Как многие знают, Pizza Hut в честь дня π выложила три задачи в своем блоге. Там же уже выложили ответы на две из трёх задач. Последняя задача так и не была решена. Я хотел бы привести перевод задач вместе с решениями.
Задача А
Я задумал десятизначное целое число все цифры которого разные. Так получилось, что число, составленное из первых n цифр этого числа делится на n без остатка для любого n от 1 до 10. Что это за число?
Задача Б
Наш школьный клуб по головоломкам встречается после занятий в одном кабинете каждую пятницу.
В прошлую пятницу один из членов клуба сказал: «Я спрятал в этом конверт список чисел, которые в сумме дают номер этой комнаты». Одна девушка заметила: «Очевидно, что этой информации не достаточно для того, чтобы установить номер комнаты. Однако если бы ты сказал нам сколько чисел записано в конверте и их произведение, было бы этого достаточно чтобы восстановить эти числа?»
Он (после непродолжительных набросков на бумаге): «Нет. » Она (после дополнительных набросках на бумаге) «Ну по крайней мере я могу сказать чему равно произведение чисел».
В каком кабинете проходила эта встреча?
Так же все числа в конверте положительные и целые.
Для решения этой задачки нужно найти такое число, чтобы у него существовало два или более разложений на слагаемые с одинаковым количеством слагаемых, которые давали бы в произведении одно число, и не существовало по крайней мере двух других таких же разложений, которые давали бы другое число в произведении.
Пример. 4 можно разложить как 4, или как 1+3 (произведение 3), или как 2+2 (произведение 4), или как 1+1+2 (произведение 2), или как 1+1+1+1 (произведение 1). Как вы видите, ни одно из этих разложение не дает в произведении одинаковых результатов. Вам необходимо найти число с такими разложениями, которые дадут только один одинаковый результат.
Другой пример: число 23. 23=4+9+10=5+6+12. 4*9*10=5*6*12=360. Однако 23=1+2+8+12=2+2+3+16. 1*2*8*12=2*2*3*16=192. Таким образом, если бы номер комнаты был 23, то девушка не могла бы сказать чему равно произведение. Это могло быть как 360, так и 192, так и куча других вариантов.
*Если у вас есть идея как объяснить эту проблему лучше, я буду рад заменить это вашим вариантом.
Цифры в конверте либо 6 2 2 2 либо 4 4 3 1, оба варианта дают в сумме 12 и в произведении 48.
- Для того чтобы действительно решить эту задачу, вам необходимо установить что 13 не является решением
- Чтобы это сделать, необходимо добавить к этим спискам 1: 6 2 2 2 1 или 4 4 3 1 1, оба списка дают в сумме 13 и в произведении 48.
- И если взять 9 2 2 и 6 6 1, где оба списка в сумме дают 13, их произведение равно 36.
Задача В
Мои кольца для ключей это металлические круги с диаметром около пяти сантиметров. Они все соединены в страшной мешанине такой, что как бы я не старался, я не могу отличить одну пару от другой.
Однако, я могу отличить некоторые тройки от других троек, несмотря на то что я никогда не мог отличить лево и право. Какое возможное колец в этой мешанине?
В ней сказано: если кто-либо из штурмующих эту задачу найдет решение (которое я держу в строжайшем секрете), я проверю их решение лично (их не будет много, возможно даже не будет совсем).
Автор: лейтенант Буэндиа
