеряются в наносекундах или чем-то подобном: это очень быстрые снимки квантового состояния системы в немного отличающиеся моменты времени. Так вот, в квантовой механике можно взять все эти квантовые состояния, описывающие большую систему в разные моменты, и просто сложить их. Я не утверждаю, что Вселенная так поступает. Я говорю, что это могу сделать я. Можно представить себе эволюционирующее во времени состояние, сделать его снимки через дискретные промежутки, например каждую наносекунду, сложить их и получить одно состояние. Ведь складывать квантовые состояния разрешено. Можно взять одно состояние - и все они различимы, потому что в той или иной степени ортогональны друг другу.

Получается, я взял всю информацию, заключённую в одном квантовом состоянии, эволюционирующем во времени, и закодировал её в одном квантовом состоянии, которое во времени не меняется. Я сделал это, взяв снимки эволюционирующего состояния в разные моменты и сложив их в одно большое состояние. Если условия подходящие и всё выглядит более или менее классическим, возможно, удастся проделать обратную операцию: взять это большое состояние, извлечь из него поведение системы в разные моменты времени и расставить всё в правильном порядке. Иными словами, я заключил эволюцию во времени в одно состояние, которое само не меняется со временем. Я лишь пытаюсь убедить вас, что в квантовой механике можно представить себе то, что невозможно представить в классической. Можно вообразить эмерджентное время в таком смысле: квантовое состояние не меняется со временем, но мы можем найти способ выразить его так, словно оно представляет собой квантовую систему, действительно эволюционирующую во времени, поскольку в действительности это сумма последовательных этапов такой эволюции. Вопрос в том, как это устроить и реализовать на практике.

И снова: об этом размышляют уже давно. Одна из классических работ на эту тему была написана в 1983 году Доном Пейджем и Уильямом Вуттерсом. Она настолько известна, что предложенный в ней механизм теперь называют "механизмом Пейджа - Вуттерса". Их вдохновило уравнение Уилера - ДеВитта, но непосредственно его они не рассматривали. Они сделали очень простую, изящную вещь. Предложили представить квантовую систему, которая не эволюционирует во времени. Пусть просто статична: - волновая функция Вселенной, квантовое состояние, которое не меняется со временем. Но предположим, что квантовое гильбертово пространство, пространство всех возможностей, можно разложить на две подсистемы. Это вполне правдоподобно и во множестве случаев делается очень легко.

Они говорят: одна подсистема будет "подсистемой часов", а другая - подсистемой "остальной Вселенной". Просто подсистема остальной части. Если вся система не эволюционирует во времени, можно устроить так, чтобы подсистема часов имела различные возможные значения. При наблюдении квантовой системы получаются разные возможные результаты. Представим, что эта подсистема похожа на часы, то есть её можно измерить, например, посмотрев на наручные часы и узнав, который час. Они показывают, что естественным образом возникает запутанность между подсистемой часов и остальной Вселенной, благодаря которой последняя эволюционирует в эмерджентном времени. Если упорядочить состояния часов как ноль, один, два, три и так далее, то каждое из них оказывается запутано с состояниями остальной Вселенной...

Состояние остальной Вселенной при показании часов "ноль", состояние остальной Вселенной при показании "один", состояние остальной Вселенной при показании "два" - это не фундаментальное, а эмерджентное время; при этом оно реально, как мы говорили в самом начале. Оно эмерджентно, потому что его буквально считывают с показаний подсистемы часов. При каждом значении часов остальная Вселенная выглядит так, словно эволюционировала до соответствующего момента. Здесь есть некоторые технические детали: это очень похоже на эволюцию, задаваемую гамильтонианом, и так далее. Всё это поразительно и прекрасно. По крайней мере, правдоподобно, что именно так в квантовой механике возникает эмерджентное время. Есть и другая традиция: вместо абстрактного рассмотрения квантовой механики как таковой всерьёз отнестись к квантовой гравитации и использовать в качестве часов переменные, описывающие Вселенную, например её масштабный фактор или значение некоторого скалярного поля.

В квантовой космологии, то есть при применении квантовой механики ко всей Вселенной, нужно выбрать часы и использовать их как эмерджентную переменную времени. В принципе это осуществимо, и, честно говоря, таково современное состояние дел. Со временем подход совершенствовали: уточняли технические детали. Статья Пейджа и Вуттерса довольно проста; они сделали множество вполне оправданных допущений, чтобы упростить задачу, а позднее эти допущения усложняли и изучали всё тщательнее. И всё же, думаю, это по сей день передний край наших представлений об эмерджентности времени в квантовой механике.

Но... Что тут сказать? Эту идею изучали недостаточно серьёзно. Мы живём во Вселенной, которая во многом классическая, и кое-что о ней знаем. Поэтому, обращаясь к квантовой механике с просьбой правильно описать Вселенную, мы уже знаем, какого ответа хотим. Это порождает небрежность и поверхностность. Мы говорим: "Ну, если посмотреть на это так, может получиться правильный ответ", - а люди отвечают: "Да, похоже на правду", - и идут дальше. Ведь есть и другие нерешённые вопросы: почему у бозона Хиггса именно такая масса? Почему материи больше, чем антиматерии? Эти проблемы кажутся насущными. А вопрос "Как реализуется эмерджентность времени?" воспринимается так, будто это непременно должно как-то происходить; есть более или менее правдоподобное объяснение, и на этом можно остановиться. Не думаю, что исследователи разобрались с этим вопросом настолько серьёзно, насколько следовало бы.

Одно исключение - Энди Альбрехт, тот самый, кто когда-то вместе с Лоренцо Сорбо писал о мозгах Больцмана. Мы с Энди во многом разделяем интересы в физике и космологии, поэтому часто работаем над одними и теми же вопросами. Он написал статью вместе с Иглесиасом о том, что назвал "неоднозначностью выбора часов". До этого у него была другая статья; не ручаюсь за название, но оно было примерно таким: "Теория всего или теория чего угодно". Вот в чём проблема. Дон Пейдж и Билл Вуттерс показали, что время может быть эмерджентным в квантовом состоянии, которое само не меняется со временем: нужно разделить квантовую систему на подсистему часов и остальную Вселенную, после чего последняя будет выглядеть эволюционирующей относительно показаний часов. Альбрехт и Иглесиас отвечают: хорошо, а что, если по-другому разделить пространство квантовых состояний? Вы выбрали один способ разделить его на часы и остальную Вселенную. Я же могу выбрать в качестве часов другую подсистему - включить в неё часть вашей подсистемы и ещё что-нибудь, верно? Способов разделить всё это буквально бесконечно много...

Это всё равно что разрезать пирог, верно? В принципе, любой пирог можно разрезать бесконечным числом способов. По их утверждению... Тут можно соглашаться или не соглашаться. Эту идею недостаточно серьёзно обсуждали, и вопрос ещё не решён, хотя первая статья вышла, кажется, больше двадцати лет назад. Они утверждали, что гильбертово пространство возможностей можно разделить настолько многими способами, что часы и остальную Вселенную можно заставить вести себя как угодно. Это напоминает проблему, на которую указывали Даукер и Кент применительно к неподвижному состоянию: его можно бесконечным числом способов представить в виде набора зависящих от времени историй, получив всё что угодно. Альбрехт и Иглесиас говорят то же самое о механизме эмерджентности времени Пейджа и Вуттерса: время можно сделать эмерджентным как угодно. А значит, эффективные законы физики для остальной Вселенной можно получить какие угодно.

При этом законы физики не меняются. В этой картине они заданы заранее, а вы лишь берёте решение уравнения Уилера - ДеВитта, , то есть квантово-гравитационной замены уравнения Шрёдингера или, точнее, его конкретной версии. Затем нужно сказать, что это означает с точки зрения эмерджентной временной эволюции. Альбрехт и Иглесиас утверждают, что можно получить... Попробую выразить мысль яснее: эволюция во времени задаёт законы физики, верно? Речь не просто о том, что вещи меняются со временем, а о том, что они меняются определённым образом, отражающим фундаментальные законы физики. А Альбрехт и Иглесиас говорят: время можно эмерджентно реализовать настолько многими разными способами, что одно и то же квантовое состояние можно описать так, будто законы физики в нём могут быть какими угодно.

Это проблема, верно? Её и называют "неоднозначностью выбора часов". Свобода делить пространство квантовых возможностей, гильбертово пространство, на подсистемы - это, конечно, та же проблема квантовой мереологии, о которой я говорил много раз. Но раньше я обсуждал её в гораздо более простом случае, когда время считается фундаментальным, а уравнение Шрёдингера описывает эволюцию во времени. В статье о квантовой мереологии, написанной мной и Ашмитом Сингхом, мы использовали тот факт, что эволюция во времени реальна и фундаментальна, чтобы определить, какие способы делить гильбертово пространство на подсистемы имеют смысл, а какие нет.

Здесь же, когда реальной эволюции во времени нет, свобода гораздо шире: можно делить систему как угодно. Таково современное положение дел. Может ли время быть эмерджентным - я не знаю. Есть и другие тонкости. Как вы, наверное, заметили, голос у меня садится: я всё ещё не оправился от простуды и не могу говорить слишком долго. Но есть ещё одна очень интересная тонкость - идея под названием "гипотеза теплового времени", предложенная Аленом Конном (Alain Connes) и бывшим гостем Mindscape Карло Ровелли. Они спрашивают: что, если Вселенная находится в тепловом состоянии и особенности этого состояния позволяют получить эмерджентный параметр времени? Но, думаю, здесь возникают ровно те же проблемы.

Вот к какому выводу мы приходим. Если время считается эмерджентным в том смысле, что подлинное квантовое состояние Вселенной не меняется со временем, но мы полагаем, что можем разделить Вселенную на подсистему часов и остальную Вселенную, возникает опасение: свободы здесь слишком много, и в итоге у нас может не оказаться никакого разумного ответа на вопрос, как реализуется эмерджентность времени в этой системе. Таково современное положение дел. А теперь скажу, что я предполагаю. Это одна из тем, над которыми я всерьёз работаю, когда не записываю подкасты и не пишу книги. В частности, я думаю, что нам нужно серьёзнее отнестись к декогеренции, классичности и стреле времени. Суть нынешнего подхода в том, что квантовая механика даёт нам слишком много способов разделить пространство возможностей, и, как говорят Альбрехт и Иглесиас, этой свободы чрезмерно много. Это и есть неоднозначность выбора часов. Моё предположение таково: да, но некоторые способы разделения не дадут хорошего эмерджентного классического описания пространства, находящихся в нём объектов и их эволюции.

Возможные сценарии природы времени

Итак, возможно, эмерджентность времени зависит от эмерджентности пространства - в частности, от того, позволяет ли она получить классическое или полуклассическое описание. Это открывает интересную возможность. Не знаю, верна ли она: пока это только догадка, или, скажем, гипотеза - так звучит по-научному. Ранее я говорил, что если время фундаментально, есть два варианта. Гильбертово пространство, пространство возможностей, либо конечномерно, либо нет. В первом случае возникают проблемы из-за мозгов Больцмана, возвратов и флуктуаций. Если же оно бесконечномерно, появляется хотя бы возможность получить описание космологии, эмпирически согласующееся с наблюдаемой Вселенной: время может идти вечно, но система не будет снова и снова возвращаться в одно и то же состояние. Это вполне реальный вариант, который всё ещё на повестке дня. Возможно, время фундаментально и просто существует. К этой возможности определённо стоит отнестись серьёзно.

Другой вариант состоит в том, что время эмерджентно и не является фундаментальным. Тогда, думаю, есть надежда на следующее. Что, если пространство возможностей ограничено? То есть гильбертово пространство конечномерно. Раньше проблема была в том, что при реальной вечной эволюции во времени ограниченное пространство возможностей будет исследовано целиком, а затем снова и снова, и это плохо. Но если время не фундаментально, пространство возможностей может быть конечномерным. Возможно, тогда сам способ эмерджентности времени означает, что число тиков часов конечно. Эмерджентные часы не будут тикать вечно, время не будет идти бесконечно. У него действительно будут начало и конец.

Возможно и циклическое время - это тоже вариант, - но его протяжённость в любом случае будет конечной. Тогда, если время эмерджентно и число тиков часов конечно, может быть, удастся избежать угрозы мозгов Больцмана, возвратов и так далее. Возможно, это поможет объяснить, почему Большой взрыв настолько особенный: он представляет собой границу. Может быть, так Большой взрыв и вправду окажется началом Вселенной. Отсюда возникает возможность, как бы её ни назвать, что Большой взрыв был не только началом, моментом , но что существует и последний момент времени. Ведь время эмерджентно, а пространство возможностей конечномерно. Значит, когда-нибудь в будущем мы достигнем конца. Вы можете спросить: "Как это будет выглядеть? Мы упрёмся в стену? Достигнем сингулярности?" Предположение состоит в том, что нет, выглядеть это будет совсем не так.

Вместо этого мы просто будем приближаться к равновесию. Это будет скорее постепенное угасание, чем внезапный конец: в этом смысле Вселенная завершит существование не взрывом, а тихим затуханием. Если всё это хотя бы отчасти верно, вы ничего не заметите, потому что ничего не будет происходить. По мере приближения к поздним моментам истории эмерджентного времени происходящие события будут постепенно становиться всё менее интересными. Думаю, так может работать и другой вариант. По-моему, остаются две возможности. Первая: время фундаментально и вечно, а пространство возможностей бесконечно велико. Тогда мы, по-видимому, живём во Вселенной, где есть эволюция во времени, потому что Вселенная постоянно меняется и в ней всегда есть стрела времени. Вторая возможность, которая кажется мне осмысленной: пространство возможностей конечно, время эмерджентно, а Вселенная по пока непонятной причине начинает эволюцию из исключительно особого состояния с низкой энтропией, затем расширяется и остывает, как наша Вселенная после Большого взрыва, в течение некоторого конечного периода времени.

Возможно, причина в том, что именно так можно получить полуклассические и физически допустимые описания или что-то в этом роде. Честно говоря, я не знаю, но мы над этим размышляем. Это не очень связано с тем, как мы преподаём квантовую механику студентам. Мы объясняем простой гармонический осциллятор, представляя его сферической коровой, которая одна-одинёшенька во Вселенной. Но мораль этой истории такова: остальная Вселенная имеет значение. Нужно учитывать, как мы измеряем вещи, как воспринимаем их, что именно понимаем под течением времени и всё прочее. Всё это опирается на идею о существовании классического предела, то есть отдельных ветвей волновой функции, в рамках которых мы можем связно говорить о происходящих событиях, в целом похожих на классическую эволюцию.

Действительно ли это необходимо? Единственный ли это возможный путь? Я правда не знаю. Думаю, это очень хорошие открытые вопросы. Итак, время... Мы не понимаем его полностью. Реально ли оно? Да. Существует ли? Да. Фундаментально оно или эмерджентно? Даже если нам кажется, что мы полностью понимаем уравнения квантовой механики, ответов на эти вопросы у нас пока нет. Это немного печально: с появления квантовой механики прошло сто лет, а мы всё ещё не разобрались. Но это и обнадёживает. Всегда интересно, когда остаются большие вопросы без ответов. Именно этим мы и пытаемся заниматься. Если у меня получится, я вам расскажу, поделюсь новостями. Спасибо, что провели это время со мной, каким бы оно ни было - фундаментальным или эмерджентным. Выпьем за то, чтобы 2025 год принёс надежду. Берегите себя, пока.

[музыка]