Краткий обзор первых 10 млн. символов числа Пи

в 8:12, , рубрики: безделье, Инфографика, математика, число пи

Введение


Недавно мне на глаза попалось вот это видео:

В нём британские ребята рассказывают о том, как они распечатали число Пи до миллионного знака на бумажной ленте, а потом раскатали её на взлетно-посадочной полосе. Получилась лента длиной 1,69 км. Для ориентации в этом множестве цифр через каждые 10 символов стоит соответствующая метка.

Во время своего мероприятия авторы рассказывают об интересных местах числа Пи. Так, на 762-ом символе начинается т.н. точка Фейнмана. Ближайшая последовательность, состоящая из одинаковых цифр, длиннее данной будет лишь через 710000 цифр.

Один из комментирующих поделился ссылкой и добавил «Изучайте». Такому поверхностному изучению первых 10 млн. символов числа Пи и посвящен этот рассказ.

Обзор


Первая же мысль — это, конечно, посчитать сколько раз встречаются тут единицы, двойки и т.д. Интуиция подсказывает, что число встреч с каждой цифрой должно быть около миллиона. Чуть менее ленивые читатели могут применить при обработке результатов приёмы математическое статистики, но я ограничусь лишь следующей таблицей.

Цифра Число встреч
0 999440
1 999333
2 1000306
3 999965
4 1001093
5 1000466
6 999337
7 1000207
8 999814
9 1000040

Здесь ровно в половине случаев число встреч больше ожидаемого. Ожидаемо.

Далее посмотрим, как же часто встречаются в нашем числе пары, двойки, тройки и т.д. одинаковых цифр. Результаты приведены в аналогичной таблице. Восемь подряд каких-либо одинаковых цифр не встречаются в рассматриваемом числе символов Пи.

Цифра Две подряд Три подряд Четыре подряд Пять подряд Шесть подряд Семь подряд
0 98638 9669 872 87 6 1
1 98689 9629 976 101 10 1
2 98969 9775 948 84 9 0
3 99552 9831 934 87 7 1
4 98934 9583 891 87 8 0
5 99483 9953 1006 97 11 2
6 98867 9599 940 96 9 1
7 99194 9780 1004 112 14 2
8 98761 9641 911 92 16 2
9 99112 9977 1005 103 17 4

Из интересного здесь: непрерывные последовательности девяток встречаются чаще других. А 999999 появляется чаще 000000 почти в три раза.

И напоследок, кратко рассмотрим, какие еще последовательности встречаются в числе Пи. Так, однажды встречается ряд 1234567, что является самой длинной последовательностью подряд расположенных по возрастанию цифр. Если искать ряды цифр, расположенных по убыванию, то самым длинным из них оказывается 876543210 и встречается один раз.

Вместо заключения


Дальше я решил посмотреть, как число Пи пересекается с другими известными константами. Так, первые 6 цифр числа e (e=2.71828) встречаются 7 раз, как и первые 6 цифр самого Пи. Интересно было бы поискать пересечения известных констант, но для этого примененный здесь метод исследования (Ctrl+F по pi.karmona.com/) не подходит. Одной из баз известных констант является oeis.org.

Спасибо за внимание.

Автор: yyqwerty

Источник


* - обязательные к заполнению поля


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js