Рубрика «curve-fitting»

Алгоритм Левенберга — Марквардта для нелинейного метода наименьших квадратов и его реализация на Python - 1

Нахождение экстремума (минимума или максимума) целевой функции является важной задачей в математике и её приложениях (в частности, в машинном обучении есть задача curve-fitting). Наверняка каждый слышал о методе наискорейшего спуска (МНС) и методе Ньютона (МН). К сожалению, эти методы имеют ряд существенных недостатков, в частности — метод наискорейшего спуска может очень долго сходиться в конце оптимизации, а метод Ньютона требует вычисления вторых производных, для чего требуется очень много вычислений.

Для устранения недостатков, как это часто бывает, нужно глубже погрузиться в предметную область и добавить ограничения на входные данные. В частности: МНС и МН имеют дело с произвольными функциями. В статистике и машинном обучении часто приходится иметь дело с методом наименьших квадратов(МНК). Этот метод минимизирует сумму квадрата ошибок, т.е. целевая функция представляется в виде:

Алгоритм Левенберга — Марквардта для нелинейного метода наименьших квадратов и его реализация на Python - 2

Алгоритм Левенберга — Марквардта используется для решения нелинейного метода наименьших квадратов. Статья содержит:

  • объяснение алгоритма
  • объяснение методов: наискорейшего спуска, Ньтона, Гаусса-Ньютона
  • приведена реализация на Python с исходниками на github
  • сравнение методов

Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js