Даны два числа — a и b (.png "Возведение в степень (задача)")
, -2.png "Возведение в степень (задача)")
, а и b не равны одновременно 0).
Необходимо вывести последнюю цифру десятичной записи числа -3.png "Возведение в степень (задача)")
.
Решение
Используя факт, что на последнюю цифру произведения влияют только последние цифры перемножаемых чисел, можно реализовать алгоритм быстрого возведения в степень, оставляя каждый раз только последнюю цифру (остаток от деления на 10).
Самое лаконичное решение получается на языке Python: встроенная функция pow(a,b,m) имеет третий (необязательный) параметр – модуль, по которому вычисляется результат.
Существует другой способ решения задачи: заметим закономерность, что при возведении числа в степень последняя цифра начинает повторяться с некоторой периодичностью. Например, для двойки: 2,4,8,16,32,64… Возведем все цифры i=0..9 в степень и для каждой определим периодичность t_i последней цифры. Далее, при вводе теста нас интересует только последняя цифра c числа a: найдем остаток от деления b на t_c – это будет номер искомой последней цифры внутри периода.
Автор: ymushnikova
